◇中考数学中等难度题训练Word文件下载.doc
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②（5分）如图2．当∠PCB=∠BCA时，求直线CP的解析式。
3、如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
（1）求a，c的值；
（4分）
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；
（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？
并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）
4、如图，直线y＝－2x＋2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°
后得到△OCD．
（1）填空：
点C的坐标是（_，_），
点D的坐标是（_，_）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？
若存在，
请求出所有满足条件的点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
O
M
y
x
5、已知：
如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连接AF和CE．
（1）求证：
四边形AFCE是菱形；
（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？
若存在，请说明点P的位置，并予以证明；
6、在△ABC中，AB=AC，点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于D，交△ABC的外接圆于E，过点B作⊙O的切线交AO的延长线于Q，设OQ=，BQ=3．
（1）求⊙O的半径；
（2）若DE=，求四边形ACEB的周长．
请说明理由．
【答案】
（1）连接FC，
1
2
3
4
由折叠知：
BE＝EF∠AFE＝∠B＝90°
∴∠EFG＝∠C＝90°
∵E是BC的中点，∴BE＝CE∴CE＝EF
∴∠1＝∠2∵∠EFG＝∠C
∴∠3＝∠4∴FG＝CG
（2）连接CF，
BE＝EF∠AFE＝∠B
∴∠1＝∠2
又∵∠AFE＋∠EFG＝180°
∠B＋∠ECG＝180°
∴∠EFG＝∠ECG∴∠3＝∠4∴FG＝CG
解：
（1）由题意，得，解得
∴抛物线的解析式为。
（2）①令，解得∴B（3,0）
当点P在x轴上方时，如图1，
过点A作直线BC的平行线交抛物线于点P，
易求直线BC的解析式为，
∴设直线AP的解析式为，
∵直线AP过点A（1,0），代入求得。
∴直线AP的解析式为
解方程组，得
∴点
当点P在x轴下方时，如图1
设直线交y轴于点，
把直线BC向下平移2个单位，交抛物线于点，
得直线的解析式为，
∴
综上所述，点P的坐标为：
，
②∵
∴OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=45°
设直线CP的解析式为
如图2，延长CP交x轴于点Q，设∠OCA=α，则∠ACB=45°
α
∵∠PCB=∠BCA∴∠PCB=45°
∴∠OQC=∠OBC-∠PCB=45°
-（45°
α）=α∴∠OCA=∠OQC
又∵∠AOC=∠COQ=90°
∴Rt△AOC∽Rt△COQ
∴，∴，∴OQ=9，∴
∵直线CP过点，∴∴∴直线CP的解析式为。
解：
∵抛物线y＝ax2－4ax＋c过A（0，－1），B（5，0）
∴解得：
（2）∵直线AB经过A（0，－1），B（5，0）∴直线AB的解析式为y＝x－1
由
（1）知抛物线的解析式为：
y＝x2－x－1
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点Q在直线AB上，PQ⊥x轴
∴P（m，m2－m－1），Q（m，m－1）∴S＝PQ＝（m－1）－（m2－m－1）
即S＝－m2＋m（0＜m＜5）
（3）抛物线的对称轴l为：
x＝2
以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴l的位置关系有：
相离、相切、相交三种关系
相离时：
0＜m＜或＜m＜5；
相切时：
m＝m＝；
相交时：
＜m＜
（1）点C的坐标是（0，1），点D的坐标是（－2，0）
（2）方法一：
由
（1）可知CD＝＝，BC＝1
又∠1＝∠5，∠4＝∠3∴△BMC∽△DOC
∴＝即＝∴BM＝
方法二：
设直线CD的解析式为y＝kx＋b
P1
·
P2
5
由
（1）得
解得∴直线CD的解析式为y＝x＋1
又∠1＝∠5，∠BCM＝∠DCO∴△BMC∽△DOC
∴＝即＝∴BM＝
∵∴∴M的坐标为（，）
P3
过点M作ME⊥y轴于点E，则ME＝，BE＝
∴BM＝＝
（3）存在
分两种情况讨论：
①以BM为腰时
∵BM＝，又点P在y轴上，且BP＝BM
此时满足条件的点P有两个，它们是P1（0，2＋）、P2（0，2－）
P4
过点M作ME⊥y轴于点E，∵∠BMC＝90°
则△BME∽△BCM
∴＝∴BE＝＝
又∵BM＝BP∴PE＝BE＝
∴BP＝∴OP＝2－＝
此时满足条件的点P有一个，它是P3（0，）
②以BM为底时，作BM的垂直平分线，分别交y轴、BM于点P、F，
由
（2）得∠BMC＝90°
，∴PF∥CM
∵F是BM的中点，∴BP＝BC＝∴OP＝
此时满足条件的点P有一个，它是P4（0，）
综上，符合条件的点P有四个：
P1（0，2＋）、P2（0，2－）、P3（0，）、P4（0，）
解答：
（1）证明：
由题意可知OA=OC，EF⊥AO，
∵AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF，又AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形；
（2）∵四边形AECF是菱形，∴AF=AE=10cm，
设AB=a，BF=b，
∵△ABF的面积为24cm2，∴a2+b2=100，ab=48，∴（a+b）2=196，
∴a+b=14或a+b=﹣14（不合题意，舍去），∴△ABF的周长为14+10=24cm；
（3）存在，过点E作AD的垂线，交AC于点P，点P就是符合条件的点；
证明：
∵∠AEP=∠AOE=90°
，∠EAO=∠EAP，
∴△AOE∽△AEP，∴=，∴AE2=AO•AP，
∵四边形AECF是菱形，
∴AO=AC， ∴AE2=AC•AP，
∴2AE2=AC•AP．
（1）连接OB．
∵BQ与⊙O相切，∴∠OBQ=90°
∴OB===．故半径是：
；
（2）∵AB=AC，O是△ABC的内心．
∴=，=∴AB=AC，BE=CE∴BC⊥AE
∵OE=OB=，∴OD=OE﹣DE=﹣=
∴在直角△ODB中，BD2=OB2﹣OD2=（）2﹣（）2==
在直角△BDE中，BE==
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