湖南省各地市中考《二次函数》压轴题解析版Word格式.doc

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3．（株洲市）如图，已知二次函数y=ax2﹣5x+c（a＞0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2，

（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；

（2）若a=15，求c的取值范围；

（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠OBD=60°

，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足∠ADB=∠AFE，求该二次函数的解析式．

4．（永州市）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；

如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

5．（岳阳市）已知抛物线F：

y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；

（2）如图1，直线l：

y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；

（3）在

（2）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．

①判断△AA′B的形状，并说明理由；

②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？

若存在，求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由．

6．（郴州市）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．

（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；

（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．

①求S关于t的函数表达式；

②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．

7．（湘潭市）如图，点P为抛物线y=x2上一动点．

（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x+2）2﹣1通过图象平移得到的，请写出平移的过程；

（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，﹣1），过点P作PM⊥l于M．

①问题探究：

如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？

若存在，求出点F的坐标：

②问题解决：

如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值．

8．（张家界市）如图，已知二次函数y=ax2+1（a≠0，a为实数）的图象过点A（﹣2，2），一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）．

（1）求a值并写出二次函数表达式；

（2）求b值；

（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：

MB=MC；

（4）在（3）的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由．

9．（邵阳市）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象．函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A．函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）．

（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；

（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；

（3）若点M是线段BC上的动点，点N是△ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的Rt△AMN，使△AMN的面积为△ABC面积的？

若存在，求tan∠MAN的值；

10．（怀化市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于

A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：

在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

11．（湘西州）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a≠0）与x轴相交于另一点A（3，0）．直线l：

y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；

（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l′，l′与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NE⊥x轴于点E．把△MEN沿直线l′折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l′的解析式；

（4）在（3）问的条件下（图3），直线l′与y轴相交于点K，把△MOK绕点O顺时针旋转90°

得到△M′OK′，点F为直线l′上的动点．当△M'

FK′为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标．

12．（衡阳市）如图，已知直线y=﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）若抛物线的解析式为y=﹣2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．

①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？

并说明理由；

（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？

若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；

13．（娄底市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点．

（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；

（2）F（x，y）是抛物线上的动点：

①当x＞1，y＞0时，求△BDF的面积的最大值；

②当∠AEF=∠DBE时，求点F的坐标．

2018年湖南省各地市中考《二次函数》压轴题精析

（1）①在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有　菱形，正方形　；

②在凸四边形ABCD中，AB=AD且CB≠CD，则该四边形　不是　“十字形”．（填“是”或“不是”）

【学会思考】

（1）利用“十字形”的定义判断即可；

（2）先判断出∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，进而判断出∠AED=∠AEB=90°

，即：

AC⊥BD，再判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2=2﹣（AC2+BD2），即可得出结论；

（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣ac），求出S=AC•BD=﹣（ac+c）×

，S1=OA•OB=﹣，S2=OC•OD=﹣，S3=OA×

OD=﹣，

S4=OB×

OC=﹣，进而建立方程

+=+，求出a=1，再求出b=0，进而判断出四边形ABCD是菱形，求出AD=3，进而求出c=﹣9，即可得出结论．

【解】：

（1）①∵菱形，正方形的对角线互相垂直，

∴菱形，正方形是：

“十字形”，

∵平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，

∴平行四边形，矩形不是“十字形”，

故答案为：

菱形，正方形；

②如图，

当CB=CD时，在△ABC和△ADC中，，

∴△ABC≌△ADC（SSS），

∴∠BAC=∠DAC，

∵AB=AD，

∴AC⊥BD，

∴当CB≠CD时，四边形ABCD不是“十字形”，

不是；

（2）∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB，∠CBD=∠CDB=∠CAB，

∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB，

∴180°

﹣∠AED=180°

﹣∠AEB，

∴∠AED=∠AEB=90°

，

过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，

∴OA=OD=1，OM2=OA2﹣AM2，ON2=OD2﹣DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，

∴ON=ME，OE2=OM2+ME2，

∴OE2=OM2+ON2=2﹣（AC2+BD2），

∵6≤AC2+BD2≤7，

∴2﹣≤OE2≤2﹣，

∴≤OE2≤，

∴（OE＞0）；

（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，﹣ac），

∵a＞0，c＜0，

∴OA=，OB=﹣c，OC=，OD=﹣ac，AC=，BD=﹣ac﹣c，

∴S=AC•BD=﹣（ac+c）×

，S1=OA•OB=﹣，S2=OC•OD=﹣，

S3=OA×

OD=﹣，S4=OB×

OC=﹣，

∵，，

∴+=+，

∴=2，

∴a=1，

∴S=﹣c，S1=﹣，S4=﹣，

∵，

∴S=S1+S2+2，

∴﹣c=﹣+2，

∴﹣=﹣c•，

∴=，

∴b=0，

∴A（﹣，0），B（0，c），C（，0），d（0，﹣c），

∴四边形ABCD是菱形，

∴4AD=12，

∴AD=3，

即：

AD2=90，

∵AD2=c2﹣c，

∴c2﹣c=90，

∴