用直接开平方法解一元二次方程_精品文档Word文档下载推荐.doc

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一、复习导入：

如果那么x叫做a的______,记作________;

如果,那么记作________;

3的平方根是；

0的平方根是；

-4的平方根

二、自学提纲：

1、如何解方程：

x2＝4

分析：

根据平方根的定义，由x2＝4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和－2

即根据平方根的定义，得x2＝4

x＝±

2

即此一元二次方程的解为：

x1=2，x2=－2

这种解一元二次方程的方法叫做____________。

2、请你用直接开平方法解下列方程:

（1）x2＝5；

（2）3x2＝0；

（3）x2-4＝0；

（4）2x2-50＝0；

（5）（x+2）2＝5；

（6）（x-3）2＝6；

（7）2x2+50＝0．

上述方程的解是利用直接开平方法求出来的，能利用此方法的方程的特点是：

左边是一个式，右边是一个非负数，即x2=p（p≥0），解得x=，分别记做x1=,x2=；

3、利用直接开平方法解一元二次方程（x--1）2=64,开平方后可得两个一元一次方程：

即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.

4、解下列方程：

⑴（x＋1）2=2⑵2（x－1）2－4=0⑶12（3－x）2－3=0

（4）x2+6x+9=8

小结：

（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直接开平方。

（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，

三、合作探究：

1、你能用直接开平方法解下面的方程吗？

有招你就来！

（1）．（2x＋1）2=（x－1）2．

（2）．（3x－2）（3x＋2）=8．（3）．（5－2x）2=9（x＋3）2．

2、如果是关于x的方程2x2＋3ax－2a=0的根，求关于y的方程y2－3=a的解.

四、堂清检测：

1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k，方程必须满足的条件是（　）

A．k≥oB．h≥oC．hk＞oD．k＜o

2、方程（1-x）2=2的根是（）

A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1

3、下列解方程的过程中，正确的是（）

（A）x2=-2,解方程，得x=±

（B）（x-2）2=4,解方程，得x-2=2,x=4

（C）4（x-1）2=9,解方程，得4（x-1）=±

3,x1=;

x2=

（D）（2x+3）2=25,解方程，得2x+3=±

5,x1=1;

x2=-4

4、解下列方程：

（1）4x2=9

（2）3（2x+1）2=12（3）45－x2＝0；

（4）9x2+6x+1=4

（5）16x2－25＝0.（6）3（x-1）2-6=0

用直接开平方法解一元二次方程练习题

1、用直接开平方法解一元二次方程：

解：

开平方得，

得

点评：

直接开平方法解一元二次方程的要点是：

通过等式变形变出或的形式，再直接开平方；

另外注意方程解得书写格式、.

一、选择题：

1.下列方程中，不能用直接开平方法的是（）

A.B.

C.D.

2.下列说法中正确的是（）

A.方程两边开平方，得原方程的解为

B.是方程的根，所以得根是

C.方程的根是

D.方程有两个相等的根

3.已知，方程的解是_____

A.B.

C.D.

4.方程的根为_____

A.B.

C.D.

5.若，则得值等于_____

A.B.C.0或2D.0或-2

二、填空题：

1.当________时，分式无意义；

当________时，分式的值为零。

2.若，则=_________

3.一元二次方程的解是___________

4.方程的解是______________。

三、用直接开平方法解下列一元二次方程

（1）

（2）

（3）（4）

四、用直接开平方法解下列方程

①2x2-8=0②9x2-5=3③（x+6）2-9=0

④3（x-1）2-6=0⑤x2-4x+4=5⑥9x2+6x+1=4

五、设和是方程的两个根，求的值。