高考数学圆锥曲线专题复习资料Word文件下载.docx
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圆心在c（a,b），半径为r的圆方程是
（x-a）2+（y-b）2=r2
圆心在坐标原点，半径为r的圆方程是
x2+y2=r2
（2）一般方程
当D2+E2-4F＞0时，一元二次方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0
叫做圆的一般方程，圆心为（-,-），半径是.配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为
（x+）2+（y+）2=
当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点
（-,-）;
当D2+E2-4F＜0时，方程不表示任何图形.
点与圆的位置关系已知圆心C（a,b）,半径为r,点M的坐标为（x0,y0），则
｜MC｜＜r点M在圆C，｜MC｜=r点M在圆C上，｜MC｜＞r点M在圆C，
其中｜MC｜=.
（3）直线和圆的位置关系
①直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系
直线与圆相交有两个公共点
直线与圆相切有一个公共点
直线与圆相离没有公共点
②直线和圆的位置关系的判定
（i）判别式法
（ii）利用圆心C（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离d=与半径r的大小关系来判定.
3.椭圆、双曲线和抛物线基本知识
椭圆
双曲线
抛物线
轨迹条件
{M｜｜MF1｜+｜MF2｜=2a,｜F1F2｜＜2a}
{M｜｜MF1｜-｜MF2｜.
=±
2a,｜F2F2｜＞2a}.
{M｜｜MF｜=点M到直线l的距离}.
圆形
标准方程
+=1（a＞b＞0）
-=1（a＞0,b＞0）
y2=2px（p＞0）
顶点
A1（-a,0）,A2（a,0）;
B1（0,-b）,B2（0,b）
A1（0,-a）,A2（0,a）
O（0,0）
轴
对称轴x=0,y=0
长轴长：
2a
短轴长：
2b
实轴长：
2a虚轴长：
对称轴y=0
焦点
F1（-c,0）,F2（c,0）
焦点在长轴上
焦点在实轴上
F（，0）
焦点对称轴上
焦距
｜F1F2｜=2c，
c=
｜F1F2｜=2c,
准线
x=±
准线垂直于长轴，且在椭圆外.
准线垂直于实轴，且在两顶点的侧.
x=-
准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.
离心率
e=,0＜e＜1
e=,e＞1
e=1
4.圆锥曲线的统一定义
平面的动点P（x,y）到一个定点F（c,0）的距离与到不通过这个定点的一条定直线l的距离之比是一个常数e（e＞0）,则动点的轨迹叫做圆锥曲线.其中定点F（c,0）称为焦点，定直线l称为准线，正常数e称为离心率.
当0＜e＜1时，轨迹为椭圆，当e=1时，轨迹为抛物线当e＞1时，轨迹为双曲线
5.坐标变换
坐标变换在解析几何中，把坐标系的变换（如改变坐标系原点的位置或坐标轴的方向）叫做坐标变换.实施坐标变换时，点的位置，曲线的形状、大小、位置都不改变，仅仅只改变点的坐标与曲线的方程.
坐标轴的平移坐标轴的方向和长度单位不改变，只改变原点的位置，这种坐标系的变换叫做坐标轴的平移，简称移轴.
坐标轴的平移公式设平面任意一点M，它在原坐标系xOy中的坐标是9x,y），在新坐标系x′O′y′中的坐标是（x′,y′）.设新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是（h,k），则
x=x′+hx′=x-h
（1）或
（2）
y=y′+ky′=y-k公式
（1）或
（2）叫做平移（或移轴）公式.
中心或顶点在（h,k）的圆锥曲线方程见下表.
方程
焦线
对称轴
椭圆
+=1
（±
c+h,k）
+h
x=h
y=k
+=1
（h,±
c+k）
y=±
+k
-=1
c+h）
（y-k）2=2p（x-h）
（+h,k）
x=-+h
（y-k）2=-2p（x-h）
（-+h,k）
x=+h
（x-h）2=2p（y-k）
（h,+k）
y=-+k
（x-h）2=-2p（y-k）
（h,-+k）
y=+k
二、知识点、能力点提示
（一）曲线和方程，由已知条件列出曲线的方程，曲线的交点
说明在求曲线方程之前必须建立坐标系，然后根据条件列出等式进行化简.特别是在求出方程后要考虑化简的过程是否是同解变形，是否满足已知条件，只有这样求出的曲线方程才能准确无误.另外，要求会判断曲线间有无交点，会求曲线的交点坐标.
