◇中考数学中等难度题训练Word文件下载.doc
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②(5分)如图2.当∠PCB=∠BCA时,求直线CP的解析式。
3、如图,抛物线y=ax2-4ax+c(a≠0)经过A(0,-1),B(5,0)两点,点P是抛物线上的一个动点,且位于直线AB的下方(不与A,B重合),过点P作直线PQ⊥x轴,交AB于点Q,设点P的横坐标为m.
(1)求a,c的值;
(4分)
(2)设PQ的长为S,求S与m的函数关系式,写出m的取值范围;
(3)以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系?
并写出对应的m取值范围.(不必写过程)(4分)
4、如图,直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
后得到△OCD.
(1)填空:
点C的坐标是(_,_),
点D的坐标是(_,_);
(2)设直线CD与AB交于点M,求线段BM的长;
(3)在y轴上是否存在点P,使得△BMP是等腰三角形?
若存在,
请求出所有满足条件的点P的坐标;
若不存在,请说明理由.
O
M
y
x
5、已知:
如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AB),将纸片折叠一次,使点A与点C重合,再展开,折痕EF交AD边于点E,交BC边于点F,分别连接AF和CE.
(1)求证:
四边形AFCE是菱形;
(2)若AE=10cm,△ABF的面积为24cm2,求△ABF的周长;
(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC•AP?
若存在,请说明点P的位置,并予以证明;
6、在△ABC中,AB=AC,点O是△ABC的外心,连接AO并延长交BC于D,交△ABC的外接圆于E,过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q,设OQ=,BQ=3.
(1)求⊙O的半径;
(2)若DE=,求四边形ACEB的周长.
请说明理由.
【答案】
(1)连接FC,
1
2
3
4
由折叠知:
BE=EF∠AFE=∠B=90°
∴∠EFG=∠C=90°
∵E是BC的中点,∴BE=CE∴CE=EF
∴∠1=∠2∵∠EFG=∠C
∴∠3=∠4∴FG=CG
(2)连接CF,
BE=EF∠AFE=∠B
∴∠1=∠2
又∵∠AFE+∠EFG=180°
∠B+∠ECG=180°
∴∠EFG=∠ECG∴∠3=∠4∴FG=CG
解:
(1)由题意,得,解得
∴抛物线的解析式为。
(2)①令,解得∴B(3,0)
当点P在x轴上方时,如图1,
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P,
易求直线BC的解析式为,
∴设直线AP的解析式为,
∵直线AP过点A(1,0),代入求得。
∴直线AP的解析式为
解方程组,得
∴点
当点P在x轴下方时,如图1
设直线交y轴于点,
把直线BC向下平移2个单位,交抛物线于点,
得直线的解析式为,
∴
综上所述,点P的坐标为:
,
②∵
∴OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=45°
设直线CP的解析式为
如图2,延长CP交x轴于点Q,设∠OCA=α,则∠ACB=45°
α
∵∠PCB=∠BCA∴∠PCB=45°
∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°
-(45°
α)=α∴∠OCA=∠OQC
又∵∠AOC=∠COQ=90°
∴Rt△AOC∽Rt△COQ
∴,∴,∴OQ=9,∴
∵直线CP过点,∴∴∴直线CP的解析式为。
解:
∵抛物线y=ax2-4ax+c过A(0,-1),B(5,0)
∴解得:
(2)∵直线AB经过A(0,-1),B(5,0)∴直线AB的解析式为y=x-1
由
(1)知抛物线的解析式为:
y=x2-x-1
∵点P的横坐标为m,点P在抛物线上,点Q在直线AB上,PQ⊥x轴
∴P(m,m2-m-1),Q(m,m-1)∴S=PQ=(m-1)-(m2-m-1)
即S=-m2+m(0<m<5)
(3)抛物线的对称轴l为:
x=2
以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有:
相离、相切、相交三种关系
相离时:
0<m<或<m<5;
相切时:
m=m=;
相交时:
<m<
(1)点C的坐标是(0,1),点D的坐标是(-2,0)
(2)方法一:
由
(1)可知CD==,BC=1
又∠1=∠5,∠4=∠3∴△BMC∽△DOC
∴=即=∴BM=
方法二:
设直线CD的解析式为y=kx+b
P1
·
P2
5
由
(1)得
解得∴直线CD的解析式为y=x+1
又∠1=∠5,∠BCM=∠DCO∴△BMC∽△DOC
∴=即=∴BM=
∵∴∴M的坐标为(,)
P3
过点M作ME⊥y轴于点E,则ME=,BE=
∴BM==
(3)存在
分两种情况讨论:
①以BM为腰时
∵BM=,又点P在y轴上,且BP=BM
此时满足条件的点P有两个,它们是P1(0,2+)、P2(0,2-)
P4
过点M作ME⊥y轴于点E,∵∠BMC=90°
则△BME∽△BCM
∴=∴BE==
又∵BM=BP∴PE=BE=
∴BP=∴OP=2-=
此时满足条件的点P有一个,它是P3(0,)
②以BM为底时,作BM的垂直平分线,分别交y轴、BM于点P、F,
由
(2)得∠BMC=90°
,∴PF∥CM
∵F是BM的中点,∴BP=BC=∴OP=
此时满足条件的点P有一个,它是P4(0,)
综上,符合条件的点P有四个:
P1(0,2+)、P2(0,2-)、P3(0,)、P4(0,)
解答:
(1)证明:
由题意可知OA=OC,EF⊥AO,
∵AD∥BC,
∴∠AEO=∠CFO,∠EAO=∠FCO,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF,又AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形;
(2)∵四边形AECF是菱形,∴AF=AE=10cm,
设AB=a,BF=b,
∵△ABF的面积为24cm2,∴a2+b2=100,ab=48,∴(a+b)2=196,
∴a+b=14或a+b=﹣14(不合题意,舍去),∴△ABF的周长为14+10=24cm;
(3)存在,过点E作AD的垂线,交AC于点P,点P就是符合条件的点;
证明:
∵∠AEP=∠AOE=90°
,∠EAO=∠EAP,
∴△AOE∽△AEP,∴=,∴AE2=AO•AP,
∵四边形AECF是菱形,
∴AO=AC, ∴AE2=AC•AP,
∴2AE2=AC•AP.
(1)连接OB.
∵BQ与⊙O相切,∴∠OBQ=90°
∴OB===.故半径是:
;
(2)∵AB=AC,O是△ABC的内心.
∴=,=∴AB=AC,BE=CE∴BC⊥AE
∵OE=OB=,∴OD=OE﹣DE=﹣=
∴在直角△ODB中,BD2=OB2﹣OD2=()2﹣()2==
在直角△BDE中,BE==