武汉中考圆专题教师用Word下载.docx

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第1题图

图①

图②

（07年中考）A

D

C

F

G

（第22题图）

2、如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。

以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E。

（1）求证：

直线EF是⊙O的切线；

（2）求sin∠E的值。

（08年中考）3、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：

DE是⊙O的切线；

⑵若，求的值。

22.⑴略；

⑵

（09年中考）4、如图，中，，以为直径作交边于点，是边的中点，连接．

直线是的切线；

（2）连接交于点，若，求的值．

22．证明：

（1）连接．

是的直径，，

点是的中点，．

．

直线是的切线．

（2）作于点，

由

（1）知，，．

，且．

，，．

（10年中考）5、如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：

直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．

（11年中考）6、如图，PA为⊙O的切线，A为切点，过A作OP的垂线AB，垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E,

（1）求证：

PB为⊙O的切线；

（2）若tan∠ABE=,求sin∠E.

（12年中考）7、在锐角三角形ABC中，BC=4，sin∠A=，

（1）如图1，求三角形ABC外接圆的直径；

（2）如图2，点I为三角形ABC的内心，BA=BC，求AI的长．

22．（本题满分8分）

（1）解：

作△ABC的外接圆直径CD，连接BD．

则∠CBD＝90°

，∠D＝∠A．

∴．

∵BC＝5，∴CD＝．即△ABC的外接圆的直径为CD＝．

（2）连接BI并延长交AC于H，作IE⊥AB于E．

∵I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC．

∵BA＝BC，∴BH⊥AC，∴IH＝IE．

在Rt△ABH中，BH＝，AH＝．

∵．

∴，即：

∵IH＝IE∴IH＝．

在Rt△AIH中，由勾股定理得，

（13年中考）8、如图，在平面直角坐标系中，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，点P是的中点，连接PA，PB，PC．

（1）如图①，若∠BPC＝60°

，求证：

（2）如图②，若，求的值．

（1）证明：

∵弧BC＝弧BC，∴∠BAC＝∠BPC＝60°

又∵AB＝AC，∴△ABC为等边三角形

∴∠ACB＝60°

，∵点P是弧AB的中点，∴∠ACP＝30°

，

又∠APC＝∠ABC＝60°

，∴AC＝AP．

（2）解：

连接AO并延长交PC于F，过点E作EG⊥AC于G，连接OC．

∵AB＝AC，∴AF⊥BC，BF＝CF．

∵点P是弧AB中点，∴∠ACP＝∠PCB，∴EG＝EF．

∵∠BPC＝∠FOC，

∴sin∠FOC＝sin∠BPC=．

设FC＝24a，则OC＝OA＝25a，

∴OF＝7a，AF＝32a．

在Rt△AFC中，AC2＝AF2+FC2，∴AC＝40a．

在Rt△AGE和Rt△AFC中，sin∠FAC＝，

∴，∴EG＝12a．

∴tan∠PAB＝tan∠PCB=．

（14年中考）9、如图，AB是⊙O的直径，C、P是弧AB上两点，AB＝13，AC＝5

（1）如图

（1），若点P是弧AB的中点，求PA的长

（2）如图

（2），若点P是弧BC的中点，求PA得长

（15年中考）10、如图，AB是⊙O的直径，∠ABT＝45°

，AT＝AB

AT是⊙O的切线

（2）连接OT交⊙O于点C，连接AC，求tan∠TAC的值

21.【思路分析】

（1）由AB=AT，知∠ATB=∠B=45°

，故∠BAT=90°

，AT是⊙O的切线；

（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD，则∠CAD=∠BAT=90°

，∠TAC=∠OAD=∠D.通过△TAC∽△TDA，说明TA2=TC·

TD，即4r2=TC（TC+2r）,可以用r表示TC，tan∠TAC=tan∠D=.

证明：

（1）∵AB=AT，

∴∠ATB=∠B=45°

∴∠BAT=90°

∴AT是⊙O的切线；

（2）设⊙O半径为r，延长TO交⊙O于D，连接AD.

∵CD是直径，

∴∠CAD=∠BAT=90°

∴∠TAC=∠OAD=∠D.

又∠ATC=∠DTA，

∴△TAC∽△TDA，

∴，

∴TA2=TC·

TD，即即4r2=TC（TC+2r）,

解得TA=,

∴tan∠TAC=tan∠D===.

备考指导：

（1）圆的切线的判定方法有三种：

①和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

这种方法不常用．②若圆心到直线的距离等于圆的半径，则这条直线是圆的切线；

这种证明方法通常是在直线和圆没有公共点时，通过“作垂直，证半径”的方法来证明直线是圆的切线．

③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．这种证明方法通常是在直线和圆有公共点，通过“连半径，证垂直”的方法来证明直线是圆的切线．

（2）涉及角的三角函数时，应该把这个角放在直角三角形中来考虑，如果这个角不在直角三角形中，可以在其他直角三角形中用它的等角来替换，最终把三角函数关系转化为直角三角形边的比值来解答.

（16年中考）11、如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．

AC平分∠DAB；

（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD＝，求的值．

【考点】切线的性质；

考查了切线的性质，平行线的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系的应用

【答案】

（1）略；

（2）

【解析】

连接OC，则OC⊥CD，又AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠CAD＝∠OCA，又OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠CAD＝∠CAO，∴AC平分∠DAB．

连接BE交OC于点H，易证OC⊥BE，可知∠OCA＝∠CAD，

∴COS∠HCF＝，设HC＝4,FC＝5，则FH＝3．

又△AEF∽△CHF，设EF＝3x，则AF＝5x，AE＝4x，∴OH＝2x

∴BH＝HE＝3x＋3OB＝OC＝2x＋4

在△OBH中，（2x）2＋（3x＋3）2＝（2x＋4）2

化简得：

9x2＋2x－7＝0，解得：

x＝（另一负值舍去）．

∴．