届无锡地区初三《二次方程二次函数》综合练习6含答案Word格式文档下载.docx

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-0.02

0.01

0.03

判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解的范围是（　　）

A.B．C．D．

7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值是（）

A．2B．1C．0D．-1

8．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．

9．关于抛物线和（）,给出下列说法：

①两条抛物线都关于轴对称；

②两条抛物线都关于原点对称；

③两条抛物线各自关于轴对称；

④两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10．二次函数的图象与轴交于点A（,0）,B（,0）且,则m的值（）

A．3B．-3C．3或-3D．以上都不对

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．若关于的一元二次方程是一元二次方程，则

12．若抛物线开口向下，则

13．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.

14.若关于的一元二次方程的一个解集是，则_____.

15．

16．若,那么代数式的值是________.

17．若二次函数，当取时，函数值相等，则取时，函数的值为________.

18．对于任何的实数,抛物线总经过一个固定的点，这个点是______.

三、解答题（本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）

19．（本题共2小题，每小题3分，共6分）.解方程：

（1）

（2）

20.（本题6分）某市2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元.

（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；

（2）根据

（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.

21.（本题6分）如图，矩形空地的长为13米，宽为8米，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为28平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

22.（本题满分6分）阅读下面的材料，回答问题：

解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设，那么，于是原方程可变为 

①，解得．

当时，，∴；

∴原方程有四个根：

x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到______的目的，体现了数学的转化思想．

（2）解方程．

23.（本题6分）关于的方程有两个不相等的实数根.

（1）求的取值范围；

（2）是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于0？

若存在，求出的值，若不存在，说明理由。

24.（本题8分）把抛物线向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线重合．请求出a，b，c的值，并画出一个比较准确的示意图.

25.（本题8分）已知抛物线与直线交于点A（-1,0）B（2,3）.

（1）求、、的值

（2）直接写出当时，自变量的范围是；

（3）已知点C是抛物线的顶点，求的面积.

26.（本题8分）如图，直线AB过轴上的点A（2，0），且与抛物线相交于B、C两点，已知点B的坐标是（1，1）。

（1）求直线AB和抛物线所表示的函数解析式；

（2）在抛物线上是否存在一点D，使得，若不存在，说明理由；

若存在，请求出D点的坐标。

27.（本题10分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。

若只在国内销售，销售价格（元/件）与月销量（件）的函数关系式为，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润=销售额-成本-广告费）。

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件（为常数，10≤≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为w外（元）（利润=销售额-成本-附加费）。

（1）当时，=______元/件；

（2）分别求出w内，w外与间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（3）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？

28.（本题12分）边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？

（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；

若不存在，请说明理由．

初三数学参考答案

一．选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

C

二．填空题

11．212.-213.14.2020

15.16.-617.018.（1,3）

三．解答题

19.

（1）

（2）

20.【考点】一元二次方程的应用．

【专题】几何图形问题．

【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可．

【解答】解：

设人行道的宽度为x米，根据题意得，

（13﹣3x）（8﹣2x）=28，

解得：

x1=2，x2=（不合题意，舍去）．

答：

人行道的宽为2米．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键，属于基础题，比较简单．

21.解：

设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元．

则2500（1+x）2=3025，

解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．

这两年投入教育经费的平均增长率为10%．

（2）3025×

（1+10%）=3327.5（万元）．

故根据

（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．

22.设x2+x=y，原方程可化为y2-4y-12=0，

解得y1=6，y2=-2．

由x2+x=6，得x1=-3，x2=2．

由x2+x=-2，得方程x2+x+2=0，

b2-4ac=1-4×

2=-7＜0，此时方程无实根．

所以原方程的解为x1=-3，x2=2．

23．解：

（1）∵x的方程有两个不相等的实数根，∴，∴，∴k＞-1，且k≠0；

（2）∵当方程两个实数根的倒数和等于0，

∴，∴，∴x1+x2=0，∵x1+x2==0，

∴k=﹣2，∵k＞-1，且k≠0∴不存在实数k，使方程两个实数根的倒数和等于0。

24.

（1）将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1．

因为抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1，所以将y=2x2+4x+1=2（x+1）2-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2（x+1-2）-1+1=2（x-1）=2x2-4x+2，

所以a=2，b=-4，c=2．

（2）图略

25．

（1）

（2）或

（3）

26.解：

（1）设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b，

∵它过点A（2，0）和点B（1，1），

∴，∴，

∴直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2，

∵抛物线过点B（1，1），∴，∴a=1，

∴抛物线所表示的函数解析式为；

（2）解方程组：

，，

∴C点坐标为（-2，4），

又B点坐标为（1，1），A点坐标为（2，0），∴OA=2，

，∴，

设D点的纵坐标为，则，

把y=3代入得，∴，

∴D点坐标为（，3）或

27.解：

（1）140；

（2）w内=x（y-20）-62500=x2+130x-62500，

w外=x2+（150-a）x；

（4）当x=5000时，w内=337500，

w外=-5000a+500000，

若w内＜w外，则a＜32.5；

若w内=w外，则a=32.5；

若w内＞w外，则a＞32.5，

所以，当10≤a＜32.5时，选择在国外销售；

当a=32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜a≤40时，选择在国内销售。

28．解：

（1）过点E作EG⊥x轴于G点．

∵四边形OABC是边长为2的正方形，D是OA的中点，

∴OA=OC=2，OD=1，∠AOC=∠DGE=90°

．

∵∠CDE=90°

，

∴∠ODC+∠GDE=90°

∵∠ODC+∠OCD=90°

∴∠OCD=∠GDE．

在△OCD和△GED中

∴△ODC≌△GED 

（AAS），

∴EG=OD=1，DG=OC=2．

∴点E的坐标为（3，1）．

∵抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2，

∴可设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+k，

将C、E点的坐标代入解析式，得

解得

抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+；

（2）①若△DFP∽△COD，则∠PDF=∠DCO，

∴PD∥OC，

∴∠PDO=∠OCP=∠AOC=90°

∴四边形PDOC是矩形，

∴PC=OD=1，

∴t=1；

②若△PFD∽△COD，则∠DPF=∠DCO，.

∴∠PCF=90°

﹣∠DCO=90﹣∠DPF=∠PDF．

∴PC=PD，

∴DF=CD．

∵CD2=OD2+OC2=22+12=5，

∴CD=，

∴DF=．

∵，

∴PC=PD=，

t=，

综上所述：

t=1或t=时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似；

（3）存在，

四边形MDEN是平行四边形时，M1（2，1），N1（4，2）；

四边形MNDE是平行四边形时，M2（2，3），N2（0，2）；

四边形NDME是平行四边形时，M3（2，），N3（2，）．