三角形解答题答案Word下载.docx
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．
（2）∵∠B=n°
，∠C=m°
-n°
-m°
∴∠BAD=90°
-，
∴∠PDE=m°
+90°
-
=90°
+，
-（90°
+），
=．
（3）∠DPE的度数会改变；
由
（2）可以发现：
∠DPE的度数仅与∠B、∠C有关，故给出∠B或∠C的度数，即可求出∠DPE的度数．
3.
证明：
延长DE至F，使EF=DE，连接CF
∵E是AC中点，
∴AE=CE，
在△ADE和△CFE中，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴AD=CF，∠ADE=∠F
∴BD∥CF，
∵AD=BD，
∴BD=CF
∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴DF∥BC，DF=BC，
∴BE∥CB，DE=BC．
4.
90°
+n°
36°
5.
（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，CN=BN，
∵△CMN的周长为18cm，即CM+CN+MN=18，
∴AM+BN+MN=AB=18cm．
∴AB=18cm．
（2）∵DM垂直平分AC，
∴∠1=∠2，
∵EN垂直平分BC，
∴∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4+48°
=180°
则2（∠1+∠4）=180°
-48°
=132°
∠1+∠4==66°
∴∠ACB=（∠1+∠4）+∠MCN=66°
+48°
=114°
．
6.
30°
42°
22°
α
7.
已知：
△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
求证：
EF∥BC且EF=BC，
如图，延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，，
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BECD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴DE∥BC且DE=BC．
8.
如图，连接CE，
∵∠C=120°
，∠A=∠B，
∴∠A=∠B=（180°
-120°
）=30°
∵BC的垂直平分线交AB，
∴BE=CE，∠BDE=90°
∴∠ECB=∠B=30°
∴BE=2DE=2×
2=4，
∵∠ACE=∠ACB-∠BCE=120°
-30°
∴AE=2CE=2×
4=8，
∴AB=AE+BE=8+4=12．
9.
∠A+∠D=∠C+∠B；
6
10.
设这个多边形是n边形，由题意知
（n-2）×
180°
=1080°
∴n=8．
故该多边形的边数为8．
11.
S△PBC=S△DBC+S△ABC；
S△PBC=S△DBC+S△ABC．
12.
∵DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，
∴AD=CD，AC=2AE=2×
3=6cm，
∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
13.
平行四边形；
菱形；
矩形；
正方形
14.
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，AB=2AE，
∵AE=5cm，
∴AB=10cm，
∵△ACD的周长为17cm，
∴AC+CD+AD=AC+BC=17cm，
∴△ABC的周长=AC+BC+AB=17+10=27cm．
15.
连接AD，并延长，
∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．
∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．
∵∠A=70°
，∠B=20°
，∠C=30°
∴∠BDC=120°
.
16.
∵△ABC中，∠ABC=66°
，∠ACB=54°
∴∠A=180°
-∠ABC-∠ACB=180°
-66°
-54°
=60°
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°
∴∠ABE=90°
-∠A=90°
=30°
同理，∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°
∴∠BHF=90°
-∠ABE=90°
∴∠BHC=180°
-∠BHF=180°
=120°
17.
∵△ABC中，AB=5，BC=2a+1，AC=12，
∴，
解得3＜a＜8．
故a的范围是3＜a＜8．
18.
（1）∵DO、EO分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；
（2）∵
分别为AB、AC的垂直平分线
∴
DA=DB，
EA=EC
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE
又∵∠BAC=110°
∴∠B+∠C=70°
∵∠DAE+∠BAD+∠CAE=∠BAC
∴∠DAE=40°
19.
（1）证明：
连接AC，
∵点E是BC的中点，AE⊥BC，
∴AB=AC，
∵点F是CD的中点，AF⊥CD，
∴AD=AC，
∴AB=AD．
（2）∴∠EAF=∠BAE+∠DAF．
证明∵由
（1）知AB=AC，
即△ABC为等腰三角形．
∵AE⊥BC，（已知），
∴∠BAE=∠EAC（等腰三角形的三线合一）．
同理，∠CAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．
20.
分三种情况讨论
第一种情况：
3x－2＝2x－1，解得x=1，三角形的三边分别是1，1，4，
1+1<
4，不能组成三角形，舍去；
第二种情况：
2x－1＝x+3，解得x=4，三角形的三边分别是7，7，10，三角形的周长是24；
第三种情况：
3x－2＝x+3，解得x=2.5，三角形的三边分别是5.5，5.5，4，三角形的周长是15；
因此，这个等腰三角形的周长是24或15.
21.
∵∠BOC=132°
∴∠OBC+∠OCB=48°
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于O点，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=96°
-96°
=84°
同理，∵∠BOC=a°
∴∠OBC+∠OCB=180°
-α°
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=2（180-α）°
=360°
-2α°
-360°
+2α°
=2α°
-180°
22.
在△ABD中，
∠1=∠3+∠2，
∠2=2∠3，
∴∠1=3∠3，
∵∠1=∠C，
∴∠C=3∠3，
△ABC中，
∠2=180°
-∠BAC-∠C=180°
-70°
-3∠3，
2∠3=110°
∠3=22°
∠2=2∠3=44°
23.
连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=∠C==30°
∵AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，
∴CF=AF（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴∠FAC=∠C=30°
（等边对等角），
∴∠BAF=∠BAC-∠FAC=120°
在Rt△ABF中，∠B=30°
∴BF=2AF（在直角三角形中，30°
角所对的直角边等于斜边的一半），
∴BF=2CF（等量代换）．
24.
∴∠EAF=∠EAC+∠FAC=∠BAE+∠DAF．
25.
26.
（1）三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
△ABC中，点E、F分别是AB、AC的中点，
EF∥BC且EF=BC，
如图，
延长EF到D，使FD=EF，
∵点F是AC的中点，
∴AF=CF，
在△AEF和△CDF中，
AF＝FC
∠AFE＝∠CFD
EF＝FD
∴△AEF≌△CDF（SAS），
∴AE=CD，∠D=∠AEF，
∴AB∥CD，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴BE=CD，
∴BE∥CD且BE=CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE∥BC，DE=BC，
∴EF∥BC且EF=BC．
如图所示：
连接AF并延长，交BC延长线于点M，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCM，
∵F是CD中点，
∴DF=CF，
在△ADF和△MCF中，
∠D＝∠FCM
DF＝CF
∠AFD＝∠MFC
∴△ADF≌△MCF（ASA），
∴AF=FM，AD=CM，
∴EF是△ABM的中位线，
∴EF∥BC∥AD，EF=BM=（AD+BC）．
27.
连接BC，设BE于CD的交点为H，
∵∠D+∠BED+∠DHE=∠1+∠2+∠BHC=180°
，，
又∵∠DHE=∠BHC，
∴∠D+∠B
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