轨道交通单程票卡研究Word文档格式.docx

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1.3票卡流失

在自动售检票系统（AFC）中，乘客票卡丢失是客观存在的，但在循环单程票卡系统中问题较为突出，票卡丢失不仅造成交易记录不完整，导致客流数据失真，最重要的是迫使运营商不断补充新票/卡，弥补单程票的流失损失，因而造成运营成本的增加。

目前北京轨道交通系统日均客运量在4百万左右；

单程票进站量约为五十至八十万。

票卡每日流失6000～10000张。

国内主要城市如上海、广州等城市单程票卡系统日均流失量也为5000～10000张。

一般而言，由于票卡成本低于最低票价，通常票卡流失不会引起运营者损失，因此国内外缺少对票卡流失的专题研究，但在北京和国内一些城市，单程票卡成本高于票价，这样票卡的流失直接意味着运营者财务损失，因此对票卡流失尤为关注。

二、研究内容

2.1前提

单程票卡有设计的使用次数要求（使用寿命），票卡接近达到设计使用次数故障率会大幅增加，如北京地铁AFC系统就设置了票卡强制回收机制（达到1024次）。

单程票卡的流失成因复杂，随机程度高。

在稳定的运营系统中，可以提出流失率指标。

同时，路网票卡存量在相当长的时间内波动很小，因此可以认为：

1）单程票系统存量固定，流失量等于新卡补充量；

2）单程票卡流失随机分布，流失率基本稳定。

2.2目标

合理构造票卡流失系统的数学模型与计算机模拟系统，根据目前感性的实际工作经验，力求得到量化的研究结果，同时参考北京轨道交通运营的实际数据进行校验。

运营第2日由于新卡补充，因此：

A2=（1-μ）A1+S；

i.运营第N日系统票卡寿命为：

An=（1-μ）An-1+S；

●结论

数据生成公式为：

An=S（1-（1-μ）n）/μ；

A’n=An/S=（1-（1-μ）n）/μ;

运营日很长时，进一步可以得到：

A’==1/μ=S/R

稳定系统中，单程票卡的平均寿命为流失率的倒数，等于系统票卡存量除以每日流失量。

即系统流失率越高，票卡平均寿命越低。

验证

根据上述公式，当运营趋向稳定，即N很大时，票卡平均寿命趋向定值S/R。

通过北京轨道交通一年来的稳定运营，已经积累了大量的单程票卡数据，通过整理，我们选取了以下时间段的票卡平均使用次数，如下图，与理论相当符合。

*上图中纵坐标为使用次数，横坐标为09年的日期值。

2.4使用次数分布规律研究

根据1）的结论，单程票卡的平均使用次数与系统流失率密切相关，在北京，票卡的平均寿命仅为50次，这与单程票上千次的设计寿命相差甚大，因此需要解决的就是描述票卡使用次数的分布规律了。

●推导

首先，我们仍利用数列构造票卡流失，但这需在系统充分稳定的情况下。

对于单程票卡，票卡的流失为随机事件，每次均独立出现，概率为μ’（为与上文中的流失率做区分）。

系统内票卡生存周期为0、1、2.....N；

系统库存为S，则周期为0的票卡数量为S0=R；

S1=（1-μ’）*S0

SN=（1-μ’）*SN-1；

系统内所有票卡S=S0+S1+.....SN；

由数列公式可以推出：

SN=S0*（1-μ’）n

S0*（1-（1-μ’）N）/μ’;

=S=S0/μ’;

当N较大时，系统内生存时间M占系统票卡库存总量的比例PM：

PM=μ’*（1-μ’）n

当μ’为0.02时，结果如下图所示：

上述结论有一个前提，就是系统充分稳定，一般而言，运营在3年以上。

但是目前国内AFC系统（不含港台）IC单程票系统开通均只有1至2年历史，因此上述模型不能体现实际运营情况。

系统开通至稳定运营前期，系统内基本为新卡，票卡的流失量小于系统保有量，由于票卡使用为纯随机事件，经过初步分析，系统分布应介于正态分布与指数分布之间，无法于代数方法构造分布函数。

