安徽省定远重点中学学年高一数学上学期第三次月考试题 Word版 含答案Word文件下载.docx
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C.2D.
6.用二分法判断方程2x3+3x-3=0在区间(0,1)内的根(精确度0.25)可以是(参考数据:
0.753=0.421875,0.6253=0.24414)( )
A.0.25B.0.375
C.0.635D.0.825
7.下列函数①y=lgx;
②y=2x;
③y=x2;
④y=|x|-1,其中有2个零点的函数是( )
A.①②B.③④
C.②③D.④
8.若角α是第二象限角,且=-cos,则角是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
9.下列与的终边相同的角的表达式中,正确的是( )
A.2kπ+45°
(k∈Z)B.k·
360°
+(k∈Z)
C.k·
-315°
(k∈Z)D.kπ+(k∈Z)
10.若三角形的两内角α,β满足:
sinα·
cosβ<0,则此三角形的形状为( )
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.不能确定
11.点P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
12.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>
0,a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)=loga(x+k)的图象是( )
第II卷(选择题90分)
二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)
13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2,则扇形的面积为________.
14.不等式tanα+>0的解集是________.
15.已知幂函数y=(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,则m=________.
16.不等式>
0的解集为________.
三、解答题(共6小题,共70分)
17.计算:
(1)()2+log0.25+9log5-1;
(2).
18.化简下列各式:
(1)sinπ+cosπ+cos(-5π)+tan;
(2)a2sin810°
-b2cos900°
+2abtan1125°
.
19.已知一扇形的圆心角是α,所在圆的半径是R.
(1)若α=60°
,R=10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;
(2)若扇形的周长是一定值c(c>
0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?
20.已知函数y=.
(1)求定义域;
(2)判断奇偶性;
(3)已知该函数在第一象限的图象如图所示,试补全图象,并由图象确定单调区间.
21.已知函数f(x)=(-x2+2x).
(1)求函数f(x)的值域;
(2)求f(x)的单调性.
22.如图,A,B,C是函数y=f(x)=x图象上的三点,它们的横坐标分别是t,t+2,t+4(t≥1).
(1)设△ABC的面积为S,求S=g(t);
(2)若函数S=g(t)<f(m)恒成立,求m的取值范围.
高一数学试题答案
1.【答案】C
【解析】A项,y=是奇函数,故不正确;
B项,y=e-x为非奇非偶函数,故不正确;
C,D两项中的两个函数都是偶函数,且y=-x2+1在(0,+∞)上是减函数,
y=lg|x|在(0,+∞)上是增函数,故选C.
2.【答案】C
【解析】因为-2<1,log212>log28=3>1,所以f(-2)=1+log2[2-(-2)]=1+log24=3,f(log212)=2log212-1=2log212×
2-1=12×
=6,故f(-2)+f(log212)=3+6=9,故选C.
3.【答案】A
【解析】本题考查的是对数函数的图象.由函数解析式可知f(x)=f(-x),即函数为偶函数,排除C;
由函数过(0,0)点,排除B、D.
4.【答案】B
【解析】由于f(x)为幂函数,所以n2+2n-2=1,
解得n=1或n=-3,经检验只有n=1适合题意,故选B.
5.【答案】D
【解析】
6.【答案】C
【解析】令f(x)=2x3+3x-3,f(0)<
0,f
(1)>
0,f(0.5)<
0,f(0.75)>
0,f(0.625)<
0,
∴方程2x3+3x-3=0的根在区间(0.625,0.75)内,
∵0.75-0.625=0.125<
0.25,
∴区间(0.625,0.75)内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.
7.【答案】D
【解析】分别作出这四个函数的图象(图略),其中④y=|x|-1的图象与x轴有两个交点,即有2个零点,故选D.
8.【答案】C
【解析】由角α是第二象限角,易得是第一、三象限角.
又=-cos,
所以角是第三象限角.
9.【答案】C
【解析】A,B中弧度与角度混用,不正确.
=2π+,所以与的终边相同.
=-360°
+45°
,
所以-315°
也与45°
的终边相同.故选C.
