反比例函数导学案.docx
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反比例函数导学案
反比例函数之反比例函数的概念
(1)
学习目标:
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数
3、体会函数的模型思想。
学习重点:
理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式
学习过程:
一、探索一
写出下列问题中两个变量之间的关系,看看它们是不是函数关系?
它们有什么共同特点?
(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:
h)随该列车平均速度v(单位:
km/h)的变化而变化;_________________
(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;_________________
(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n(单位:
人)的变化而变化。
_________________
它们的共同特征为;都具有_____________的形式,其中_________是常数。
我们把具有这样特征的函数称为反比例函数,你现在可以
归纳一下反比例函数的概念吗?
反比例函数的概念:
如果两个变量x,y之间的关系可以表示成___________的
形式,那么y是x的反比例函数,反比例函数的自变量x____为零。
二练习巩固
1、下列哪些等式中的y是x的反比例函数()
A.B.y=4xC.D.xy=123E.F.y=9x-1
2.
(1)已知是反比例函数,求m的范围
(2)已知是反比例函数,求m的范围
3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6
(1)写出y与x的函数关系式:
(2)求当x=4时,y的值。
4.已知y与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式
三达标检测
1、下列哪个等式中的y是x的反比例函数()
A.B.y=4xC.xy=23D.
2.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:
x
-2
-1
1
3
y
2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式;
(2)根据函数表达式完成上表。
3.已知是反比例函数,求m的范围
4、已知y与x2成反比例,并且当x=3时y=4.
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)求x=1.5时y的值。
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
反比例函数的图象和性质
(1)
学习目标:
1、会用描点法画反比例函数的图象
2.结合图象分析并掌握反比例函数的性质
3.体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法
学习重点:
理解并掌握反比例函数的图象和性质
回顾链接;1.说说满足什么条件的函数是反比例函数。
2.回顾我们是怎样研究函数图像和性质的。
3、用描点法画图象的步骤是________、________、________
学习过程:
一、探究一
1.作出反比例函数y=
和y=—
的图象。
解:
列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
y=-
-
观察:
(1)反比例函数y=
的形状为________,位于第____________象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而_________,图像关于原点_________
(2)反比例函数y=—
的形状为________,位于第____________象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而_________,图像关于原点_________
(3)反比例函数y=
与y=—
的图像既关于_______又关于_______对称
归纳;的图像性质:
图像形状为_______,图像关于原点_____
当k>0时,图像位于第____________象限,在每个象限内,函数值y随自变
量x的增大而_________,
当k<0时,图像位于第____________象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而_________,
二、探究二
1.作出反比例函数y=
和的图象
解;列表
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y=
-
观察:
双曲线相对于坐标原点的距离比双曲线y=
相对于坐标原点的距离__________
归纳:
|k|越大,双曲线相对于坐标原点的距离越__________
二、巩固练习
1、下列图象中,是反比例函数的图象的是()
2.
(1)反比例函数的图像在第__________象限,y随着x增大而_____
(2)反比例函数的图像在第________象限,y随着x增大而_______
3.反比例函数的图像在第二,四象限,
求
(1)m的范围
(2)当自变量0>x1>x2时,比较y1与y2的大小
4.三个反比例函数
(1)y=
(2)y=
(3)y=
在x轴上方的图象如图所示,由此推出k1,k2,k3的大小关系
三、达标检测
1、指出当k>0时,下列图象中哪些可能是y=kx与y=
(k≠0)在同一坐标系中的图象()
2.已知反比例函数的图象在第一三象限内,则m的取值范围为_______
3、
(1)在反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1________y2.
(2)在反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,则y1________y2
4、在直角坐标系中,若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数________图象的上
5.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,则反比例函数y=
的图象一定在象限.
6、两个不同的反比例函数的图象是否会相交?
为什么?
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
反比例函数的图象和性质
(2)
学习目标:
1、能用待定系数法求反比例函数的解析式.
2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题.
学习重点:
反比例函数图象性质的应用.
学习难点:
反比例函数图象图象特征的分析及应用。
回顾连接:
说说反比例函数的图像性质
学习过程:
一、探究研讨:
1.已知反比例函数的图象经过点A(2,6)
(1).求此反比例函数的解析式
(2)这个函数的图象分布在哪些象限?
y随x的增大而如何变化?
