同等学力计算机数学答案解析_精品文档Word下载.doc

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则原语句可表示为：

$x$y（N（x，y）Ù

M（x）Ù

M（y）Ù

R（x）Ù

Ø

R（y））

注：

全句必须写成一个句子，否则扣0.5分

2.不管黄狗还是花狗，能够看家护院就是好狗。

设G（x）：

x是狗，Y（x）：

x是黄色的，H（x）：

x是花色的，M（x）：

x能看家护院，

N（x）：

x是好狗，则原语句可表示为：

"

x（G（x）Ù

（Y（x）Ú

H（x））Ù

M（x）®

N（x））

也可以直接用谓词分别定义x是黄狗、花狗

二、填空题（每小题2分，共12分）

1.设，从A到B不同的二元关系共有_________个。

从A到B不同的函数共有_________个。

答案：

4096，81

解析：

|A´

B|=|A|´

|B|=12，因此从A到B的有序对有12个，这些有序对组成的集合的任何一个子集都是一个二元关系，因此从A到B不同的二元关系共有=4096个。

因为|A|=4，|B|=3，因此从A到B不同的函数共有34=81个。

2.设（即集合A的基数为n），问在A上有_________个不同的对称关系。

A上的关系可以由一个n´

n的关系矩阵表示，对称关系要求A中元素满足aij=aji，因此关

系矩阵由矩阵的n个主对角线元素和右上三角部分的个元素来确定，而每个元

素可取0或1，所以A上不同的对称关系个数为。

3.对进行展开合并同类项后，的系数是_________。

-1440

按多项式定理展开后，每项的系数分为两部分：

多项式系数和各字母自带的系数。

因此这道题中的系数为==-1440

4.从m个人中选取n个人（）围成一个圆桌就座，则不同的就座方法数是_________。

m元集的n-环排列个数：

5.设G是顶点个数为n，边数为e，连通分支数为k的简单图，T是包含G的所有顶点的森林，则G的不在T中的边有_________条。

e+k-n

因为n个顶点，连通分支数为k的森林有n-k条边，而G中有e条边，因此G的不

在T中的边有e-（n-k）条。

6.设u,v是图G的两个不邻接的顶点，S是图G的顶点割集，且u,v是属于G—S的两个不同的连通分支，称S为一个uv分离集。

设最小的uv分离集中所含顶点的个数为a，且G中从u到v内部不相交的路的最大条数为b，则a和b满足的关系为_________。

a=b

虽然图的点连通度£

边连通度£

最小度，但是对于内部不相交的路，其最大条数等于

分离集的最小个数。

三、计算题（每个问题4分，共8分）

设是7个互不相同的非零实数，这7个数的全排列中，数的原来位置是指第i个位置。

求这7个数的全排列中：

（1）都不在原来的位置上，而都在原来位置上的排列数目。

（2）都不在原来位置上的排列数目。

（1）相当于都在原来位置上，在各自位置上进行错位排列，因此

排列数为D4=9

（2）设S表示这7个数任意排列，设A、B、C分别表示排在原来位置，

由容斥原理知所求排列数目为：

=

==3216

四、证明题（第1，2小题各4分，第3小题8分，共16分）

1.下列公式是否正确？

如正确请证明，如错误试举出反例。

正确，推理如下

量词辖域收缩等值式

蕴含等值式

双重否定等值式

德摩根律等值式

2.用“”表示等势，试证明。

证明：

只需要找到集合（0,1]和集合（a，b]之间的一个双射函数即可，

设f（x）=kx+c，则f（0）=a，f

（1）=b，解得k=b-a，c=a，即f（x）=（b-a）x+a

因此

3.设满足，且的母函数为，

（1）（4分）证明

（2）（4分）证明，其中表示从个数中取出个的组合数。

（1）对母函数两边平方得

因此

（2）上式是一个关于的一元二次方程，利用求根公式得到：

，

由于，因此取，将展开得：

计算机科学与技术试题答案　第4页共4页