10.【答案】B
【解析】因为三角形的两内角α,β满足:
cosβ<0,又sinα>0,所以cosβ<0,所以90°
<β<180°
,故β为钝角.
11.【答案】D
【解析】因为π<3<π,作出单位圆如图所示.
设MP,OM分别为a,b.
sin3=a>0,cos3=b<0,所以sin3-cos3>0.
因为|MP|<|OM|,即|a|<|b|,
所以sin3+cos3=a+b<0.
故点P(sin3-cos3,sin3+cos3)在第四象限.
12.【答案】A
【解析】方法一 f(x)=(k-1)ax-a-x(a>
0,a≠1)在R上是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),即(k-1)a-x-ax=-[(k-1)ax-a-x],
∴(k-2)(ax+a-x)=0,∴k=2.
又f(x)是减函数,∴0<
a<
1,则g(x)=loga(x+k)的图象,如选项A所示.
方法二 ∵f(x)=(k-1)ax-a-x(a>
0,a≠1)在R上是奇函数,∴f(0)=0,∴k=2.
1,则g(x)=loga(x+2),
观察题干四个选项,只有A符合题意.
13.【答案】
【解析】如图,作BF⊥AC.已知AC=2,∠ABC=,
则AF=,∠ABF=.
∴AB==2,即R=2.
∴弧长l=|α|R=,
∴S=lR=.
14.【答案】
【解析】不等式的解集如图所示(阴影部分),
15.【答案】2
【解析】∵幂函数y=(m∈N*)的图象与x轴、y轴均无交点,且关于原点对称,
∴m2-2m-3<0,且m2-2m-3为奇数,即-1<m<3且m2-2m-3为奇数.
又m∈N*,∴m=2.
16.【答案】
(-∞,log2(-1))
【解析】由>
得4x+2x+1<
1,即(2x)2+2·
2x<
1,
配方得(2x+1)2<
2,所以2x<
-1,
两边取以2为底的对数,得x<
log2(-1).
17.【答案】
(1)()2+log0.25+9log5-1
=2+1+9×
-0
=+1+=.
(2)
=
==1.
18.【答案】解
(1)原式=sinπ+cos+cosπ+1
=-1+0-1+1=-1.
(2)原式=a2sin90°
-b2cos180°
+2abtan(3×
)
=a2+b2+2abtan45°
=a2+b2+2ab=(a+b)2.
19.【答案】
(1)设弧长为l,弓形面积为S弓,
∵α=60°
=,R=10,∴l=αR=(cm).
S弓=S扇-S△=×
×
10-×
10×
sin=50(cm2).
(2)扇形周长c=2R+l=2R+αR,∴α=,
∴S扇=αR2=·
R2=(c-2R)R
=-R2+cR=-2+.
当且仅当R=,即α=2时,扇形面积最大,且最大面积是.
20.【答案】
(1)y==,定义域为实数集R.
(2)令y==f(x),
∵f(-x)===f(x),
且定义域关于坐标原点对称,
∴函数y=为偶函数.
(3)∵已知函数为偶函数,则作出它在第一象限的图象关于y轴的对称图象,即可得函数y=的图象,如图.
根据图象易知,函数y=在区间(0,+∞)上是增函数,在区间(-∞,0]上是减函数.
21.【答案】
(1)由题意得-x2+2x>
0,∴x2-2x<
由二次函数的图象知,0<
x<
2.
当0<
2时,y=-x2+2x=-(x2-2x)∈(0,1],
∴(-x2+2x)≥1=0.
∴函数y=(-x2+2x)的值域为[0,+∞).
(2)设u=-x2+2x(0<
2),v=u,
∵函数u=-x2+2x在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,v=u是减函数,
∴由复合函数的单调性得到函数f(x)=(-x2+2x)在(0,1)上是减函数,
在(1,2)上是增函数.
22.【答案】
(1)S=g(t)=
=log2
=log2(1+).
(2)∵函数g(t)在区间[1,+∞)上单调递减,
∴g(t)max=g
(1)=log2.
∴g(t)max=log2<f(m)=m=log2.
∴>,∴0<m<.