三、考纲中对圆锥曲线的要求：
考试容：
.椭圆及其标准方程.椭圆的简单几何性质.椭圆的参数方程；
.双曲线及其标准方程.双曲线的简单几何性质；
.抛物线及其标准方程.抛物线的简单几何性质；
考试要求：
.
（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；
.
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；
.（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；
.（4）了解圆锥曲线的初步应用。
四．对考试大纲的理解
高考圆锥曲线试题一般有3题（1个选择题,1个填空题,1个解答题）,共计22分左右,考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主,难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解，在复习应充分重视。
求圆锥曲线的方程
【复习要点】
求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题，解决这类问题常用定义法和待定系数法.
一般求已知曲线类型的曲线方程问题，可采用“先定形，后定式，再定量”的步骤.
定形——指的是二次曲线的焦点位置与对称轴的位置.
定式——根据“形”设方程的形式，注意曲线系方程的应用，如当椭圆的焦点不确定在哪个坐标轴上时，可设方程为mx2+ny2=1（m＞0,n＞0）.
定量——由题设中的条件找到“式”中特定系数的等量关系，通过解方程得到量的大小.
【例题】
【例1】双曲线=1（b∈N）的两个焦点F1、F2，P为双曲线上一点，
|OP|＜5,|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等比数列，则b2=_________.
解：
设F1（－c,0）、F2（c,0）、P（x,y）,则
|PF1|2+|PF2|2=2（|PO|2+|F1O|2）＜2（52+c2）,
即|PF1|2+|PF2|2＜50+2c2,
又∵|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|－|PF2|）2+2|PF1|·
|PF2|,
依双曲线定义，有|PF1|－|PF2|=4,
依已知条件有|PF1|·
|PF2|=|F1F2|2=4c2
∴16+8c2＜50+2c2,∴c2＜,
又∵c2=4+b2＜,∴b2＜,∴b2=1.
【例2】已知圆C1的方程为，椭圆C2的方程为
，C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。
由
设椭圆方程为
设
又
两式相减，得
又
即
将
得
解得故所有椭圆方程
【例3】过点（1，0）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线y=x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.
解法一：
由e=,得,从而a2=2b2,c=b.
设椭圆方程为x2+2y2=2b2,A（x1,y1）,B（x2,y2）在椭圆上.
则x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减得，
（x12－x22）+2（y12－y22）=0,
设AB中点为（x0,y0）,则kAB=－,
又（x0,y0）在直线y=x上，y0=x0,
于是－=－1,kAB=－1,
设l的方程为y=－x+1.
右焦点（b,0）关于l的对称点设为（x′,y′）,
由点（1,1－b）在椭圆上，得1+2（1－b）2=2b2,b2=.
∴所求椭圆C的方程为=1,l的方程为y=－x+1.
解法二：
由e=,从而a2=2b2,c=b.
设椭圆C的方程为x2+2y2=2b2,l的方程为y=k（x－1）,
将l的方程代入C的方程，得（1+2k2）x2－4k2x+2k2－2b2=0,
则x1+x2=,y1+y2=k（x1－1）+k（x2－1）=k（x1+x2）－2k=－.
直线l：
y=x过AB的中点（）,则,
解得k=0，或k=－1.
若k=0,则l的方程为y=0,焦点F（c,0）关于直线l的对称点就是F点本身，不能在椭圆C上，所以k=0舍去，从而k=－1，直线l的方程为y=－（x－1）,即y=－x+1,以下同解法一.
解法3：
直线不平行于y轴，否则AB中点在x轴上与直线中点矛盾。
故可设直线
，
，，，
，，
则，
，
所以所求的椭圆方程为：
【例4】如图，已知△P1OP2的面积为，P为线段P1P2的一个三等分点，求以直线OP1、OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程.
以O为原点，∠P1OP2的角平分线为x轴建立如图所示的直角坐标系.
设双曲线方程为=1（a＞0,b＞0）
由e2=，得.
∴两渐近线OP1、OP2方程分别为y=x和y=－x
设点P1（x1,x1）,P2（x2,－x2）（x1＞0,x2＞0）,
则由点P分所成的比λ==2,
得P点坐标为（）,
又点P在双曲线=1上，
所以=1,
即（x1+2x2）2－（x1－2x2）2=9a2,整理得8x1x2=9a2①
即x1x2=②
由①、②得a2=4,b2=9
故双曲线方程为=1.
【例5】过椭圆C：
上一动点P引圆O：
x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB与x轴，y轴分别交于M、N两点。
（1）已知P点坐标为（x0，y0）并且x0y0≠0，试求直线AB方程；
（2
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