教案中考数学压轴题Word文件下载.doc

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∵O1，O2，F分别是AB，AC，BC边的中点

∴O1F∥AC且O1F＝AO2，O2F∥AB且O2F＝AO1

∴∠BO1F＝∠BAC，∠CO2F＝∠BAC

∴∠BO1F＝∠CO2F

∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点

∴O1F＝AO2＝O2E，O2F＝AO1＝O1D，∠BO1D＝90°

，∠CO2E＝90°

∴∠BO1D＝∠∠CO2E，∴∠DO1F＝∠FO2E

∴△DO1F≌△FO2E

G

（2）解：

延长CA至G，使AG＝AQ，连接BG、AE

∵点E是半圆O2圆弧的中点，∴AE＝CE＝3

∵AC为半圆O2的直径，∴∠AEC＝90°

∴∠ACE＝∠CAE＝45°

，AC＝3

∵AQ是半圆O2的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ＝90°

∴∠AQE＝∠ACE＝45°

，∠GAQ＝90°

，∴AQ＝AC＝AG＝3

同理：

∠BAP=90°

，AB=AP＝5

∴CG＝6，∠GAB＝∠QAP

∴△AQP≌△AGB，∴PQ＝BG

∵∠ACB＝90°

，∴BC＝＝4

∴BG＝＝2，∴PQ＝2

（3）设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CG⊥MF于G，过B作BH⊥MF于H，连接DH、AD、DM

∵F是BC边的中点，∴S△ABF＝S△ACF，∴BH＝CG

由

（2）知，∠CAQ＝90°

，AC＝AQ，∴∠2＋∠3＝90°

∵FM⊥PQ，∴∠2＋∠1＝90°

，∴∠1＝∠3

∠2＝∠4

M

H

∴△AMQ≌△CGA，∴AM＝CG，∴AM＝BH

同

（2）可证AD＝BD，∠ADB＝∠ADP＝90°

∴∠ADB＝∠AHB＝90°

，∠ADP＝∠AMP＝90°

∴A、D、B、H四点在以AB为直径的圆上

A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上

且∠DBH＋∠DAH＝180°

∴∠5＝∠8，∠6＝∠7

∵∠DAM＋∠DAH＝180°

，∴∠DBH＝∠DAM

∴△DBH≌△DAM，∴∠5＝∠9

∴∠HDM＝90°

，∴∠5＋∠7＝90°

∴∠6＋∠8＝90°

，∴∠PAB＝90°

，∴PA⊥AB

又AB是半圆O1的直径，∴PA是半圆O1的切线

2．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB＝90°

，点C是上的一个动点（不与点A、B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC＝1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？

如果存在，请指出并求其长度；

如果不存在，请说明理由；

（3）设BD＝x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

O

解：

（1）∵OD⊥BC，∴BD＝BC＝

在Rt△BOD中，OD＝＝

（2）存在，长度保持不变的边为DE。

连接AB

∵OA＝OB＝2，∠AOB＝90°

，∴AB＝＝2

∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D是BC中点，E是AC中点

∴DE＝AB＝

（3）连接OC，过D作DF⊥OE于F

∵OD＝2，BD＝x，∴OD＝

∵OA＝OB＝OC，OD⊥BC，OE⊥AC，A

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4

∵∠AOB＝90°

，∴∠DOE＝45°

在Rt△DOF中，DF＝OF＝

在Rt△DFE中，EF＝＝＝x

∴y＝OE·

DF＝（＋x）·

即y＝（0＜x＜）

3．B

N

如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cotA＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；

当点P与点B不重合，且⊙P与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y．

（1）求⊙P的半径；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当AP＝6时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．

