1对1讲义平行线性质Word格式.doc

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【基础知识梳理】

一般情况

相交成直角

相交线

相交

两条直线

第三条所截

两条直线被

邻补角

垂线

邻补角互补

点到直线的距离

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行公理及其推论

平行线的性质

平行线的判定

平移

对顶角

对顶角相等

垂线段最短

存在性和唯一性

两条平行线的距离

平移的特征

【知识框图】

1．如图1，

（1）∵（已知），∴（　）．

（2）∵（已知），∴（　）．

　　（3）∵（已知），∴（　）．

　2．如图2，

（1）已知，则与有什么关系？

为什么？

（2）已知，则与有什么关系？

图2　　　　　　　　　　　　　　　　图3

一、平行线的性质

性质一：

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等；

性质二：

如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等；

性质三：

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补。

例1、（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°

，则∠D等于（　　）

A、70°

B、80°

C、90°

D、100°

例2、（2011•宜宾）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=70°

，则∠CEB等于（　　）

C、90°

D、110°

例3、（2011•雅安）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，若∠1=72°

，∠2=58°

，则∠3=（　　）

A、45°

B、50°

C、60°

D、58°

例4、（2011•新疆）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=40°

，∠AOB=75°

．则∠C等于（　　）

例3

A、40°

B、65°

C、75°

D、115°

例1

例2

例4

例5、（2000•荆门）如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）

A、6个B、5个C、4个D、2个

例6、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（　　）

例8

例7

例6

A、2个B、3个C、4个D、5个

例5

例7、已知：

如图所示，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠ACB相等的角有（　　）

A、2个B、3个C、4个D、5个

例8、如图，∥，为、的截线，∠1=70°

，则下列结论中不正确的个数有：

①∠5=70°

；

②∠3=∠6；

③∠2+∠6=220°

④∠4+∠7=180°

（　　）

【考点解析】

例1如图7，已知平行线、被直线所截：

图7

（1）从，可以知道是多少度？

（2）从，可以知道是多少度？

（3）从，可以知道是多少度，为什么？

例2如图8是梯形有上底的一部分，已知量得，，梯形另外两个角各是多少度？

图8

变式练习

1．如图9，已知直线经过点，，，．

（1）等于多少度？

（2）等于多少度？

（3）、各等于多少度？

2．如图10，、、、在一条直线上，．

（1）时，、各等于多少度？

（2）时，、各等于多少度？

二、综合运用平行线的判定与性质

例1、（2000•宁波）如图，直线AB，CD被直线所截，若∠1=∠3≠90°

，则（　　）

A、∠2=∠3B、∠2=∠4C、∠1=∠4D、∠3=∠4

例2、（2011•朝阳）如图，已知∠1=∠2=∠3=65°

，则∠4的度数为.

例3、（2010•南宁）如图所示，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°

，则∠2=．

例4、（2010•杭州）如图，已知∠1=∠2=∠3=62°

，则∠4=度．

例5、如图所示，AB⊥EF，CD⊥EF，∠1=∠F=30°

，那么与∠FCD相等的角有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

例6、如图，若∠1=∠2，图中与∠3相等的角有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

三、平行线之间的距离

例1、（2009•泉州）如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB、CD之间的距离是

例2、（2003•常州）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.

例4、如图所示，已知AB∥CD，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O，OE⊥AC交AC于点E，且OE=5cm．则直线AB与CD之间的距离等于（　　）

A、5cmB、10cmC、20cmD、5cm或10cm

例5、如图，AB∥EF，C是EF上一个动点，当点C的位置变化时，△ABC的面积将（　　）

A、变大B、变小C、不变D、变大变小要看点C向左还是向右移动

例6、把直线a沿水平方向平移4cm，平移后的图像为直线b，则直线与直线之间的距离为（　　）

A、等于4cmB、小于4cmC、大于4cmD、小于或等于4cm

例7、已知直线，点M到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为．

【基础自测】

1．如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是（）

A．两直线平行，同位角相等B．两直线平行，内错角相等

C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行

（1）

（2）（3）

2．同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）

A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定

3．如图2，AB∥CD，那么（）

A．∠1=∠4B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠1=∠5

4．如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）

A．∠1+∠2=180°

B．∠2+∠3=180°

C．∠3+∠4=180°

D．∠2+∠4=180°

5．如图4，AD∥BC，∠B=30°

，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为（）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

（4）（5）

6．如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________．

7．如图，AB∥CD，AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平AE与

DF平行吗？

为什么？

课后作业

1、如图。

a∥b，∠1＝120°

求∠2的度数

2、如图，已知：

AB∥CD.试说明∠1+∠2=180°

3、如图，如果AB∥CD平行，试说明Ð

1=Ð

4。

4、如图所示,已知DC∥AB,AC平分∠DAB,试说明∠1=∠2.

5、如图，已知：

EF∥GH，∠1+∠3=180°

，试说明∠2=∠3.

6、如图，∠1=300，∠B=600，AB⊥AC（9分）

①∠DAB+∠B=0

②AD与BC平行吗？

试说明理由。

7、已知：

如图AE⊥BC于点E，∠DCA=∠CAE，

试说明CD⊥BC

学生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

教师评定：

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

学海教育教务处

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