届高考冲刺高考仿真模拟卷一 数学理Word文件下载.docx

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C．“a>

0，b>

0”是“＋≥2”的充要条件

D．命题“∃x∈R，x2－x－2≥0”的否定是“∀x∈R，x2－x－2<

0”

答案　D

解析　对于A，由于sinx0＋cosx0＝sin≤，故sinx0＋cosx0的最大值为，故A不正确．

对于B，当z1＝1，z2＝1－i，z3＝－i时，（z1－z2）2＋（z2－z3）2＝[1－（1－i）]2＋[1－i－（－i）]2＝i2＋1＝0，而z1≠z3，故B不正确．

对于C，当a>

0时，＋≥2＝2成立；

反之，当＋≥2时，可得a>

0或a<

0，b<

0，

所以“a>

0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故C不正确．

对于D，由题意得，命题“∃x∈R，x2－x－2≥0”的否定是“∀x∈R，x2－x－2<

0”，故D正确．

4．（2019·

江西南昌师大附中三模）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，2＋a5＝a6＋a3，则S7＝（　　）

A．2B.7

C.14D．28

答案　C

解析　∵2＋a5＝a6＋a3，∴2＋a4＋d＝a4＋2d＋a4－d，解得a4＝2，∴S7＝＝7a4＝14，故选C.

5．（2019·

河北衡水十三中质检四）平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，…，则平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（　　）

A．16B．20

C．21D．22

解析　由题意得由k条直线增加到k＋1条直线时增加k＋1个平面，所以平面内六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为6＋5＋4＋3＋2＋2＝22，故选D.

6．（2019·

太原摸底考试）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：

患病

未患病

总计

服用药

10

45

55

没服用药

20

30

50

75

105

由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（　　）

附：

K2＝；

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效；

②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效；

③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效；

④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效．

A．1B．2

C．3D．4

答案　B

解析　由表格数据可得K2＝≈6.1.又6.1>

3.841，所以由参考数据知能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效，故①正确；

又6.1>

5.024，所以由参考数据知能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效，故②错误；

又6.1<

6.635，所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效，故③错误；

7.879，所以由参考数据知不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效，故④正确．综上所述，正确结论的个数为2，故选B.

7．（2019·

海南海口调研测试卷）5的展开式中系数为有理数的各项系数之和为（　　）

A．1B．20

C．21D．31

解析　因为5展开式的通项为

Tk＋1＝C5－kxk＝C2xk，所以要使系数为有理数，只需为整数，又因为0≤k≤5且k∈Z，所以k＝2,5，所以系数为有理数的项为C3x2，x5，故所求系数之和为20＋1＝21，故选C.

8．已知双曲线C1：

－＝1的一条渐近线与双曲线C2的一条渐近线垂直，则双曲线C2的离心率为（　　）

A．B．

C．或D．或

解析　双曲线C1的渐近线方程为y＝±

x，当双曲线C2的焦点在x轴上时，设其标准方程为－＝1，由题意得＝，离心率e＝＝＝，当双曲线C2的焦点在y轴上时，设其标准方程为－＝1，由题意得＝，离心率e＝＝＝.所以双曲线C2的离心率为或.

9．运行如图所示的程序框图，若输出的S值为－10，则判断框内的条件应该是（　　）

A．k<

3?

B．k<

4?

C．k<

5?

D．k<

6?

解析　按照程序框图依次执行为k＝1，S＝1，条件是；

S＝2×

1－1＝1，k＝2，条件是；

1－2＝0，k＝3，条件是；

0－3＝－3，k＝4，条件是；

（－3）－4＝－10，k＝5，条件否，退出循环，输出S＝－10.

所以判断框内的条件应该是k<

5？

.

10．（2019·

福建三明质检）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5，…画出来的螺旋曲线．如图，白色小圆内切于边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为90°

的扇形，将其圆弧连接起来得到的，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（　　）

C．D．

解析　由图可知，阴影部分的面积为

S＝＋×

π×

12＋×

22＋×

32＋×

52＝＋＋π＋＋＝1＋，矩形ABCD的面积为S1＝5×

8＝40，故此点取自阴影部分的概率为＝，故选D.

11．如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点，设的长为x（0<

x<

π），y＝EB＋BC＋CD，若l从l1平行移动到l2，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

解析　因为半圆O的半径r＝1，则等边△ABC的边长为＝.当x＝0时，y＝EB＋BC＋CD＝BC＝；

当x＝π时，此时y＝AB＋BC＋CA＝3×

＝2；

当x＝时，∠FOG＝，三角形OFG为正三角形，此时AM＝OH＝.

