一次函数及反比例函数竞赛试题(假期回校)2011、8Word下载.doc
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4、已知直角坐标系中四个点A,B,C,D.线段AC和BD交于原点O且
（1）则四边形ABCD是（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）
（2）要使四边形ABCD是菱形,则的值是
（3）要使四边形ABCD是矩形,则的值是
y
x
C
A
B
E
F
O
5、汶川大地震牵动每个人的心，一方有难，八方支援．在温岭市有5位外地打工者也捐款献爱心．已知5人平均捐款560元（每人捐款数额均为百元的整数倍），捐款数额最少的也捐了200元，最多的（只有1人）捐了800元，其中一人捐600元，600元恰好是5人捐款数额的中位数，那么其余两人的捐款数额分别是 ．
6、如图，双曲线与矩形OABC的边CB，BA分别交于点E，F且AF＝BF，连接EF，则△OEF的面积为＿＿＿＿＿
7．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，则的值为.
二、填空题
8、在共有16人参加的“我爱家乡”演讲比赛中，若想知道自己是否能进入前8名（可以并列名
次进入前8名），则只需了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）
（A）平均数 （B）众数 （C）中位数 （D）方差
9、已知点A、B分别在一次函数的图像上，其横坐标分别为、。
若直线AB为一次函数的图像，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）
个 A．1 B．2 C．3 D．4
10、下列命题:
①若直角△的两条边长为与,则第三边长是；
②若点在第三象限,则点在第一象限；
③函数的图象平移后可以和函数的图象重合；
④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等.正确的有:
个、个、个、个
11、对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“△”为：
。
如果对于任意实数，都有，那么为（ ）。
A． B． C． D．
12、如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O做0º
～90º
的旋转，
那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（ｎ）的变化而变化，下面表示S与ｎ关系的图象大致是（）
Ｏ
第12题图
A．
B．
C．
D．
S
n
13、x
（D）
2.5
（A）
1
（B）
（C）
已知边长为1的正方形ABCD，E为CD边的中点，动点P在正方形ABCD边上沿运动，设点P经过的路程为，△的面积为，则关于的函数的图象大致为（ ）．
14、已知矩形ABCD中，AB=72，AD=56，若将AB边72等分，过每个分点分别作AD的平行
线；
将AD边56等分，过每个分点分别作AB的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为
1的72×
56个小正方形．于是，被对角线AC从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有AC
上的两个点）共有（）．
（A）130个（B）129个（C）121个（D）120个
三、解答题
15、已知四个数据：
10、x、8、12，若这组数据的众数和平均数的差的绝对值是1.5，求这组数据的中位数．（不能只有结论，要有适当的解题过程）
16、已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（3，8），B（-2，3），C（-3，c）。
求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值。
17、平面上有6个点，其中任何3个点都不在同一条直线上，以这6个点为顶点可以构造多少个不同的三角形？
从这些三角形中选出一些，如果要求其中任何两个三角形没有公共顶点，最多可以选出多少个三角形？
18、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践，为了便于管理，所有人员必须乘坐
在同一列火车上；
根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车
票且花钱最少，则需11220元；
已知学生家长与教师的人数之比为2∶1，文昌到三亚的火车票
价格（部分）如下表所示：
运行区间
公布票价
学生票
上车站
下车站
一等座
二等座
文昌
三亚
81（元）
68（元）
51（元）
（1）参加社会实践的老师、家长与学生各有多少人？
（2）由于各种原因，二等座火车票单程只能买张（小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式．
（3）请你做一个预算，按第
（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？
最多要花多少钱？
参考答案：
1、3..5 2、3 3、4、
（1）平行四边形
（2）（3）
5、600元，600元或700元，500元 6、 7、6
二、选择题
8、C 9、 B 10、C 11、B 12、B 13、A 14、D
15、解：
（1）假设，则众数是10，平均数是10，众数和平均数的差的绝对值是0，不合题意；
……4分
（2）假设，则众数是8，平均数是9.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是9；
（3）假设，则众数是12，平均数是10.5，众数和平均数的差的绝对值是1.5，此时中位数是11． ……4分
综上所述，这组数据的中位数是9或11．（注：
只有正确结论对一个给3分）
16、可求得a=1，b=5，c=2。
∴a－b=-4，b－c=3，a－c=-1。
原式=13。
17、先从6个点中选取1个做三角形的一个顶点，有6种取法；
再从余下的5个点中选取1个做三角形的第二个顶点，有5种取法；
再从余下的4个点中选取1个做三角形的第三个顶点，有4种取法.因为任何3个点不在同一条直线上，所以，这样选出的三个点可以做出1个三角形.但是，如果选出的三个点相同的话，则做出的三角形相同，三个点相同的取法有3×
2×
1=6种，所以，以这6个点为顶点可以构造个不同的三角形.
（2）每个三角形有3个顶点，所以，6个点最多只能构造2个没有公共顶点的三角形.
18、
（1）设参加社会实践的老师有人，学生有人，则学生家长有人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：
解得则
答：
参加社会实践的老师、家长与学生各有10、20与180人．
（2）由
（1）知所有参与人员总共有210人，其中学生有180人，
①当时，最经济的购票方案为：
学生都买学生票共180张，（）名成年人买二等座火车票，名成年人买一等座火车票．
∴火车票的总费用（单程）与之间的函数关系式为：
即（）
②当时，最经济的购票方案为：
一部分学生买学生票共张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共张．
即（）
（3）由
（2）小题知，
当时，，由此可见，当时，的值最小，最小值为11233元，当时，的值最大，最大值为11610元．
当时，，由此可见，当时，的值最小，最小值为11640元，当时，的值最大，最大值为16980元．
所以可以判断按
（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元
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