七年级下三角形的认识Word格式.docx
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三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
5、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、在三角形中,连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。
7、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的面积等于底乘于高除以2。
同高等底的两个三角形面积相等。
三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
即已知△ABC的中线AD,则2S△ABD=2S△ACD=S△ABC
二.典例精析:
1、如图,BE、CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的平分线。
试探求∠F与∠B、∠D之间的关系,并说明理由。
2、如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E分别在AC、AB上,且BC=BD,DE=DA=BE,求∠A的度数。
3.如图,P是△ABC内一点,试证明PA+PB+PC>
(AB+BC=AC)
4.已知a,b,c是△ABC的三边
(1)化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|
(2)|a-b+c|+|b-c+a|-|a-b-c|
三.类型题透析
类型1.五种基本图形(必会)
(1)如图1,∠BOC=____________
(2)如图2,八字形的结论______________
图2
(3)如图3若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BOC=___________
(4)如图4若OB,OC分别平分∠CBF,∠ECB,则∠BOC=____________
(5)如图5若OB,OC分别平分∠ABC,∠ACD,则∠BOC=_____________
类型2.利用三角形外角性质求特殊角。
1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E?
2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F?
3.如图求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
类型3.面积求解法
1.如图,△ABC中,AE=3,CD=5,AB=4,求BC的长?
2.如图S△ABC=1,且D是BC的中点,AE:
EB=1:
2,则S△ADE=___________
3如图,在△ABC中,点D、E、F、分别为BC、AD、CE的中点,且S△ABC=16,则S△DEF=.
4.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△AGB的面积是多少?
类型4.综合探究
1.如图,△ABC中,∠A=64°
,分别作的角平分线BA1和角平分线CA1,两线相交于点A1;
同样,作的角平分线BA2和角平分线CA2,两线相交于点A2,依次类推……,则_____度。
2.如下几个图形是五角星和它的变形。
⑴图⑴中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E。
⑵图⑴中的点A向下移到BE上时(如图②)五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?
说明你的结论的正确性。
⑶把图②中的点C向上移动到BD上时(如图③),五个角的和(即∠CAD+∠B+
∠ACE+∠D+∠E)有无变化?
3.好学的小红在学完三角形的角平分线后,遇到下列4个问题,请你帮她解决.如图,在△中,∠=50°
,点是两角B、C平分线的交点.
问题
(1):
填空:
∠=°
.
问题
(2):
若点是两条外角平分线的交点;
问题(3):
若点是内角∠、外角∠的平分线的交点,试探索:
∠与∠的数量关系,并说明理由.
问题(4):
在问题(3)的条件下,当∠等于多少度时,
∥.
4.如图,,点C、D分别在射线OA、OB上,CE是的平分线,CE的反向延长线与的平分线交于点F.
(1)当(图6),试求.
(2)当C、D在射线OA、OB上任意移动时(不与点O重合)(图7),的大小是否变化?
若变化,请说明理由;
若不变化,求出.
类型5.角平分线与角的求解
1如图,BF是∠ABD的平分线,CE是∠ACD的平分线,
BE与CE交于G,若∠BDC=140O,∠BGC=110O,则∠A的
度数为()
A.50OB.55OC.800D.700
.
2.△ABC中,∠B<
∠C,AD平分∠BAC
在图一中画出△ABC的高AE,垂足为E;
并完成下列问题:
1若∠B=500,∠C=700,则∠DAE=___________.
2试探寻∠DAE与∠B、∠C的关系。
请说明理由.
(1)若一点F在AD上移动,且FE⊥BC于E,其他条件不变,那么∠EFD与∠B、∠C间有怎样的关系?
_____________________________.
四.当堂小测验(时间30分钟,满分100分)
1.如图,=_________
2.如图在中,求的度数.
3..如图,在C中,是角平分线,交于点,求证
4.下列各组三条线段中,不能组成三角形的是()
A.,,B.,,
C.三条线段之比为D.
5.三角形的三个内角分别为、、,且≥≥,=2,则的取值范围是().A.36°
≤≤45°
B.45°
≤≤60°
C.60°
≤≤90°
D.45°
≤≤72°
6.三角形纸片中,,。
将纸片的一角折叠,使点落在内(如图)。
若,则的度数为_________。
7.如图,在图
(1)中,互不重叠的三角形共有个,在图
(2)中,互不重叠的三角形共有个,在图(3)中,互不重叠的三角形共有个,…,则在第个图形中,互不重叠的三角形共有_____________个(用含的代数式表示).
8..如图所示,交于点,和的平分线相交于。
(1)试求:
与,有何等量关系?
(2)当时,为多少?
9.观察下图,若第1个图形中的阴影部分的面积为1,第2个图形中的阴影部分面积为,第3个图形中的阴影部分面积为,第4个图形中阴影部分的面积为,…,则第n个图形的阴影部分的面积为.
10..如图,∠1=750,∠A=∠BCA,∠CBD=∠CDB,∠DCE=∠DEC,∠EDF=∠EFD.则∠A的度数为()
A.150B.200
C.250D.300
11.若a、b、c是△ABC的三边,化简++=()
A、a+b-cB.a-b+cC.a+b+cD.a-b-c
五.连线中考
1.(2010•重庆市江津区).如图,△ABC,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是()
A.0<x<3B.x>3C.3<x<6D.x>6
2.(2010•昆明).如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°
,∠ACB=60°
,那么∠BDC=( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.110°
3.(2010•江西省南昌市).已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边长是()
A.8B.7C.4D.3
4.(2010•泉州市).如图所示,在折纸活动中,小明制作了一张纸片,点分别是边、上,将沿着折叠压平,与重合,若,则()
A.B.C.D.
5(2010•郴州)如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则270 度.
6.(2010•福建).现有四条钢线,长度分别为(单位:
)、、、,从中取出三根连成一个三角形,这三根的长度可以为.
六.拓展训练
1.已知等腰三角形的周长是25,一腰上的中线把三角形分成两个,两个三角形的周长的差是4。
求等腰三角形各边的长。
2.如图:
AB∥CD,直线交AB、CD分别于点E、F,点M在EF上,N是直线CD上的一个动点(点N不与F重合)
(1)当点N在射线FC上运动时,,说明理由?
(2)当点N在射线FD上运动时,与有什么关系?
并说明理由.
3.如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A的2倍与∠C的3倍互补,BE平分∠ABC,求∠A,∠DEB的度数
4.如图,AD为△ABC的中线,BE为△ABD的中线.
(1)∠ABE=15°
,∠BAD=40°
,求∠BED的度数;
(2)在△BED中作BD边上的高;
(3)若△ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少?