一次函数综合应用Word文档下载推荐.doc

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4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：

y1=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：

y2=x交于点A．

（1）点A的坐标是　　；

点B的坐标是　　；

点C的坐标是　　；

5．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：

y=k1x+b1与直线AD：

y=k2x+b2相交于点A（1，3），且点B坐标为（0，2），直线AB交x轴负半轴于点C，直线AD交x轴正半轴于点D．

（1）求直线AB的函数解析式；

（2）根据图象回答，不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；

（3）若△ACD的面积为9，求直线AD的解析式；

*（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？

求出此时点M的坐标．

6．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是　　，n=　　，k=　　，b=　　；

（2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）求四边形AOCD的面积．

2017年12月04日数学的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共7小题）

1．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？

若存在求出此时点M的坐标；

若不存在，说明理由．

【解答】解：

（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，

根据题意得：

，

解得：

则直线的解析式是：

y=﹣x+6；

（2）在y=﹣x+6中，令x=0，解得：

y=6，

S△OAC=×

6×

4=12；

（3）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，

m=，

y=x，

∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，

∴当M的横坐标是×

4=1，

在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，）；

在y=﹣x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．

则M的坐标是：

M1（1，）或M2（1，5）．

当M的横坐标是：

﹣1，

在y=﹣x+6中，当x=﹣1时，y=7，则M的坐标是（﹣1，7）；

综上所述：

M的坐标是：

M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

2．在如图所示的平面直角坐标系中，直线AB：

（2）根据图象直接回答，不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集；

（3）若△ACD的面积为9，求直线AD的函数解析式；

（4）若点M为x轴一动点，当点M在什么位置时，使AM+BM的值最小？

（1）把A、B两点代入，

得，

故直线AB的函数解析式为y=x+2；

（2）由图象可得不等式的解集是：

x＜1；

（3）因为，

得CD=6，所以D点坐标（4，0），有

解得，

故直线AD的函数解析式为y=﹣x+4；

（4）作点B关于x轴的对称点E（0，﹣2），连接AE交x轴于点M，

设直线AE解析式为y=k3x+b3，

则，

即y=5x﹣2，当y=0时，x=，

故点M的坐标为．

3．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0＜x＜3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？

（1）依题意得

解方程组，

∴C点坐标为（2，2）；

根据图示知，当x＞2时，y1＞y2；

（2）如图，过C作CD⊥x轴于点D，

则D（2，0），

∵直线y2=﹣2x+6与x轴交于B点，

∴B（3，0），

①当0＜x≤2，此时直线m左侧部分是△P′Q′O，

∵P′（x，0），

∴OP′=x，

而Q′在直线y1=x上，

∴P′Q′=x，

∴s=x2（0＜x≤2）；

②当2＜x＜3，此时直线m左侧部分是四边形OPQC，

∵P（x，0），

∴OP=x，

∴PB=3﹣x，

而Q在直线y2=﹣2x+6上，

∴PQ=﹣2x+6，

∴S=S△BOC﹣S△PBQ=

=﹣x2+6x﹣6（2＜x＜3）；

（3）直线m平分△BOC的面积，

则点P只能在线段OD，即0＜x＜2．

又∵△COB的面积等于3，

故x2=3×

解之得x=．

∴当x=时，直线m平分△COB的面积．

y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：

y=x交于点A．

（1）点A的坐标是　（6，3）　；

点B的坐标是　（12，0）　；

点C的坐标是　（0，6）　；

（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在

（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？

若存在，直接写出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

（1）直线l1：

y=﹣x+6，

当x=0时，y=6；

当y=0时，x=12，

∴B（12，0），C（0，6），

解方程组：

得：

∴A（6，3）；

故答案为：

（6，3）；

（12，0）；

（0，6）；

（2）设D（x，x），

∵△COD的面积为12，

∴×

x=12，

x=4，

∴D（4，2），

设直线CD的函数表达式是y=kx+b，

把C（0，6），D（4，2）代入得：

则直线CD解析式为y=﹣x+6；

（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：

（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°

，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；

（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，

把y=3代入直线OQ2解析式y=﹣x中，得：

x=﹣3，此时Q2（﹣3，3）；

（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3（3，﹣3），

综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．

6．如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．

（2）求四边形PQOB的面积．

（1）∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于点A，∴A（﹣1，0），

一次函数y=﹣2x+2的图象与x轴交于点B，∴B（1，0），

由，解得，∴P（，）．

（2）设直线PA与y轴交于点Q，则Q（0，1），直线PB与y轴交于点M，则M（0，2），

∴四边形PQOB的面积=S△BOM﹣S△QPM=×

1×

2﹣×

=．

7．如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），

（1）点A的坐标是　（0，1）　，n=　2　，k=　3　，b=　﹣1　；

（3）求四边形AOCD的面积；

（4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？

若存在求出点P的坐标；

（1）∵函数y=x+1的图象与y轴交于点A，

∴令x=0时，y=0+1，解得y=1，

∴A（0，1），

∵y=x+1的图象过点D，且点D的坐标为（1，n），

∴n=1+1=2，

∴D（1，2），

∵一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1）与D（1，2），

∴解得，

∴一次函数的表达式为y=3x﹣1

（0，1），2，3，﹣1．

（2）由一次函数图象可得当x＞1时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值；

（3）∵D（1，2），

∴直线BD的解析式为y=3x﹣1，

∴A（0，1），C（，0）

∴S四边形AOCD=S△AOD+S△COD=×

1+×

×

2=

（4）①当DP=DB时，设P（0，y），

∵B（0，﹣1），D（1，2），

∴DP2=12+（y﹣2）2=DB2=12+（2+1）2，

∴P（0，5）；

②当BP=DB时，DB=，∴P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1）；

③当PB=PD时，设P（0，a），则（a+1）2=1+（2﹣a）2，解得a=，

∴P（0，）．

综上所述点P的坐标为（0，5），（0，﹣1﹣），P（0，﹣1）或（0，）．