四川省遂宁市射洪中学届高三上学期第一次月考数学文 Word版含答案Word文档格式.docx
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在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若复数z1=2-2i,z2=1+i,则
A.2iB.-2iC.2-2iD.2+2i
2.已知集合,集合,则
A.B.C.D.
3.某商场开展转转盘抽奖活动,每抽奖一次转动一次转盘(转盘如图),经测量可知一等奖,二等奖和三等奖所在扇形的圆心角分别为20°
,50°
和60°
,则抽奖一次中奖的概率为
4.已知实数x,y满足,则x-y的最小值为
A.0B.2C.-2D.1
5.已知椭圆C:
,F1,F2为其左右焦点,,B为短轴的一个端点,三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为,则椭圆的长轴长为
A.4B.8C.D.
6.函数的单调递增区间为
A.(4,+∞)B.(-∞,2)C.(3,+∞)D.(3,4)
7.元代数学家朱世杰编著的《算法启蒙》中记载了有关数列的计算问题:
“今有竹一七节,下两节容米四升,上两节容米二升,各节欲均容,问逐节各容几升?
”其大意为:
现有一根七节的竹子,最下面两节可装米四升,最上面两节可装米二升,如果竹子装米量逐节等量减少,问竹子各节各装米多少升?
以此计算,第四节竹子的装米最为
A.1升B.升C.升D.升
8.如图,在梯形ABCD中,BC=2AD,DE=EC,设,则
9.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为
A.3B.2020C.3030D.1010
10.在一次考试后,为了分析成绩,从1、2、3班中抽取了3名同学(每班一人),记这三名同学为A、B、C,已知来自2班的同学比B成绩低,A与来自2班的同学成绩不同,C的成绩比来自3班的同学高,由此判断,下来推断正确的为
A.A来自1班B.B来自1班C.C来自3班D.A来自2班
11.已知函数y=f(x-2)的图像关于直线x=2对称,在时,f(x)单调递增。
若(其中e为自然对数的底,为圆周率),则a,b,c的大小关系为
A.a>
c>
bB.a>
b>
cC.c>
a>
bD.c>
a
12.四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD,异面直线AC与PD所成的角的余弦值为,则四棱锥外接球的表面积为
A.48B.12C.36D.9
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.命题p:
,x+y<
2的否定为
14.已知在时取得最大值,则ω=
15.数列{an}中,其前n项和为Sn=n2+n,设,则数列{bn}的前10项和等于
16.双曲线,F1,F2为其左右焦点,线段F2A垂直直线,垂足为点A,与双曲线交于点B,若,则该双曲线的离心率为
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C对应的边,已知:
l0b2cosB=6abcosC+3(b2+c2-a2)。
(1)求cosB;
(2)若AB=2,D为BC边上的点,且BD=2DC,∠ADC=,求△ADC的面积。
18.(12分)
如图,三角形DCF所在平面垂直四边形ABCD所在平面,AB=AD=FC=2,BC=,∠ADC=∠DAB=∠FCD=90°
,N,P分别为AF,BC的中点。
(1)证明:
PN∥平面FDC;
(2)求棱锥A-BDF的高。
19.(12分)
移动支付(支付宝支付,微信支付等)开创了新的支付方式,使电子货币开始普及,为了了解习惯使用移动支付方式是否与年龄有关,对某地200人进行了问卷调查,得到数据如下:
60岁以上的人群中,习惯使用移动支付的人数为30人;
60岁及以下的人群中,不习惯使用移动支付的人数为40人。
已知在全部200人中,随机抽取一人,抽到习惯使用移动支付的人的概率为0.6。
(1)完成如下的列联表,并判断是否有99.9%的把握认为习惯使用移动支付与年龄有关,并说明理由。
(2)在习惯使用移动支付的60岁及以上的人群中,每月移动支付的金额如下表:
现采用分层抽样的方法从中抽取6人,再从这6人中随机抽取2人,求这2人中有1人月支付金额超过3000元的概率。
附:
,其中n=a+b+c+d。
20.(12分)
已知圆C:
(x-a)2+(y-1)2=13(aR)。
点P(3,3)在圆内,在过点P所作的圆的所有弦中,弦长最小值为4。
(1)求实数a的值;
(2)若点M为圆外的动点,过点M向圆C所作的两条切线始终互相垂直,求点M的轨迹方程。
21.(12分)
函数。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)设,当a>
0时,证明:
恒成立。
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做第一题计分。
作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,直线l的倾斜角为,且过点M(5,a),曲线C的参数方程为,(为参数)。
(1)求曲线C的直角坐标方程;
(2)当曲线C上的点到直线l的最大距离为5时,求直线C的直角坐标方程。
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数。
(1)求不等式f(x)<
-1的解集;
(2)若的解集为实数集R,求实数a的取值范围。