中考数学一轮考点复习函数的综合应用考点解读+考题精析Word格式.docx

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故选C

2．已知抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，则函数y=的大致图象是（　　）

A．B．C．D．

HA：

抛物线与x轴的交点．

【分析】根据抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，得方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根求得m＜﹣5，再判断函数y=的图象在哪个象限即可．

∵抛物线y=x2+2x﹣m﹣2与x轴没有交点，

∴方程x2+2x﹣m﹣2=0没有实数根，

∴△=4﹣4×

1×

（﹣m﹣4）=4m+20＜0，

∴m＜﹣5，

∴函数y=的图象在二、四象限．

故选C．

3．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（　　）

【考点】F3：

一次函数的图象；

G4：

反比例函数的性质；

H3：

二次函数的性质．

【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．

∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点，

∴b＞0，

∵交点横坐标为1，

∴a+b+c=b，

∴a+c=0，

∴ac＜0，

∴一次函数y=bx+ac的图象经过第一、三、四象限．

故选：

B．

4．对于函数y=2x﹣1，下列说法正确的是（　　）

A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小

C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞0

【考点】F5：

一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质进行计算即可．

A、把x=1代入解析式得到y=1，即函数图象经过（1，1），不经过点（1，0），故本选项错误；

B、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，则该函数图象y值随着x值增大而增大，故本选项错误；

C、函数y=2x﹣1中，k=2＞0，b=﹣1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；

D、当x＞1时，2x﹣1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．

D．

5．对于二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A．对称轴是直线x=1，最小值是2

B．对称轴是直线x=1，最大值是2

C．对称轴是直线x=﹣1，最小值是2

D．对称轴是直线x=﹣1，最大值是2

【考点】H3：

二次函数的性质；

H7：

二次函数的最值．

【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断．

由抛物线的解析式：

y=﹣（x﹣1）2+2，

可知：

对称轴x=1，

开口方向向下，所以有最大值y=2，

故选（B）

6．已知抛物线y=x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（　　）

A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）

【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．

y=x2﹣2mx﹣4=x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4=（x﹣m）2﹣m2﹣4．

∴点M（m，﹣m2﹣4）．

∴点M′（﹣m，m2+4）．

∴m2+2m2﹣4=m2+4．

解得m=±

2．

∵m＞0，

∴m=2．

∴M（2，﹣8）．

二．填空题（共6小题）

7．对于函数y=，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是　﹣2＜x＜0　．

【考点】G4：

反比例函数的性质．

【分析】先求出y=﹣1时x的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．

∵当y=﹣1时，x=﹣2，

∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．

故答案为：

﹣2＜x＜0．

8．如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而　减小　．（填“增大”或“减小”）

【分析】先根据题意得出k的值，再由反比例函数的性质即可得出结论．

∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），

∴k=2×

3=6＞0，

∴这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．

减小．

9．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，则An的坐标是　（2n﹣1﹣1，2n﹣1），　．

【考点】F8：

一次函数图象上点的坐标特征；

D2：

规律型：

点的坐标．

【分析】先求出A1、A2、A3的坐标，找出规律，即可得出答案．

∵直线y=x+1和y轴交于A1，

∴A1的坐标（0，1），

即OA1=1，

∵四边形C1OA1B1是正方形，

∴OC1=OA1=1，

把x=1代入y=x+1得：

y=2，

∴A2的坐标为（1，2），

同理A3的坐标为（3，4），

…

An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），

（2n﹣1﹣1，2n﹣1），

10．如图，点A1（1，）在直线l1：

y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：

y=x于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形AnBnCn的面积为　　．（用含n的代数式表示）

KK：

等边三角形的性质．

【分析】由点A1的坐标可得出OA1=2，根据直线l1、l2的解析式结合解直角三角形可求出A1B1的长度，由等边三角形的性质可得出A1A2的长度，进而得出OA2=3，通过解直角三角形可得出A2B2的长度，同理可求出AnBn的长度，再根据等边三角形的面积公式即可求出第n个等边三角形AnBnCn的面积．

