用直接开平方法解一元二次方程_精品文档Word文档下载推荐.doc
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一、复习导入:
如果那么x叫做a的______,记作________;
如果,那么记作________;
3的平方根是;
0的平方根是;
-4的平方根
二、自学提纲:
1、如何解方程:
x2=4
分析:
根据平方根的定义,由x2=4可知,x就是4的平方根,因此x的值为2和-2
即根据平方根的定义,得x2=4
x=±
2
即此一元二次方程的解为:
x1=2,x2=-2
这种解一元二次方程的方法叫做____________。
2、请你用直接开平方法解下列方程:
(1)x2=5;
(2)3x2=0;
(3)x2-4=0;
(4)2x2-50=0;
(5)(x+2)2=5;
(6)(x-3)2=6;
(7)2x2+50=0.
上述方程的解是利用直接开平方法求出来的,能利用此方法的方程的特点是:
左边是一个式,右边是一个非负数,即x2=p(p≥0),解得x=,分别记做x1=,x2=;
3、利用直接开平方法解一元二次方程(x--1)2=64,开平方后可得两个一元一次方程:
即①x-1=②x-1=,分别解得x1=,x2=.
4、解下列方程:
⑴(x+1)2=2⑵2(x-1)2-4=0⑶12(3-x)2-3=0
(4)x2+6x+9=8
小结:
(1)解形如的方程时,可把看成整体,然后直接开平方。
(2)注意对方程进行变形,方程左边变为一次式的平方,右边是非负常数,
三、合作探究:
1、你能用直接开平方法解下面的方程吗?
有招你就来!
(1).(2x+1)2=(x-1)2.
(2).(3x-2)(3x+2)=8.(3).(5-2x)2=9(x+3)2.
2、如果是关于x的方程2x2+3ax-2a=0的根,求关于y的方程y2-3=a的解.
四、堂清检测:
1、用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是( )
A.k≥oB.h≥oC.hk>oD.k<o
2、方程(1-x)2=2的根是()
A.-1、3B.1、-3C.1-、1+D.-1、+1
3、下列解方程的过程中,正确的是()
(A)x2=-2,解方程,得x=±
(B)(x-2)2=4,解方程,得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程,得4(x-1)=±
3,x1=;
x2=
(D)(2x+3)2=25,解方程,得2x+3=±
5,x1=1;
x2=-4
4、解下列方程:
(1)4x2=9
(2)3(2x+1)2=12(3)45-x2=0;
(4)9x2+6x+1=4
(5)16x2-25=0.(6)3(x-1)2-6=0
用直接开平方法解一元二次方程练习题
1、用直接开平方法解一元二次方程:
解:
开平方得,
得
点评:
直接开平方法解一元二次方程的要点是:
通过等式变形变出或的形式,再直接开平方;
另外注意方程解得书写格式、.
一、选择题:
1.下列方程中,不能用直接开平方法的是()
A.B.
C.D.
2.下列说法中正确的是()
A.方程两边开平方,得原方程的解为
B.是方程的根,所以得根是
C.方程的根是
D.方程有两个相等的根
3.已知,方程的解是_____
A.B.
C.D.
4.方程的根为_____
A.B.
C.D.
5.若,则得值等于_____
A.B.C.0或2D.0或-2
二、填空题:
1.当________时,分式无意义;
当________时,分式的值为零。
2.若,则=_________
3.一元二次方程的解是___________
4.方程的解是______________。
三、用直接开平方法解下列一元二次方程
(1)
(2)
(3)(4)
四、用直接开平方法解下列方程
①2x2-8=0②9x2-5=3③(x+6)2-9=0
④3(x-1)2-6=0⑤x2-4x+4=5⑥9x2+6x+1=4
五、设和是方程的两个根,求的值。