精选高中数学单元测试《解析几何及综合问题》专题考核题库含标准答案Word文件下载.docx

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0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）

（A）（B）1（C）2（D）4

2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为（）

A．B．C．D．（2010福建理）

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

3．已知当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为▲

4．圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为▲．

5．设椭圆＋＝1（a>

b>

0）的离心率为e＝，右焦点为F（c,0），方程ax2

－bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P（x1，x2）________．

①必在圆x2＋y2＝2上

②必在圆x2＋y2＝2外

③必在圆x2＋y2＝2内

解析：

由e＝＝，得a＝2c，b＝c.

所以x1＋x2＝＝，x1x2＝－＝－.

于是，点P（x1，x2）到圆心（0,0）的距离为＝＝＝<

，

所以点P在圆x2＋y2＝2内．

6．以椭圆（a>

0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是▲．

7．已知直线的方程为，圆,则以为准线，中心在原点，且与圆恰好有两个公共点的椭圆方程为.

8．椭圆，右焦点F（c,0），方程的两个根分别为x1,x2，则点P（x1,x2）在与圆的位置关系是▲.

三、解答题

9．平面直角坐标系xOy中，已知⊙M经过点F1（0，－c），F2（0，c），A（c，0）三点，其中c＞0．

（1）求⊙M的标准方程（用含的式子表示）；

（2）已知椭圆（其中）的左、右顶点分别为D、B，

⊙M与x轴的两个交点分别为A、C，且A点在B点右侧，C点在D点右侧．

①求椭圆离心率的取值范围；

②若A、B、M、O、C、D（O为坐标原点）依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？

若是，请求出这条定直线的方程；

若不是，请说明理由．

10．设顶点为的抛物线交轴正半轴于、两点，交轴正半轴于点，圆（圆心为）过、、三点，恰好与轴相切．求证：

．

11．有如下结论：

“圆上一点处的切线方程为

”，类比也有结论：

“椭圆处的切

线方程为”，过椭圆C：

的右准线l上任意一点M引椭圆C的

两条切线，切点为A．B.

（1）求证：

直线AB恒过一定点；

（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

12．在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O，椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10。

（ⅰ）求圆C的方程；

（ⅱ）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足，求点P的坐标。

13．中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线间的距离为10．设A（5,0），

B（1，0）．

（1）求椭圆C的方程；

（4分）

（2）过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆

的方程；

（6分）

（3）过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S．

若=t（t＞1），求证：

=t（6分）

14．如图，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的右顶点，BC过椭圆中心O，且·

=0，，

（1）求椭圆的方程；

（2）若过C关于y轴对称的点D作椭圆的切线DE，则AB与DE有什么位置关系？

证明你的结论.

15．设分别是椭圆C：

的左右焦点；

（1）若椭圆C上的点到两焦点的距离之和为4，求椭圆C的方程；

（2）在

（1）的条件下求内切圆的方程；

（3）设MN是过椭圆C中心的弦，P是椭圆上的动点，求证：

直线PM，PN的斜率之积为定值．

3．

16．椭圆上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．

（1）求椭圆的离心率；

（2）直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；

（3）设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．

4．

17．设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）,F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足.

（I）求椭圆的方程;

（II）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值.

（III）设0是椭圆上的一个顶点，为圆的任一条直径，求证为定值。

18．已知椭圆=1，直线l：

x=12.P是直线l上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上且满足|OQ|·

|OP|=|OR|2.当点P在直线l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.（1995全国文，26）

94.如图8—25，设点P、Q、R的坐标分别为（12，yP），（x，y），（xR，yR），由题设知xR＞0，x＞0.

由点R在椭圆上及点O、Q、R共线，得方程组

③

①

解得：

由点O、Q、R共线，得,即③

由题设|OQ|·

|OP|=|OR|2，得

.

将①、②、③代入上式，整理得点Q的轨迹方程

（x－1）2+=1（x＞0）.

所以，点Q的轨迹以（1，0）为中心，长、短半轴长分别为1和且长轴在x轴上的椭圆，去掉坐标原点.

评述：

本题主要考查直线、椭圆的方程和性质，曲线与方程的关系，轨迹的概念和求法等解析几何的基本思想及综合运用知识的能力.

19．已知点P（4，4），圆C：

与椭圆E：

有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．

（Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程；

（Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．

20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，直线与线段、分别交于点、.

（1）当时，求以为焦点，且过中点的椭圆的标准方程；

（2）过点作直线交于点，记的外接圆为圆.

①求证:

圆心在定直线上；

②圆是否恒过异于点的一个定点？

若过，求出该点的坐标；

若不过，请说明理由．

21．已知椭圆和圆：

，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为．

（1）①若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率；

②若椭圆上存在点，使得，求椭圆离心率的取值范围；

（2）设直线与轴、轴分别交于点，，求证：

为定值．

22．已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为是的中点，点的轨迹为

（1）求轨迹的方程；

（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与轨迹交于两点，与轴交于点。

若证明：

为定值。

23．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0,-1），B点在直线y=-3上，M点满足MB//OA，MA•AB=MB•BA，M点的轨迹为曲线C。

（Ⅰ）求C的方程；

（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值。

（2011年高考全国新课标卷理科20）（本小题满分12分）

分析：

（1）按照“建系、设点、列式、化简”求轨迹方程；

（2）把点到直线的距离用动点坐标表示，然后化简，利用均值不等式求最值。

24．设A为椭圆上任一点，B为圆上任一点，求的最大值及最小值．

25．已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．

（1）求曲线的方程；

（2）设、两点的横坐标分别为、，证明：

；

（本小题满分14分）

26．在平面直角坐标系中，已知圆：

，圆：

，点为圆上的一个动点，现将坐标平面折叠，使得圆心恰与点重合，折痕与直线交于点．

（1）求动点的轨迹方程；

（2）过动点作圆的两条切线，切点分别为，求MN的最小值；

（3）设过圆心的直线交圆于点，以点分别为切点的两条切线交于点，求证：

点在定直线上．

27．.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:

的圆心为点.

（1）求椭圆G的方程；

（2）求的面积

（3）问是否存在圆包围椭圆G?

请说明理由.

28．.已知双曲线的左右焦点为、，P是右支上一点，，于H，

（1）当时，求双曲线的渐近线方程；

（2）求双曲线的离心率的取值范围；

（3）当离心率最大时，过、，P的圆截轴线段长为8，求该圆的方程．

29．（2013年高考福建卷（文））如图,在抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心为半径作圆,设圆与准线的交于不同的两点.

（1）若点的纵坐标为2,求;

（2）若,求圆的半径.

30．如图，已知椭圆：

的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直．是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点．

（1）求椭圆的方程；

（2）证明：

点在以为直径的圆上；

（3）试判断直线与圆的位置关系．