∵点A1（1，），

∴OA1=2．

∵直线l1：

y=x，直线l2：

y=x，

∴∠A1OB1=30°

．

在Rt△OA1B1中，OA1=2，∠A1OB1=30°

，∠OA1B1=90°

，

∴A1B1=OB1，

∴A1B1=．

∵△A1B1C1为等边三角形，

∴A1A2=A1B1=1，

∴OA2=3，A2B2=．

同理，可得出：

A3B3=，A4B4=，…，AnBn=，

∴第n个等边三角形AnBnCn的面积为×

AnBn2=．

．

11．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣，﹣}=　﹣　；

若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x=　2或﹣1　．

2A：

实数大小比较．

【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣，﹣}=﹣，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x＞0.5时和x＜0.5时，进而可得答案．

min{﹣，﹣}=﹣，

∵min{（x﹣1）2，x2}=1，

当x=0.5时，x2=（x﹣1）2，不可能得出，最小值为1，

∴当x＞0.5时，（x﹣1）2＜x2，

则（x﹣1）2=1，

x﹣1=±

1，

x﹣1=1，x﹣1=﹣1，

解得：

x1=2，x2=0（不合题意，舍去），

当x＜0.5时，（x﹣1）2＞x2，

则x2=1，

x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，

；

2或﹣1．

12．已知抛物线：

y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论：

①b＜1；

②c＜2；

③0＜m＜；

④n≤1．

则所有正确结论的序号是　①②④　．

【考点】H4：

二次函数图象与系数的关系．

【分析】根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出b=﹣a+1、c=﹣2a+2，结合a＞0，可得出b＜1、c＜2，即结论①②正确；

由抛物线顶点的横坐标m=﹣，可得出m=﹣，即m＜，结论③不正确；

由抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），可得出n≤1，结论④正确．综上即可得出结论．

∵抛物线过点A（﹣1，1），B（2，4），

∴，

∴b=﹣a+1，c=﹣2a+2．

∵a＞0，

∴b＜1，c＜2，

∴结论①②正确；

∵抛物线的顶点坐标为（m，n），

∴m=﹣=﹣=﹣，

∴m＜，结论③不正确；

∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过A（﹣1，1），顶点坐标为（m，n），

∴n≤1，结论④正确．

综上所述：

正确的结论有①②④．

①②④．

三．解答题（共6小题）

13．如图，∠AOB=90°

，反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象过点B，且AB∥x轴．

（1）求a和k的值；

（2）过点B作MN∥OA，交x轴于点M，交y轴于点N，交双曲线y=于另一点，求△OBC的面积．

【考点】G5：

反比例函数系数k的几何意义；

G6：

反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】

（1）把A（﹣1，a）代入反比例函数y=﹣得到A（﹣1，2），过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，根据相似三角形的性质得到B（4，2），于是得到k=4×

2=8；

（2）求的直线AO的解析式为y=﹣2x，设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，得到直线MN的解析式为y=﹣2x+10，解方程组得到C（1，8），于是得到结论．

（1）∵反比例函数y=﹣（x＜0）的图象过点A（﹣1，a），

∴a=﹣=2，

∴A（﹣1，2），

过A作AE⊥x轴于E，BF⊥⊥x轴于F，

∴AE=2，OE=1，

∵AB∥x轴，

∴BF=2，

∵∠AOB=90°

∴∠EAO+∠AOE=∠AOE+∠BOF=90°

∴∠EAO=∠BOF，

∴△AEO∽△OFB，

∴OF=4，

∴B（4，2），

∴k=4×

（2）∵直线OA过A（﹣1，2），

∴直线AO的解析式为y=﹣2x，

∵MN∥OA，

∴设直线MN的解析式为y=﹣2x+b，

∴2=﹣2×

4+b，

∴b=10，

∴直线MN的解析式为y=﹣2x+10，

∵直线MN交x轴于点M，交y轴于点N，

∴M（5，0），N（0，10），

解得，或，

∴C（1，8），

∴△OBC的面积=S△OMN﹣S△OCN﹣S△OBM=5×

10﹣×

10×

1﹣×

5×

2=15．

14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°

，且tan∠AOB=，OB=2，反比例函数y=的图象经过点B．

（1）求反比例函数