《特殊的平行四边形》培优训练Word格式.doc

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2、动手操作：

在矩形纸片ABCD中，AB=3，AD=5。

如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。

若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为。

3、已知边长为的正三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，则OC长的最大值应是。

4、在菱形ABCD中，∠A=720，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（注：

两种分法中只要有一条分割线的位置不同，就认为是两种不同的分法）。

5、如图，正方形ABCD的边长为1，G为CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以GC为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。

（1）求证：

△BCG≌△DCE，BH⊥DE；

（2）当点G运动到什么位置时，BH垂直平分DE？

6、如图

（1）所示，在平行四边形ABCD的形外分别作等腰直角三角形ABF和等腰直角三角形ADE，∠FAB=∠EAD=900，连接AC、EF，在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明。

应用：

以平行四边形ABCD的四边为边，在其形外分别作正方形，如图

（2）所示，连接EF、GH、IJ、KL。

若平行四边形ABCD的面积为5，则图中阴影部分的四个三角形的面积和为。

图

（1）图

（2）

7、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得四边形EFGH。

（1）如图

（1）所示，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；

如图

（2）所示，当四边形ABCD为矩形时，请判断四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图（3）所示，当四边形ABCD为一般的平行四边形时，设∠ADC=，

①试用含的代数式表示∠HAE；

②求证：

HE=HG；

③四边形EFGH是什么四边形？

并说明理由。

图

（1）图

（2）图（3）

8、如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作平行四边形APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=，。

∠EAP=∠EPA；

（2）平行四边形APCD是否为矩形？

请说明理由；

（3）如图2，F为BC的中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）。

猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论。

9、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E。

（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；

若改变，请说明理由。

10、已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。

（1）如图①，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；

（2）如图②，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周。

即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止。

在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为秒，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值。

②若点P、Q的运动路程分别为（单位：

），已知以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式。

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