在正△AED中，AE＝ED＝DA＝1，

所以y＝EB＋BC＋CD＝AB＋BC＋CA－（AE＋AD）＝3×

－2×

1＝2－2，如图．

又当x＝时，图中y0＝＋×

＝>

2－2.

故当x＝时，对应的点（x，y）在图中线段PQ的下方，故D正确．

12．（2019·

天津塘沽一中、育华中学三模）已知函数f（x）＝若不等式f（x）≥|2x－a|对任意x∈（0，＋∞）恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

A．B．[3,3＋ln5]

C．[3,4＋ln2]D．

解析　由题意得，设g（x）＝|2x－a|，

可得g（x）＝

（1）当x≥，由不等式f（x）≥|2x－a|对任意x∈（0，＋∞）恒成立，计算临界值，由f（x）与g（x）相切．

①当f（x）＝x2－4x＋6，x>

1，g（x）＝2x－a，x≥时，可得f′（x）＝2x－4，此时切线斜率为2，即2x－4＝2，解得x＝3，即切点坐标为（3,3），切线方程为y＝2x－3，即a＝3，综合函数图象可得a≥3.

②当f（x）＝3－lnx，x≤1，g（x）＝2x－a，x≥，可得f′（x）＝－，此时切线斜率为2，即－＝2，即x＝－，又因为－<

0，所以不符合题意，舍去．

（2）同理，当x<

，由f（x）与g（x）相切，①当f（x）＝x2－4x＋6，x>

1，g（x）＝－2x＋a，x<

时，可得f′（x）＝2x－4，此时切线斜率为－2，则2x－4＝－2，所以x＝1，与x>

1不符，故无临界值．

②当f（x）＝3－lnx，x≤1，g（x）＝－2x＋a，x<

，由f（x）与g（x）相切，得f′（x）＝－，此时切线斜率为－2，即－＝－2，则x＝，切点坐标为，切线方程为y－（3＋ln2）＝－2，即y＝－2x＋4＋ln2，即a＝4＋ln2，综合函数图象得a≤4＋ln2.综上所述可得3≤a≤4＋ln2，故选C.

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．（2018·

全国卷Ⅱ）若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________．

答案　9

解析　不等式组表示的可行域是以A（5,4），B（1,2），C（5，0）为顶点的三角形区域，如图所示，由图可知目标函数z＝x＋y的最大值在顶点A处取得，即当x＝5，y＝4时，zmax＝9.

14．黎曼函数是一个特殊的函数，由德国数学家黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用，其定义为：

R（x）＝若f（x）是定义在R上且最小正周期为1的函数，当x∈[0,1]时，f（x）＝R（x），则f＋f（lg20）＝________.

答案　

解析　由函数的最小正周期为1可得，

f＋f（lg20）＝f＋f（lg2＋1）＝f＋f（lg2）＝＋0＝.

15．抛物线y2＝2px（p>

0）的焦点为F，直线y＝2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|＝5|MN|，则p的值为________．

答案　1

解析　将y＝2代入抛物线方程，可以求得x＝，

利用题中条件，结合抛物线定义，

可以求得4＝5×

，解得p＝1.

16．如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，B分别在y轴的非负半轴、x轴的非负半轴上移动，E为CD的中点，则·

的最大值是________．

答案　5＋

解析　根据题意，设∠OBA＝α，则A（0,2sinα），B（2cosα，0），根据正方形的特点，可以确定出C（2cosα＋2sinα，2cosα），D（2sinα，2sinα＋2cosα），根据中点坐标公式，可以求得E（cosα＋2sinα，sinα＋2cosα），

所以有·

＝2sinα（cosα＋2sinα）＋（2sinα＋2cosα）·

（sinα＋2cosα）

＝4＋8sinαcosα＋2sin2α＝5＋4sin2α－cos2α

＝5＋sin（2α－φ），

其中sinφ＝，cosφ＝，当2α－φ＝时，存在符合题意的角α，使sin（2α－φ）取得最大值1.

所以其最大值为5＋.

三、解答题：

共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

共60分．

17．（本小题满分12分）已知三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若是和的等差中项．

（1）求角B的大小；

（2）若a＝2，b＝，求BC边上高的值．

解　

（1）∵是和的等差中项，

∴2＝＋，

∴2bcosB＝acosC＋ccosA，4分

由正弦定理得2sinBcosB＝sinAcosC＋sinCcosA，

∴2sinBcosB＝sin（A＋C）＝sinB.∵sinB≠0，

∴cosB＝，∴角B为.8分

（2）由余弦定理，b2＝c2＋a2－2accosB，解得c＝3.

设BC边上的高为h，则h＝csi