复习课二23春浙教版八年级数学下册课时训练.docx

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复习课二23春浙教版八年级数学下册课时训练

复习课二（2.3）

例题选讲

知识点1增长（降低）率问题

例1

（1）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是________．

（2）在“全民阅读”活动中，某中学对全校学生中坚持每天半小时阅读的人数进行了调查，2016年全校坚持每天半小时阅读有1000名学生，2017年全校坚持每天半小时阅读人数比2016年增加10%，2018年全校坚持每天半小时阅读人数比2017年增加340人．

①求2018年全校坚持每天半小时阅读学生人数；

②求从2016年到2018年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率．

知识点2规律问题

例2如图是一张月历表，在此月历表上可以用一个矩形任意圈出2×2个位置上相邻的数（如2，3，9，10）．如果圈出的4个数中最大数与最小数的积为128，则这4个数中最小的数是________．

知识点3握手问题

例3

（1）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2070张照片．如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x-1）=2070B．x（x-1）=2070×2

C．x（x+1）=2070D．2x（x+1）=2070

（2）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为________人.

知识点4公式问题

例4某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足y=

x2+

x（x＞0），若该车某次的刹车距离为9m，则开始刹车时的速度为________m/s．

知识点5倍增问题

例5因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元/件？

知识点6面积（体积）问题

例6某市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．

（1）求各通道的宽度；

（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？

知识点7动点问题

例7如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．若P、Q两点同时出发，当点P运动到点B时，P、Q两点同时停止运动，当三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一时，经过的时间为a秒，则a的值是（）

A．4

B．2

C．2或4

D．3或4

知识点8函数问题

例8根据A市统计局发布的统计数据显示，A市近5年国民生产总值数据如图1所示，2018年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求2018年第一产业生产总值（精确到1亿元）；

（2）2018年比2017年的国民生产总值增加了百分之几？

（精确到1%）

（3）若要使2020年的国民生产总值达到1573亿元，求2018年至2020年该市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）.

课后练习

1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共有比赛55场，总共有________支球队参加比赛．（）

A．9B．10C．11D．12

2.随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率．设年平均下降率为x，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）

A．年平均下降率为80%，符合题意

B．年平均下降率为18%，符合题意

C．年平均下降率为1.8%，不符合题意

D．年平均下降率为180%，不符合题意

3.某专卖店销售一种机床，三月份每台售价为2万元，共销售60台．根据市场调查知：

这种机床每台售价每增加0.1万元，就会少售出1台．四月份该专卖店想将销售额提高25%，则这种机床每台的售价应定为（）

A．3万元B．5万元

C．8万元D．3万元或5万元

4.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．

5.由10块相同的小长方形地砖拼成面积为1.6m2的长方形ABCD（如图），则长方形ABCD的周长为________．

6.有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个底面面积为96cm2的无盖的盒子，则这个盒子的容积为cm3

7.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以

cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t=________秒时，S1=2S2．

8.一条长56cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形，若两个正方形的面积和等于100cm2，求这两个正方形的边长．

9.某市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少？

（销售利润=销售价-成本价）

10．某商场于今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售256件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400件．设二、三这两个月月平均增长率不变．

（1）求二、三这两个月的月平均增长率；

（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？

参考答案

【例题选讲】

例1

（1）20%

（2）解：

①由题意，得：

2017年全校学生坚持每天半小时阅读人数为：

1000×（1+10%）=1100（人），∴2018年全校学生坚持每天半小时阅读人数为：

1100+340=1440（人）；

②设从2016年到2018年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为x，根据题意得：

1000（1+x）2=1440，解得：

x1=0.2=20%，x2=

-2.2（舍去）.

答：

从2016年到2018年全校坚持每天半小时阅读的人数的平均增长率为20%．

例28

例3

（1）A

（2）11

例4解：

当刹车距离为9m时，即y=9，则9=

x2+

x，解得x=90或x=-100（舍），故开始刹车时的速度为90m/s．故答案为：

90．

例5解：

设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，根据题意得：

（60-40-x）（300+20x）=6080，化简得：

x2-5x+4=0，解得：

x1=1，x2=4．∵要求销售量大，∴x=4，∴60-x=56．

答：

应将销售单价定位在56元/件．

例6解：

（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：

（90-3x）（60-3x）=4536，解得：

x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．

答：

各通道的宽度为2米．

（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：

=2，解得：

y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．

答：

该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．

例7解：

经过a秒，三角形PQB的面积是三角形ABC的面积的三分之一．∵P、Q移动a秒时，AP=a，BQ=2a，则PB=AB-AP=6-a，∵S△ABC=

AB·BC=

×6×8=24cm2，当S△PBQ=

S△ABC时，则

·2a（6-a）=

×24，整理，得a2-6a+8=0，解得a1=2，a2=4，即当a=2或4时，△PBQ的面积等于△ABC的面积的三分之一．故选：

C.

例8解：

（1）1300×7.1%≈92（亿元）．

答：

2018年第一产业生产总值大约是92亿元.

（2）（1300-1204）÷1204×100%=96÷1204×100%≈8%．

答：

2018年比2017年的国民生产总值大约增加了8%.

（3）设2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率为x，依题意得1300（1+x）2=1573，∴1+x=±1.1，∴x=10%或x=-2.1（不符合题意，故舍去）．

答：

2018年至2020年该市国民生产总值的年平均增长率为10%．

【课后练习】

1—2.CD

3.D【点拨】设这种机床每台的售价应定为x万元，x（60-

）=2×60×（1+25%），解得x1=3，x2=5.故选：

D．

4.81

5.5.2m【点拨】设每块长方形地砖的宽为xm，则长为4xm，根据题意，得4x2=1.6×

，解得x=±0.2（负值舍去），2×（4x+x+2×4x）=26x=5.2（m）．故答案为：

5.2m．

6.192

7.6【点拨】∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8

，又∵AP=

t，则S1=

AP·BD=

×8

×

t=8t，PD=8

-

t，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠C=45°，∠APE=∠ADC=90°，∴∠PAE=∠PEA=45°，∴PE=AP=

t，∴S2=PD·PE=（8

-

t）·

t，∵S1=2S2，∴8t=2（8

-

t）·

t，解得：

t=6或0（舍弃）.故答案是：

6．

8.设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（14-x）cm，根据题意得：

x2+（14-x）2=100，解得：

x1=6，x2=8，当x=6时，14-x=8；当x=8时，14-x=6．

答：

这两个正方形的边长分别为6cm、8cm．

9.

（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），把（10，40），（18，24）代入得：

解得：

∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+60（10≤x≤18）.

（2）根据题意得：

（x-10）（-2x+60）=150，整理，得：

x2-40x+375=0，解得：

x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．

答：

该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元/千克．

10.

（1）设二、三月这两个月的月平均增长率为x，根据题意可得：

256（1+x）2=400，解得：

x1=

，x2=-

（不合题意，舍去）．

答：

二、三这两个月的月平均增长率为25%.

（2）设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得：

（40-25-m）（400+5m）=4250，解得：

m1=5，m2=-70（不合题意，舍去）．

答：

当商品降价5元时，商品获利4250元．