1、-0.020.010.03判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解的范围是()A. B C D7已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的最大整数值是 ( )A 2 B 1 C0 D -18函数与在同一直角坐标系中的图象可能是( )A B C D9关于抛物线 和(),给出下列说法:两条抛物线都关于轴对称;两条抛物线都关于原点对称;两条抛物线各自关于轴对称;两条抛物线有公共的顶点.其中正确的说法有 ( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10二次函数的图象与轴交于点A(,0),B(,0)且,则m的值 ( )A 3 B -3 C3或-3 D以上都不对二、填空
2、题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)11若关于的一元二次方程是一元二次方程,则12若抛物线开口向下,则13已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_.14.若关于的一元二次方程的一个解集是,则_. 1516若,那么代数式的值是_.17若二次函数,当取时,函数值相等,则取时,函数的值为_.18对于任何的实数,抛物线总经过一个固定的点,这个点是_.三、解答题 (本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)19(本题共2小题,每小题3分,共6分).解方程:(1) (2)20. (本题6分)某市2014年投入教育经费2500万元,2016年投入教
3、育经费3025万元.(1)求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)根据(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费多少万元.21. (本题6分)如图,矩形空地的长为13米,宽为8米,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为28平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米?22. (本题满分6分) 阅读下面的材料,回答问题:解方程,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设,那么,于是原方程可变为,解得当时,;原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2(1)在由原方程得到方
4、程的过程中,利用_法达到_的目的,体现了数学的转化思想(2)解方程23. (本题6分)关于的方程有两个不相等的实数根.(1)求的取值范围;(2)是否存在实数使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在,求出的值,若不存在,说明理由。24. (本题8分)把抛物线向左平移2个单位,同时向下平移1个单位后,恰好与抛物线重合请求出a,b,c的值,并画出一个比较准确的示意图.25. (本题8分) 已知抛物线与直线交于点A(-1,0) B(2,3).(1)求、的值(2)直接写出当时,自变量的范围是;(3)已知点C是抛物线的顶点,求的面积.26. (本题8分) 如图,直线AB过轴上的点A(2,0),且与抛物线相
5、交于B、C两点,已知点B的坐标是(1,1)。(1)求直线AB和抛物线所表示的函数解析式;(2)在抛物线上是否存在一点D,使得,若不存在,说明理由;若存在,请求出D点的坐标。 27. (本题10分)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售。若只在国内销售,销售价格(元/件)与月销量(件)的函数关系式为,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w内(元)(利润=销售额-成本-广告费)。若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为元/件(为常数,1040),当月销量为x(件)时,每月还需缴纳元的附加费,设月
6、利润为w外(元)(利润=销售额-成本-附加费)。(1)当时,=_元/件;(2)分别求出w内,w外与间的函数关系式(不必写x的取值范围);(3)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮 公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?28. (本题12分)边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DEDC,DE=DC以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点(1)求抛物线的解析式;(2)点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒过点P作PFCD于点F,当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角
7、形与COD相似?(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由初三数学参考答案一 选择题题号12345678910答案BDC二 填空题112 12.-2 13. 14.202015. 16.-6 17. 0 18. (1,3) 三解答题19.(1) (2)20. 【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形的面积和为28平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,(133x)(82x)=28,
8、解得:x1=2,x2=(不合题意,舍去)答:人行道的宽为2米【点评】本题考查了一元二次方程的应用,利用两块矩形的面积之和为28m2得出等式是解题关键,属于基础题,比较简单21. 解:设增长率为x,根据题意2015年为2500(1+x)万元,2016年为2500(1+x)2万元则2500(1+x)2=3025,解得x=0.1=10%,或x=-2.1(不合题意舍去)这两年投入教育经费的平均增长率为10%(2)3025(1+10%)=3327.5(万元)故根据(1)所得的年平均增长率,预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元22. 设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0,解得y1
9、=6,y2=-2由x2+x=6,得x1=-3,x2=2由x2+x=-2,得方程x2+x+2=0, b2-4ac=1-42=-70,此时方程无实根所以原方程的解为x1=-3,x2=223解:(1)x的方程有两个不相等的实数根,k-1,且k0;(2)当方程两个实数根的倒数和等于0,x1+x2=0,x1+x2=0,k=2,k-1,且k0不存在实数k,使方程两个实数根的倒数和等于0。24. (1)将y=2x2+4x+1整理得y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1因为抛物线y=ax2+bx+c 向左平移2个单位,再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1,所以将y=2x2+4x+1=
10、2(x+1)2-1向右平移2个单位,再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c,故y=ax2+bx+c=2(x+1-2)-1+1=2(x-1)=2x2-4x+2,所以a=2,b=-4,c=2(2)图略25(1)(2)或(3)26. 解:(1)设直线AB所表示的函数解析式为y=kx+b,它过点A(2,0)和点B(1,1), , ,直线AB所表示的函数解析式为y=-x+2,抛物线 过点B(1,1), ,a=1,抛物线所表示的函数解析式为 ;(2)解方程组: , ,C点坐标为(-2,4),又B点坐标为(1,1),A点坐标为(2,0),OA=2, , ,设D点的纵坐标为 ,则 ,把y=3代入 得 ,
11、,D点坐标为( ,3)或27. 解:(1)140;(2)w内=x(y-20)-62500= x2+130x-62500,w外= x2+(150-a)x;(4)当x=5000时,w内=337500, w外=-5000a+500000,若w内w外,则a32.5;若w内=w外,则a=32.5;若w内w外,则a32.5,所以,当10a32.5时,选择在国外销售;当a=32.5时,在国外和国内销售都一样;当32.5a40时,选择在国内销售。28解:(1)过点E作EGx轴于G点四边形OABC是边长为2的正方形,D是OA的中点,OA=OC=2,OD=1,AOC=DGE=90CDE=90,ODC+GDE=90
12、ODC+OCD=90OCD=GDE在OCD和GED中ODCGED (AAS),EG=OD=1,DG=OC=2点E的坐标为(3,1)抛物线的对称轴为直线AB即直线x=2,可设抛物线的解析式为y=a(x2)2+k,将C、E点的坐标代入解析式,得 解得抛物线的解析式为y= (x2)2+ ; (2)若DFPCOD,则PDF=DCO,PDOC,PDO=OCP=AOC=90四边形PDOC是矩形,PC=OD=1,t=1;若PFDCOD,则DPF=DCO,.PCF=90DCO=90DPF=PDFPC=PD,DF= CDCD2=OD2+OC2=22+12=5,CD=,DF= , PC=PD= , t= ,综上所述:t=1或t= 时,以点P,F,D为顶点的三角形与COD相似; (3)存在,四边形MDEN是平行四边形时,M1(2,1),N1(4,2);四边形MNDE是平行四边形时,M2(2,3),N2(0,2);四边形NDME是平行四边形时,M3(2,),N3(2,)
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