一元一次不等式(组)讲义Word格式.doc

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“≠”、“>

”、“<

”、“≥”、“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：

一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，

具体表示方法是:

①确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；

不包含边界点，则是空心圆圈；

②确定方向：

大向右，小向左。

说明：

不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，

是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果>

那么+>

+,->

-.

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

并且>

0,那么>

（或）

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

并且<

0,那么<

不等式的对称性：

如果a>

b，那么b<

a

不等式同向传递性：

如果a>

b，b>

c,那么a>

c

常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a－b＞0，则a大于b；

②若a－b＜0，则a小于b；

③若a－b≥0，则a不小于b

④若a－b≤0，则a不大于b

⑤若ab＞0或，则a、b同号；

⑥若ab＜0或，则a、b异号。

任意两个实数a、b的大小关系：

①a-b>

Oa>

b；

②a-b=Oa=b；

③a-b<

Oa<

b．

不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;

但a＜b可转换为b＞a，c≥d可转换为d≤c。

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．

注：

其标准形式：

ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0（a≠0）．

<

>

≤

≥

5．解一元一次不等式的一般步骤

（1）去分母；

（2）去括号；

（3）移项；

（4）合并同类项；

（5）化系数为1．

解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：

一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．

6.一元一次不等式组的概念：

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．

判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；

②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多．

7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>

b）（重难点）

不等式组

图示

解集

（同大取大）

（同小取小）

（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）

9．解一元一次不等式组的步骤

（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

第二课时典型题型

考点一不等式的基本概念和基本性质

例1：

已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（　　）

A．a+c＜b+c　　B．a﹣c＞b﹣c　　C．ac＜bc　　D．ac＞bc

举一反三

1.若不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a﹣1）x＜a+5成立，则a的取值范围是（　　）

A．1＜a≤7 B．a≤7C．a＜1或a≥7 D．a=7

2.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

A、a+c＞b+cB、c-a＞c-bC、ac＞bcD、

3.下列不等式变形正确的是（）

A．由，得B．由，得－2a＞－2b

C．由，得D．由，得

考点二一元一次不等式的解法

例2：

已知不等式x﹣1≥0，此不等式的解集在数轴上表示为（　　）

　 A． B．

C． D．

如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是__________．

考点三一元一次不等式组的概念及特殊解

例3：

若关于的不等式组有实数解，则的取值范围是_______.

1、请你写出一个满足不等式的正整数的值：

____________。

2、若不等式的解为，则a的为___________.

考点四一元一次不等式组的解法

例4：

解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。

解不等式组：

（1）

（2）

（3）解不等式：

－1＜≤5

解法1：

原不等式可化为下面的不等式组

　　　　　解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8

　　　　　所以不等式组的解集为－1＜x≤8。

即原不等式的解集为－1＜x≤8

　　解法2：

－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。

　　　　　所以原不等式的解集为－1＜x≤8

　　总结升华：

对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.

考点五含参数的一元一次不等式组

例5：

若不等式组无解，求a的取值范围.

　　思路点拨：

由两个不等式组成的不等式组无解只有一种情况，即“大大小小”，也就是说如果x比一个较大的数大，而比一个较小的数小，则这样的数x不存在.

　　解析：

依题意：

2a-5≥3a-2，

　　　　　解得a≤-3

特别地，当2a-5与3a-2相等时，原不等式组也无解，请注意体会，以后做此类型的题目不要忽略对它们相等时的考虑.

1.若不等式组无解，则的取值范围是什么？

　解析：

要使不等式组无解，故必须，从而得.

2.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是什么？

由+1可解出，

　　　　　而由可解出，

　　　　　而不等式组的解集为，

　　　　　故，

　　　　　即.

上面两个例题给出不等式组的解集，反求不等式组中所含字母的取值范围，故要求较高.解这类题目的关键是对四种基本不等式组的解集的意义要深刻理解，如2，最后归结为对不等式组解集的确定，这就要求熟悉“同小取小”的解集确定方法，当然也可借助数轴求解。

3.不等式组的解集为x＜2，试求k的取值范围.

，由①得x＜2,

　　　　　由②得x＜k,

　　　　　∵不等式组的解集为x＜2，

　　　　　∴2≤k.即k≥2.

4.已知关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围。

∵不等式组的解为:

　　　　　不等式组的解为:

　　　　　由于原不等式组有解，∴解集为

　　　　　在此解集内包含5个整数，则这5个整数依次是

　　　　　∴m必须满足

5.若不等式组的解集为－1＜x＜1，则（a＋b）2008＝＿＿＿。

由①知x＞a＋2，由②知x＜，

　　　　　∵a＋2＝－1，＝1，∴a＝－3，b＝2，

　　　　　∴a＋b＝－1，∴（a＋b）2008＝（－1）2008＝1。

第三课时课堂检测

1.若，则下列式子错误的是（）

A． B． C． D．

2.若则的大小关系是（）

A．　　B．　　C．D．

3.实数在数轴上对应的点如图所示，则，，的大小关系正确的是（）

A. B． C．D．

4.关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则a的取值是（）。

1

-1学子教育http:

/

-2

（图2）

A、0B、－3C、－2D、－1

5.关于x的方程的解为正实数，则k的取值范围是

6.已知．

（1）若≤≤，则的取值范围是____________．

（2）若，且，则____________．

7.已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是．

8.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

9.若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）

A.a＞0B.a＝0C.a＞4D.a＝4

10.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是（　　）

A．B．C．D．

11.如果不等式组的解集是，那么的值为．

12.若不等式组的解集是，则．

13.若不等式组，的整数解是关于x的方程的根，求a的值

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

教学主管意见：

家长签字：

___________

一学教育教务处

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