(3)点B(3,4)、C(-2
,-4
)和D(2,5)是否在这个函数的图象上?
2.如图是反比例函数y=(m-5)/x的图象的一支。
根据图象回答下列问题:
(1)图象的另分布在哪些象限?
常数m的取值范围是什么?
(2)在函数的图象的某一支上任取点A(a,b)和点B(,b′)。
如果a﹥a′,那么
b和b′有怎样的大小关系?
二、巩固练习:
1.点(1,3)在反比例函数y=
的图象上,则k=,在图象的每一支上,y随x的增大而.
2.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
的图象有一个交点的纵坐标是2,
求
(1)x=-3时反比例函数y的值;
(2)当-3
三.达标检测
1、判断下列说法是否正确
(1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴,但永远也不可能到达x轴或y轴.()
(2)在y=
中,由于3>0,所以y一定随x的增大而减小.()
(3)已知点A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-
的图象上,则a
(4)反比例函数图象若过点(a,b),则它一定过点(-a,-b).()
2、设反比例函数y=
的图象上有两点A(x1,y1)和B(x2,y2),且当x1<03、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=
的图象都过点A(m,1),求此正比例函数解析式及另一交点的坐标.
4、直线y=kx与反比例函数y=-
的图象相交于点A、B,过点A作AC垂直于y轴于点C,求S△ABC.
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
实际问题与反比例函数
(1)
学习目标:
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
学习重点:
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点:
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。
回顾链接:
1、说说反比例函数的的一般形式。
2、说说反比例函数的图象和性质。
学习过程:
一、探究研讨
问题1:
市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位:
m2)与其深度d(单位:
m)有怎样的函数关系?
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下挖进多深?
(3)当施工队按
(2)中的计划挖进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石,为了节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为15m,相应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)。
问题2:
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载宪毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:
吨/天)与卸货时间t(单位:
天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
二、巩固练习
2、京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关系式为
3、完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x人完成这项任务,试写出人均报酬y(元)与人数x(人)之间的函数关系式
4、一定质量的氧气,它的密度
(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数,当V=10时,
=1.43,
(1)求
与V的函数关系式;
(2)求当V=2时氧气的密度
5、已知某矩形的面积为20cm2
(1)写出其长y与宽x之间的函数表达式。
(2)当矩形的长为12cm时,求宽为多少?
当矩形的宽为4cm,求其长为多少?
(3)如果要求矩形的长不小于8cm,其宽至多要多少?
三、达标检测
1、某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数,其图像如图所示(千帕是一种压强单位)
(1)写出这个函数的解析式;
(2)当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?
2、学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道:
按每天用煤0.6吨计算,一学期(按150天计算)刚好用完.若每天的耗煤量为x吨,那么这批煤能维持y天
(1)则y与x之间有怎样的函数关系?
(2)画函数图象
(3)若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天?
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳:
实际问题与反比例函数
(2)
学习目标:
1、能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题.
2、能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题.
学习重点:
利用反比例函数的知识分析、解决实际问题。
学习难点:
分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式。
回顾链接:
回顾一下用函数解决实际问题的步骤和要点
学习过程:
一、探究研讨:
问题1
(1):
阿基米德说“给我一个支点,我就能撬起地球”,他要用什么撬,依据的是什么原理?
用图示描述杠杆原理,杠杆原理是什么,写出来看看。
(2)小伟欲用撬棍撬起一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米。
①动力F和动力臂l有怎样的函数关系?
当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
②若想使动力F不超过题①中所有力的一半,则动力臂至少要加长多少?
问题2:
电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系:
PR=U2。
这个关系也可写为P=,或R=。
问题:
一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220欧姆,已知电压为220伏,这个用电器的电路图如上图所示。
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器输出功率的范围多大?
二、巩固练习
2、在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=5欧姆时,电流I=2安培.
(1)求I与R之间的函数关系式;
(2)当电流I=0.5时,求电阻R的值.
3、小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v(米/分),所需时间为t(分)
(1)则速度v与时间t之间有怎样的函数关系?
(2)若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少?
(2)如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位?
三、达标检测
1、某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系:
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x,y)的对应点;
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出w与x之间的函数关系式,若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
四、反思归纳
1、本节课学习的内容:
2、数学思想方法归纳: