1、如图,M(1,2),N(4,2)(1) 在点P1(1,3),P2(4,0),P3(3,2)中,线段MN的“关联点”有 ;(2) 如果点P在直线上,且点P是线段MN的“关联点”,求点P的横坐标x的取值范围;(3) 如果点P在以O(1,)为圆心,r为半径的O上,且点P是线段MN的“关联点”,直接写出O半径r的取值范围 备用图 (密云)28在平面直角坐标系xOy中,已知P(x1,y1)Q(x2,y2),定义P、Q两点的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和为P、Q两点的直角距离,记作d(P,Q)即d(P,Q)=|x2-x1|+|y2-y1|如图1,在平面直角坐标系xoy中,A(1,4),B(5,
2、2),则d(A,B)=|5-1|+|2-4|=6(1)如图2,已知以下三个图形:以原点为圆心,2为半径的圆;以原点为中心,4为边长,且各边分别与坐标轴垂直的正方形;以原点为中心,对角线分别在两条坐标轴上,对角线长为4的正方形 点P是上面某个图形上的一个动点,且满足总成立写出符合题意的图形对应的序号_上存在点P使得,求k的取值范围 (3)在平面直角坐标系xoy中,P为动点,且d(O,P)=3,圆心为M(t,0),半径为1 若上存在点N使得PN=1,求t的取值范围(平谷)28对于平面直角坐标系xoy中的图形P,Q,给出如下定义:M为图形P上任意一点,N为图形Q上任意一点,如果M,N两点间的距离有最
3、小值,那么称这个最小值为图形P,Q间的“非常距离”,记作d(P,Q)已知点A(4,0),B(0,4),连接AB(1)d(点O,AB)= (2)O半径为r,若d(O,AB)=0,求r的取值范围;(3)点C(3,2),连接AC,BC,T的圆心为T(t,0),半径为2,d(T,ABC),且0d 2,求t的取值范围(石景山)28 在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD的顶点分别为,对于图形M,给出如下定义:P为图形M上任意一点,Q为正方形ABCD边上任意一点,如果P,Q两点间的距离有最大值,那么称这个最大值为图形M的“正方距”,记作d(M)(1)已知点直接写出的值;直线与x轴交于点F,当取最小值时,
4、求k的取值范围;(2)T的圆心为,半径为1若,直接写出t的取值范围(通州)28 在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(2,2),点M为线段AB上一点 (1)在点中,可以与点关于直线对称的点是_;(2)若轴上存在点,使得点与点对称,求的取值范围(3)过点作直线,若直线上存在点对称(点M可以与点N重合),请你直接写出点横坐标(延庆)28对于图形M,N,给出如下定义:在图形M中任取一点A,在图形N中任取两点B,C(A,B,C不共线),将BAC的最大值(0180)叫做图形M对图形N的视角问题解决:在平面直角坐标系xOy中,已知T(t,0),T的半径为1;(1)当t=0时, 求点D(0,2)对O的
5、视角; 直线的表达式为,且直线对O的视角为,求sin; (2)直线对T的视角为,且6090(燕山)28对于平面直角坐标系中的点P和M(半径为r),给出如下定义:若点P关于点M的对称点为Q,且rPQ3r,则称点P为M的称心点(1) 当O的半径为2时, 如图1,在点A(0,1),B(2,0),C(3,4)中,O的称心点是 ; 如图2,点D在直线上,若点D是O的称心点,求点D的横坐标m的取值范围;(2) T的圆心为T(0,t),半径为2,直线与轴,轴分别交于点E,F若线段EF上的所有点都是T的称心点,直接写出t的取值范围(西城)28在平面直角坐标系xOy中,对于两个点和图形W,如果在图形W上存在点M
6、,N(M、N可以重合)使得PMQN,那么称点P与点Q是图形W的一对平衡点.(1)如图1,已知点 设点O与线段AB上一点的距离为d,则d的最小值是,最大值是 图1在这三个点中,与点O是线段AB的一对平衡点的是 ;(2)如图2,已知O的半径为1,点D的坐标为.若点在第一象限,且点D与点E是O的一对平衡点,求的取值范围; 图2 图3(3)如图3,已知点,以点O为圆心,OH长为半径画弧交x轴的正半轴于点K点(其中)是坐标平面内一动点,且OC5,C是以点C为圆心,半径为2的圆若上的任意两个点都是C的一对平衡点,直接写出b的取值范围(顺义)28. 在平面直角坐标系中,A、B为平面内不重合的两个点,若Q到A
7、 、B两点的距离相等,则称点Q是线段AB的“似中点”.(1)已知A(1,0),B(3,2),在点D(1,3)、E(2,1)、F(4,-2)、G(3,0)中, 线段AB的“似中点”是点 ;(2)直线与x轴交于点M,与y轴交于点N.求在坐标轴上的线段MN的“似中点”;若P的半径为2,圆心P为(t,0),P上存在线段MN的“似中点”,请直接写出t的取值范围.(丰台)28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:若在图形G上存在两个点A,B,使得以P,A,B为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“等边依附点”(1)已知M(-3,),N(3,). 在点C(-2,2),D(0,1),E(1, )中,是线段MN的“等边依附点”的是 点P(m,0)在x轴上运动,若P为线段MN的“等边依附点”,求点P的横坐标m的取值范围;(2)已知O 的半径为1,若O上所有点都是某条线段的“等边依附点”,直接写出这条线段长n的取值范围.
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