19.1.1.1变量与函数第一课时教学设计文档格式.doc
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难点
三、教学过程设计
教学过程
教学内容
设计意图
知识准备
人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：
速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”：
、、；
同时用“数”来表明“量”的大小。
通过知识准备的解答，提出本节课需要研究的问题，合理地引起学生注意
活动一：
自学交流
师生活动1：
教师与学生一起通过计算填表，并分析问题一中出现的三个量，发现其中有些量的数值是变化的，如时间t，路程s；
有些量的数值是始终不变的，如速度60km/h．
师生活动2：
学生继续分析问题二、三、四中的量并分类，领会“变量”、“常量”的含义．发现在同一个变化过程中，始终保持不变的量为常量，而数值发生变化的量为变量．
问题一：
汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时．
1．请同学们根据题意填写下表：
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120
180
240
300
60t
2．在以上这个过程中，变化的量是_时间_t_，路程s__．不变化的量是__速度v____．
3．试用含t的式子表示s，则s=__60t____.
4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行驶时间_t__的变化过程．
问题二：
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？
设一场电影售票x张，票房收入y元．
１．请同学们根据题意填写下表：
售出票数（张）
早场150
午场206
晚场310
x
收入y（元）
1500
2060
3100
10x
2．在以上这个过程中，变化的量是_票数x张、票房收入y元_____．不变化的量是_票的售价10元/张
3．试用含x的式子表示y，则y=__10x____
4.这个问题反映了票房收入y____随售票张数__x__的变化过程．
问题三：
圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别
为多少？
在这个过程中，哪些量是变化的？
（用含的式子表示）
半径r（cm）
10
20
30
r
面积s（cm2）
100Л
400Л
900Л
πr²
２．在以上这个过程中，变化的量是_半径r、面积s____．不变化的量是_π____．
３．试用含r的式子表示s．s=_πr²
_____.
4、这个问题反映了面积s_随半径r的变化过程．
问题四：
用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm，面积为Ｓm2.
长x（m）
3.5
4.5
另一边长（m）
1.5
0.5
0.05
5-x
面积s（m2）
6
5.25
2.25
X（5-x）
2．在以上这个过程中，变化的量是_矩形的两边长、面积
____．不变化的量是__周长10m.
3．试用含x的式子表示s．S=_X（5-x）______
4、这个问题反映了矩形的面积随二边长的变化过程．
在常见的“行程问题”中，引导学生从“变与不变”的角度观察速度、时间、路程三个量，可以较为自然地引导学生对三个量进行分类．
有前述的示范引导，让学生自主探究“销售问题”、“几何问题”中的常量与变量，通过探索简单实例中的的数量关系和变化规律，深刻体会变量与常量的含义．
活动二：
形成概念
师生活动
：
学生思考并回答，教师给予引导．
问题1：
请给活动一
（一）~（四）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.
变化的量：
变量
始终不变的量：
常量
问题2：
在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？
关键词是：
发生了变化和始终不变.
从实际问题中抽象出变量、常量的概念，进一步体会常量与变量之间、变量与变量之间的关系。
活动三：
辨析概念
先让学生通过独立思考和小组合作交流，再师生一起解决问题．教师板书示范.
例．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）用20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积S（cm2）的关系．
解：
S=x（20-2x）/2=x（10-x），其中变量是长方形边长x,（10-x）,面积S，常量是周长20cm
（2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
教师引导学生在2个常见的简单的实际问题中，通过合理、正确的思维，指出同一问题中的变量和常量．
教师的板书为学生的解题做好示范作用.
活动四:
练习反馈
:
学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论．再由各小组学生到黑板板演，教师巡视并进行校对指导.
练习：
填写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．
（1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元．
y=4x,变量：
月用水量x吨和月应交水费y元，常量：
自来水价4元／吨.
（2）某地手机通话费为0．2元/min．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元．
W=30-0.2t,变量：
通话时间t分钟和话费余额w元，常量：
通话费0.2元／分钟和存入话费30元.
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．记圆的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
C=2πr,变量：
半径r和圆周长c，常量：
圆周率π及计算公式中的数字2.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
Y=10-x变量：
第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本，常量：
书的总数10本.
运用新知解决数学问题，在解题中识别常量和变量，巩固学生对所学知识的理解，通过小组合作学习，培养学生合作能力，板演解题过程既有示范作用也起到错误解答引领反思的作用。
活动五：
拓展应用
学生分组讨论，通过小组合作交流，探索结论．再由各小组学生学生发表结论，教师进行点评指导.
1、请结合生活实际，小组合作设计一个可以用下列式子表示的变化过程，并指出里面的变量和常量。
（1）y=6x
（苹果一斤6元，买x斤苹果用了y元）
（2）s=40t
（班里有40个同学，每人捐款t元，共捐了s元）
（3）s=200-40t
（甲乙两地相距200公里，汽车从甲地出发每小时行驶40公里，行驶t小时后与乙地的距离为s）
2、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的
销售量y（件）的变化关系如下表：
每天销售价（元/件）
200
190
17
160
150
…
每天的销售量y（件）
80
90
100
110
130
在这个变化过程中，有哪些变量？
是哪一个量随哪一个量的变化而变化？
请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.
变量有：
服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），
当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
变化规律满足：
y=280－x，关系式中的常量是：
数字280.
本题是在学生认识了变化过程中的常量和变量后，只给出数量关系式问题背景，让学生通过思考，在已有知识基础上构造问题背景，进一步认识常量与变量，为后面继续学习函数定义及其应用打好基础．
第1题属于开放题，答案多种多样，即能激发学生的学习兴趣又能培养学生的逆向思维和发散思维。
第2题激励学生大胆猜想规律，即激发兴趣又培养能力.
活动六:
反思总结
师生活动：
学生自我反思总结后自由发言，教师及时反馈并进行引领。
在一个变化过程中，什么是变量？
什么是常量？
常量是否都是显现的？
在一个变化过程中，量与量之间是否是相互依存和变化的？
是否存在变化规律？
培养学生归纳总结和反思的学习习惯和能力.
四、目标检测设计
检测题目
考查目的、答案及解析
一、精心选一选（每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在题后的括号内）
1．某人要在规定时间内加工100个零件，对剩余零件个数p与工作时间t之间的关系，下列说法正确的是（
）
A．数量100、p、t都是变量
B．数量100和p都是常量
C．p、t都是常量
D．100、t都是常量
2．一根蜡烛原长是a（cm），点燃后燃烧的时间为t（min）,剩余蜡烛的长为y（cm）下列说法正确的是（
A．常量是a，变量是y、t
B．常量是t，变量是a、y
C．常量是y，变量是a、t
D．以上说法都不对
3．以固定的速度（米/秒）向上抛一个小球，小球的高度（米）与小球的运动的时间（秒）之间的关系式是，在这个关系式中，常量、变量分别为（
A．4．9是常量，、是变量
B．是常量，、是变量
C．、是常量，、是变量
D．4．9是常量，、、是变量
1、考查目的：
考查常量和变量的概念．
答案：
C．
解析：
在同一变化过程中，始
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