北京市各区一模数学试题分类汇编新定义Word文档下载推荐.docx

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如图，M（1，2），N（4，2）．

（1）在点P1（1，3），P2（4，0），P3（3，2）中，线段MN的“关联点”有；

（2）如果点P在直线

上，且点P是线段MN的“关联点”，求点P的横坐标x的取值范围；

（3）如果点P在以O（1，

）为圆心，r为半径的⊙O上，且点P是线段MN的“关联点”，直接写出⊙O半径r的取值范围．

备用图

（密云）28．在平面直角坐标系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d（P，Q）．即d（P，Q）=|x2-x1|+|y2-y1|

如图1，在平面直角坐标系xoy中，A（1，4），B（5，2），则d（A，B）=|5-1|+|2-4|=6．

（1）如图2，已知以下三个图形：

以原点为圆心，2为半径的圆；

以原点为中心，4为边长，且各边分别与坐标轴垂直的正方形；

以原点为中心，对角线分别在两条坐标轴上，对角线长为4的正方形．

点P是上面某个图形上的一个动点，且满足

总成立．写出符合题意的图形对应的序号____________．

上存在点P使得

，求k的取值范围．

（3）在平面直角坐标系xoy中，P为动点，且d（O，P）=3，

圆心为M（t，0），半径为1．若

上存在点N使得PN=1，求t的取值范围．

（平谷）28．对于平面直角坐标系xoy中的图形P，Q，给出如下定义：

M为图形P上任意一点，N为图形Q上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P，Q间的“非常距离”，记作d（P,Q）．已知点A（4,0），B（0,4），连接AB．

（1）d（点O，AB）=

（2）⊙O半径为r，若d（⊙O，AB）=0，求r的取值范围；

（3）点C（－3，－2），连接AC，BC，⊙T的圆心为T（t，0），半径为2，d（⊙T，△ABC），且0<

d<

2，求t的取值范围．

（石景山）28．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点分别为

，

．对于图形M，给出如下定义：

P为图形M上任意一点，Q为正方形ABCD边上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M的“正方距”，记作d（M）．

（1）已知点

①直接写出

的值；

②直线

与x轴交于点F，当

取最小值时，求k的取值范围；

（2）⊙T的圆心为

，半径为1．若

，直接写出t的取值范围．

（通州）28．在平面直角坐标系

中，已知点A（0，2），B（2，2），点M为线段AB上一点．

（1）在点

中，可以与点

关于直线

对称的点是____________；

（2）若

轴上存在点

，使得点

与点

对称，求

的取值范围．

（3）过点

作直线

，若直线

上存在点

对称（点M可以与点N重合），．

请你直接写出点

横坐标

（延庆）28．对于图形M，N，给出如下定义：

在图形M中任取一点A，在图形N中任取两点B，C（A，B，C不共线），将∠BAC的最大值α（0°

<

180°

）叫做图形M对图形N的视角．

问题解决：

在平面直角坐标系xOy中，已知T（t，0），⊙T的半径为1；

（1）当t=0时，

①求点D（0，2）对⊙O的视角α；

②直线

的表达式为

，且直线

对⊙O的视角为α，求sin

；

（2）直线

对⊙T的视角为α，且60°

≤α≤90°

（燕山）28．对于平面直角坐标系

中的点P和⊙M（半径为r），给出如下定义：

若点P关于点M的对称点为Q，且r≤PQ≤3r，则称点P为⊙M的称心点．

（1）当⊙O的半径为2时，

①如图1，在点A（0，1），B（2，0），C（3，4）中，⊙O的称心点是；

②如图2，点D在直线

上，若点D是⊙O的称心点，求点D的横坐标m的取值范围；

（2）⊙T的圆心为T（0，t），半径为2，直线

与

轴，

轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙T的称心点，直接写出t的取值范围．

（西城）28．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点

和图形W，如果在图形W上存在点M，N（M、N可以重合）使得PM＝QN，那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.

（1）如图1，已知点

．

①设点O与线段AB上一点的距离为d，则d的最小值是

，最大值是

图1

②在

这三个点中，与点O是线段AB的一对平衡点的是；

（2）如图2，已知⊙O的半径为1，点D的坐标为

.若点

在第一象限，且点D与点E是

⊙O的一对平衡点，求

的取值范围；

图2图3

（3）如图3，已知点

，以点O为圆心，OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K．点

（其中

）是坐标平面内一动点，且OC＝5，⊙C是以点C为圆心，半径为2的圆．若

上的任意两个点都是⊙C的一对平衡点，直接写出b的取值范围．

（顺义）28.在平面直角坐标系

中，A、B为平面内不重合的两个点，若Q到A、B两点的距离相等，则称点Q是线段AB的“似中点”.

（1）已知A（1，0），B（3，2），在点D（1，3）、E（2，1）、F（4，-2）、G（3，0）中，线段AB的“似中点”是点；

（2）直线

与x轴交于点M，与y轴交于点N.

①求在坐标轴上的线段MN的“似中点”；

②若⊙P的半径为2，圆心P为（t，0），⊙P上存在线段MN的“似中点”，请直接写出t的取值范围.

（丰台）28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：

若在图形G上存在两个点A，B，使得以P，A，B为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“等边依附点”．

（1）已知M（-3，

），N（3，

）.

①在点C（-2,2），D（0,1），E（1,

）中，是线段MN的“等边依附点”的是 

②点P（m，0）在x轴上运动，若P为线段MN的“等边依附点”，求点P的横坐标m的取值范围；

（2）已知⊙O的半径为1，若⊙O上所有点都是某条线段的“等边依附点”，直接写出这条线段长n的取值范围.