一元一次方程应用题分类汇集(我已整)2013.12.5Word下载.doc

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时间

2.行程问题基本类型

（1）相遇问题：

快行距＋慢行距＝原距

（2）追及问题：

快行距－慢行距＝原距

（3）航行问题：

顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷

2

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆水问题常用等量关系：

顺水路程=逆水路程．

常见的还有：

相背而行；

行船问题；

环形跑道问题；

隧道问题；

时钟问题等。

常用的等量关系：

1、甲、乙二人相向相遇问题

⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量

2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题

⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量

3、单人往返

⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变

4、行船问题与飞机飞行问题

⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度

5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题

将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。

6、时钟问题：

⑴将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究

⑵通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。

常用数据：

①时针的速度是0.5°

/分②分针的速度是6°

/分③秒针的速度是6°

/秒

例1：

甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

（1）慢车先开出1小时，快车再开。

两车相向而行。

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。

）

解：

1、设快车开出x小时后相遇，依题意得

480＝90（1+x）+140X

解得x＝39/23小时

2、设x小时后两车相距600km，依题意得

600-480＝90x+140X

解得x＝12/23小时

3、设x小时后两车相距600km，依题意得

600-480＝140x-90x

解得x＝2.4小时

4、设x小时后快车追上慢车，依题意得

480＝（140-90）x

解得x＝9.6小时

5、设x小时后快车追上慢车，依题意得

480+90*1＝（140-90）x

解得x＝11.4小时

2、人从家里骑自行车到学校。

若每小时行15千米，可比预定的时间早到15分钟；

若每小时行9千米，可比预定的时间晚到15分钟；

求从家里到学校的路程有多少千米？

设家到学校y千米，依题意得

解得y=45/4千米

答：

家到学校的距离为45/4千米

3、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。

方法一：

设由A地到B地规定的时间是x小时，则

12x＝x＝212x＝12×

2＝24（千米）

方法二：

设由A、B两地的距离是x千米，则（设路程，列时间等式）

x＝24答：

A、B两地的距离是24千米。

温馨提醒：

当速度已知，设时间，列路程等式；

设路程，列时间等式是我们的解题策略。

3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。

半小时=1/2小时，10分钟=1/6小时。

设乙的速度是每小时x千米,依题意得

解得x=2

乙的速度是每小时2千米。

4、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。

求两人的速度。

设乙的速度是x千米/时，则

3x＋3（2x＋2）＝25.5×

2∴x＝52x＋2＝12

甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。

5、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。

汽车速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。

出发地到目的地的距离是60千米。

问：

步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）

老师提醒：

此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈

即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×

设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则

5x＋60（x－1）＝60×

6、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？

（提示：

此题为典型的追击问题）

设爸爸用x小时追上我们，则6x＝2x＋2×

1

解得x＝0.50.5小时＜1小时45分钟答：

能追上。

7、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A、B两地间的路程。

设A、B两地间的路程是x千米，则

方法二：

x＋36＝36×

2×

2解，得x＝108答：

A、B两地间的路程是108千米。

8、甲乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。

（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？

（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？

（1）.背向而行，设为X秒，两人合计跑400米，依题意得

5X+3X=400

解得X=50秒

（2）.同向设为Y秒，甲必须比乙多跑一圈才能相遇，依题意得

5Y-3Y=400

解得Y=200秒

如果背向而行，两人50秒第一次相遇。

如果同向而行，两人200秒第一次相遇。

9、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。

行人的速度是每小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。

如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。

⑴行人的速度为每秒多少米？

⑵这列火车的车长是多少米？

将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。

等量关系：

①两种情形下火车的速度相等②两种情形下火车的车长相等

在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。

⑴行人的速度是：

3.6km/时＝3600米÷

3600秒＝1米/秒

骑自行车的人的速度是：

10.8km/时＝10800米÷

3600秒＝3米/秒

⑵方法一：

设火车的速度是x米/秒，则26×

（x－3）＝22×

（x－1）解得x＝4

方法二：

设火车的车长是x米，则

10.一列客车长200m，一列货车长280m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3∶2，问两车每秒各行驶多少米？

设客车每秒行驶3x米，则货车每秒行驶2x米，依题意得

3x×

16+2x×

16=200+280解得x=6

客车的速度为3x6=18货车的速度为2x6=12

客车和货车每秒分别行驶18米、12米。

11、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【】

（A）60秒（B）50秒（C）40秒（D）30秒

将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时

所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！

你明白吗？

时间＝（600＋150）÷

15＝50（秒）选B。

12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。

隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，根据以上数据，你能否求出火车的长度？

火车的长度是多少？

若不能，请说明理由。

老师解析：

只要将车尾看作一个行人去分析即可，

前者为此人通过300米的隧道再加上一个车长，后者仅为此人通过一个车长。

此题中告诉时间，只需设车长列速度关系，或者是设车速列车长关系等式。

设这列火车的长度是x米，根据题意，得

x＝300答：

这列火车长300米。

设这列火车的速度是x米/秒，

根据题意，得20x－300＝10xx＝3010x＝300答：

13、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。

注：

此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。

只是他们的开始与结束时间是一样的，

以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。

设甲、乙两人相遇用x时，则2x＋2x＝5（千米）

小狗所走的路程是15千米。

14、在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？

何时时钟分针和时针成直角？

何时时钟分针和时针成平角？

设X分钟后重合

开始时相距240°

（从12到8）

分针每分钟走6°

，时针每分钟走0.5°

（360/60；

30/60）

6X=0.5X+240解得X=480/11时重合

即8点43又7/11

同理

平角：

6X+180=0.5X+240解得X=120/118点10又10/11分

直角：

6X+90=0.5X+240解得X=300/118点27又3/11分。

或6X-90=0.5X+240解得X=60（不