高三第三次大联考数学文试题.docx

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高三第三次大联考数学文试题

高三第三次大联考

文科数学

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合，则

A.B.C.D.

2.已知复数，则

A.B.2C.D.

3.下列结论正确的是

①一个数列的前三项为1,2,3，则这个数列的通项公式为

②有平面三角形的性质推测空间四边形的性质，这是一种合情推理

③在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较合适

④“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的.

A.①②B.②③C.③④D.②④

4.设D为所在平面内一点，且，则

A.B.C.D.

5.下列说法正确的是

A.,若，则且

B.，“”是“”的必要不充分条件

C.命题“,使得”，的否定是“,都有”D.“若，则”的逆命题为真命题

6.函数的大致图象是

7.在我国古代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学命题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？

”（倍加增是指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增），根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（）

A.3盏灯B.192盏灯C.195盏灯D.200盏灯

8.已知，且，函数满足，则

A.-3B.-2C.3D.2

9.给出30个数：

1,2,4,7,11,16，…，要计算这30个数的和，如图给出了该问题的程序框图，那么框图①处和执行匡②处可分别填入

A.B.

C.D.

10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为

A.B.C.D.

11.直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若直线OA,OB的倾斜角分别为，则

A.B.C.D.

12.已知双曲线上的一点到双曲线的左、右焦点的距离之差为4，若抛物线上的两点关于直线对称，且，则的值为

A.B.C.2D.3

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则.

14.从某校高中男生中随机抽取100名学生，将他们的体重（单位：

kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从体重在三组内的男生中，用分层抽样的方法选取6人组成一个活动队，在从这6人中选2人担任正副队长，则这2人的体重不在同一组内的概率为.

15.已知满足条件，若的最小值为1，则.

16.设数列的前项和为，且为等差数列，则的通项公式为.

三、解答题：

本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

17.（本题满分12分）

已知的内角A,B,C的对边分别为，若

（1）求A;

（2）若，求.

18.（本题满分12分）

如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，点为的中点，且

（1）证明：

平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）在线段上是否存在一点E,使得平面，若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.

19.（本题满分12分）

某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士——12369”的绿色环保活动小组，对2016年1月——2016年12月（一年）内空气质量指数API进行检测，下表是在这一年随机抽取的100天的统计数据.

（1）若某市某企业每天有空气污染造成的经济损失P（单位：

元）与空气质量指数API（记为t）的关系为，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失元的概率；

（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季节，其中有8天为重度污染，完成列联表，并判断是否有95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？

20.（本题满分12分）

已知动圆与圆相切，且与圆向内切，记圆心P的轨迹为曲线C.

（1）求曲线C的方程；

（2）设Q为曲线C上的一个不在轴上的动点，O为坐标原点，过点作OQ的平行线交曲线C于M,N两个不同的点，求面积的最大值.

21.（本题满分12分）已知函数

（1）若直线是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若函数在上的最大值为（为自然对数的底数），求实数的值；

（3）若关于的方程有且仅有唯一的实数根，求实数的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：

参数方程与极坐标系

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，点Q的极坐标为

（1）曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的坐标；

（2）设P为曲线上的点，求PQ中点M到曲线上点的距离的最小值.

23.（本题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数，若实数，不等式的解集为

（1）求的值；

（2）若存在实数解，求实数的取值范围.