所以，采用了计算机模拟票卡的流失与补充。

●

计算机模拟

i.参数确定

单卡流失率μ’为1%，1.5%，2%（目前大多数AFC系统的实际值）；

在本模拟系统内，以乘客总使用量计算运营时间。

一般系统，单程票存量为日均单程客数量的3至5倍，本文取3.3倍（与北京情况近似）。

票卡使用总量在系统保有量10倍之内，即开通运营1个月之内，票卡分布呈正态分布，在实际情况中，由于系统刚刚开通，票卡往往储备较大，且新开通时票卡流失率要高，加之时间较短，所有没有研究的必要。

票卡使用总量超过1000倍，通常情况下运营时间达到10年以上，系统非常稳定，系统完全呈指数分布。

所以，我们选择了票卡使用次数为系统票卡保有量的整数倍（10、30、50、70、90、110、130）进行系统模拟，通过近百亿次计算，我们得到了上述时点的票卡分布表，表中数字各占总量的比例值。

ii.技术实现

利用VBScript进行编制，模拟系统票卡存量为200万，累计乘客2.5亿次使用。

程序流程图如下：

输出结果

通过数十亿次的计算，得到最大2.6亿乘客使用（200万票卡、130倍用量）的系统数据，绘制出不同用量情况下各种使用次数票卡比例曲线，如下图。

如图中所示，票卡比例分布是正态分布与指数分布的结合，运营初期，曲线遵循正态分布，极点出现在正态分布期望值附近，但所占系统的比例逐渐降低；

随时间的持续，分布最后趋向于指数分布。

下图中叠加了指数分布曲线，可以看出：

随总体使用次数的增长，票卡使用次数分布趋向指数曲线。

我们取上图中不同分布曲线的极点值到下表中。

极点值

极点比例

10

10.7%

28

4.5%

49

2.4%

68

1.7%

89

1.0%

108

0.5%

对票卡次数曲线的最高点/极点进行了曲线模拟，如下图所示

我们拟合了极点曲线函数，如下图如示：

极点曲线与指数分布曲线的交叉点视为整个分布趋向于指数分布的临界点，即：

1.9319x-1.173=（1-μ）x，求解X。

对于不同的流失率μ，我们可以得到不同的X（使用次数）值。

通过计算机求解，我们可以得到如下流失率与极点对应表。

使用次数

票卡使用流失率

327

2.0%

465

1.5%

756

结合AFC系统实际情况，国内外自动售检票系统票卡流失率均2%左右；

每日单程票乘客数量为系统票卡存量的1/3到1/4。

因此估算出一般系统运营年后系统将符合指数分布。

二系统充分稳定后，基于不同流失率,计算出系统各种票卡所占比例如下表如示：

流失率1%

流失率1.5%

流失率2%

>

100

0.36603234

0.22060891

0.13262

200

0.13397967

0.048668291

0.017588

300

0.04904089

0.010736659

0.002333

400

0.01795055

0.002368603

0.000309

500

0.00657048

0.000522535

4.1E-05

600

0.00240501

0.000115276

5.44E-06

700

0.00088031

2.54309E-05

7.22E-07

通过上述计算，我们可以确定，在稳定运营系统（3年以上）中，票卡保有量二百万的系统中，次数超过700,理论计算按流失率不同，为1～50张，因此从这个意义上说，票卡的使用次数是与票卡的流失率密切相关，在稳定运营系统，票卡使用次数一般不会超过700次。

根据上述研究成果，得到如下结论：

在自然流失的单程票系统中，随时间的推移，系统逐渐稳定。

单程票最大使用次数、平均使用次数均趋向定值，不同使用次数的比例服从指数分布规律。

i我们选取了09年7月7日，系统运营1年后实际票卡使用分布与模拟图形的比较，如下图所示，由于实际运营系统中票卡的补充不是随时进行，因此在曲线近Y轴侧偏差较大。

ii利用后台系统，我选取了09年5月至8月三个多月北京轨道交通路网交易记录，筛选出票卡使用次数达到200的记录如下表，共计出现58次寿命达到200次的记录，其中最高为253次：

数量

出现日期

1

249

2009年5月29日

250

2009年5月30日

251

2009年5月31日

252

2009年6月1日

253

2009年6月2日

2009年7月3日

201

2009年7月5日

202

2009年7月6日

2009年7月7日

203

2009年7月9日

2009年7月18日

2009年7月19日

2009年7月22日

2009年7月23日

2

2009年7月25日

2009年7月26日

204

2009年7月27日

2009年7月28日

2009年7月29日

2009年7月30日

3

205

2009年7月31日

206

2009年8月1日

207

2009年8月2日