湖南省各地市中考《二次函数》压轴题解析版Word格式.doc

1、3（株洲市）如图，已知二次函数y=ax25x+c（a0）的图象抛物线与x轴相交于不同的两点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，（1）若抛物线的对称轴为x=求的a值；（2）若a=15，求c的取值范围；（3）若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且OBD=60，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，点F是直线l上的一点，点F的纵坐标为3+，连接AF，满足ADB=AFE，求该二次函数的解析式4（永州市）如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0，3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小

2、，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由（3）如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求PON的面积5（岳阳市）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（，0）（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y=x+m（m0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m=，设点A是点A关于原点O的对称点，如图2判断AAB的形状，并说明理由；平面内是否存

3、在点P，使得以点A、B、A、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由6（郴州市）如图1，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；（3）如图2，连接BC，PB，PC，设PBC的面积为S求S关于t的函数表达式；求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标7（湘潭市）如图，点P为抛物线y=x2上一动点（1）若抛物线y=x2是由抛物线y=（x

4、+2）21通过图象平移得到的，请写出平移的过程；（2）若直线l经过y轴上一点N，且平行于x轴，点N的坐标为（0，1），过点P作PMl于M问题探究：如图一，在对称轴上是否存在一定点F，使得PM=PF恒成立？若存在，求出点F的坐标：问题解决：如图二，若点Q的坐标为（1，5），求QP+PF的最小值8（张家界市）如图，已知二次函数y=ax2+1（a0，a为实数）的图象过点A（2，2），一次函数y=kx+b（k0，k，b为实数）的图象l经过点B（0，2）（1）求a值并写出二次函数表达式；（2）求b值；（3）设直线l与二次函数图象交于M，N两点，过M作MC垂直x轴于点C，试证明：MB=MC；（4）在（3）

5、的条件下，请判断以线段MN为直径的圆与x轴的位置关系，并说明理由9（邵阳市）如图所示，将二次函数y=x2+2x+1的图象沿x轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=ax2+bx+c的图象函数y=x2+2x+1的图象的顶点为点A函数y=ax2+bx+c的图象的顶点为点B，和x轴的交点为点C，D（点D位于点C的左侧）（1）求函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）从点A，C，D三个点中任取两个点和点B构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M是线段BC上的动点，点N是ABC三边上的动点，是否存在以AM为斜边的RtAMN，使AMN的面积为ABC面积的？若存在

6、，求tanMAN的值；10（怀化市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；11（湘西州）如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a、b为常数，a0）与x轴相交于另一点A（3，0）直线l：y=x在第一象限内和此抛物线相交于点B（5，t），与抛物线的对称轴相交于点C（1）

7、求抛物线的解析式；（2）在x轴上找一点P，使以点P、O、C为顶点的三角形与以点A、O、B为顶点的三角形相似，求满足条件的点P的坐标；（3）直线l沿着x轴向右平移得到直线l，l与线段OA相交于点M，与x轴下方的抛物线相交于点N，过点N作NEx轴于点E把MEN沿直线l折叠，当点E恰好落在抛物线上时（图2），求直线l的解析式；（4）在（3）问的条件下（图3），直线l与y轴相交于点K，把MOK绕点O顺时针旋转90得到MOK，点F为直线l上的动点当MFK为等腰三角形时，求满足条件的点F的坐标12（衡阳市）如图，已知直线y=2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过

8、点P作PCx轴于点C，交抛物线于点D（1）若抛物线的解析式为y=2x2+2x+4，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N求点M、N的坐标；是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；（2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；13（娄底市）如图，抛物线y=ax2+bx+c与两坐标轴相交于点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），D是抛物线的顶点，E是线段AB的中点（1）求抛物线的解析式，并写出D点的坐标；（2）F（x，y）是抛物线上的动点：当x1，y0时，求BDF的面积的最大值；当AEF=DBE时，求点

9、F的坐标2018年湖南省各地市中考二次函数压轴题精析（1）在“平行四边形，矩形，菱形，正方形”中，一定是“十字形”的有菱形，正方形；在凸四边形ABCD中，AB=AD且CBCD，则该四边形不是“十字形”（填“是”或“不是”）【学会思考】（1）利用“十字形”的定义判断即可；（2）先判断出ADB+CAD=ABD+CAB，进而判断出AED=AEB=90，即：ACBD，再判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2=2（AC2+BD2），即可得出结论；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），求出S=ACBD=（ac+c），S1=OAOB=，S2=OCOD=，S3=OAOD=，

10、S4=OBOC=，进而建立方程+=+，求出a=1，再求出b=0，进而判断出四边形ABCD是菱形，求出AD=3，进而求出c=9，即可得出结论【解】：（1）菱形，正方形的对角线互相垂直，菱形，正方形是：“十字形”，平行四边形，矩形的对角线不一定垂直，平行四边形，矩形不是“十字形”，故答案为：菱形，正方形；如图，当CB=CD时，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BAC=DAC，AB=AD，ACBD，当CBCD时，四边形ABCD不是“十字形”，不是；（2）ADB+CBD=ABD+CDB，CBD=CDB=CAB，ADB+CAD=ABD+CAB，180AED=180AEB，AED=AEB=90，

11、过点O作OMAC于M，ONBD于N，连接OA，OD，OA=OD=1，OM2=OA2AM2，ON2=OD2DN2，AM=AC，DN=BD，四边形OMEN是矩形，ON=ME，OE2=OM2+ME2，OE2=OM2+ON2=2（AC2+BD2），6AC2+BD27，2OE22，OE2，（OE0）；（3）由题意得，A（，0），B（0，c），C（，0），D（0，ac），a0，c0，OA=，OB=c，OC=，OD=ac，AC=，BD=acc，S=ACBD=（ac+c），S1=OAOB=，S2=OCOD=，S3=OAOD=，S4=OBOC=，+=+，=2，a=1，S=c，S1=，S4=，S=S1+S2+2，c=+2，=c，=，b=0，A（，0），B（0，c），C（，0），d（0，c），四边形ABCD是菱形，4AD=12，AD=3，即：AD2=90，AD2=c2c，c2c=90，