（1）过B作BD⊥AC于D

∵⊙P与边AC相切，∴BD是⊙P的半径B

，∵cotA＝2，∴sinA＝

又∵sinA＝，AB＝15，∴BD＝3

（2）过P作PH⊥MN于H

则PH＝x，PM＝BD＝3

∴MH＝＝

∴y＝2MH＝2，即y＝（3≤x＜15）

（3）当AP＝6时，∠CPN＝∠A

理由如下：

当AP＝6时，PH＝6，MH＝3，AH＝12，∴AM＝9

∵AC＝20，MN＝6，∴CN＝5

∵＝＝，＝，∴＝

又∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM

∴∠AMP＝∠PNC，∴△AMP∽△PNC∴∠CPN＝∠A

4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°

，∠B＝60°

，AB＝10，AD＝4，⊙M与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．

（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？

（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？

如果能，求出符合要求的x的值；

如果不能，请说明理由．

（1）连接AM、MN，设⊙M与AB相切于点E，连接ME

∵⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切

∴在Rt△MNE中，MN＝2ME，∴∠ANM＝30°

∵AD∥BC，∠B＝60°

，∴∠BAD＝120°

∵⊙M与∠BAD的两边相切

∴∠NAM＝60°

，∴∠AMN＝90°

∴在Rt△AMN中AM＝AN＝x

∴ME＝AM·

sin60°

＝x即y＝x（x＞0）

（2）设⊙M分别与AD、CD相切于点F、G，连接MA、MF、MG

则MF＝FD＝MG＝y

且AF＝MF·

cot60°

＝y＝·

x＝x

∵AD＝4，AF＋FD＝AD，∴x＋x＝4

∴x＝8（－1）

（3）作NH⊥BC于点H

若直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长相等，则弦心距MG＝NH

①当点N在线段AB上时

∵AB＝10，∴BN＝10－x

∴FD＝MG＝NH＝BN·

＝（10－x）

∵AF＝x，AF＋FD＝AD，∴x＋（10－x）＝4

∴x＝

②当点N在AB延长线上时

则FD＝MG＝NH＝BN·

＝（x－10）

x＋（x－10）＝4

∴当x＝或x＝时，直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长相等。

5．已知：

半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作OP的垂线交半圆O于点C，射线PC交半圆O于点D，连接OD．

（1）当＝时，求弦CD的长；

（2）设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（3）设CD的中点为E，射线BE与射线OD交于点F，当DF＝1时，求tan∠P的值．

备用图

（1）连接OCB

，当＝时，∠POC＝∠DOC

∵BC垂直平分OP，∴PC＝OC＝4

∴∠P＝∠POC＝∠DOC

∴△DOC∽△DPO，∴＝

即＝，解得CD＝2－2

（2）作OE⊥CD于E，则CE＝DE＝y

①当点C在上时

∵∠PBC＝∠PEO＝90°

，∠P＝∠P

∴△PBC∽△PEO，∴＝，即＝，∴y＝x2＋2x－4

显然，B不与A重合，∴x＜4

当D与C重合时，PC是半圆O的切线

∴PC⊥OC，∠PCO＝90°

，此时△PCO是等腰直角三角形

∴OP＝OC，即x＋4＝4，x＝4－4

∵D不与C重合，∴x＞4－4

∴4－4＜x＜4∴y＝x2＋2x－4（4－4＜x＜4）

②当点C在外时，

同理，△PBC∽△PEO，∴＝

即＝，∴y＝－x2－2x＋4（0＜x＜4－4）

（3）①当点C在上时，过D作DG∥OP交BF于G

则△DEG∽△PEB，△DEF∽△OBF

∴＝＝＝＝

∴＝，即＝，解得＝1

∴CE＝1，PE＝5，OE＝＝，∴tan∠P＝＝

②当点C在外时，过D作DG∥OP交BE于G

则△DEG∽△PEB，△DFG∽△BFO

∴CE＝1，PE＝3，OE＝＝，∴tan∠P＝＝

6．在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝6，sinB＝，⊙B的半径长为1，⊙B交边BC于点P，点O是边AB上的动点．

（1）如图1，将⊙B绕点P旋转180°

得到⊙M，请判断⊙M与直线AB的位置关系；

（2）在

（1）的条件下，当△OMP是等腰三角形时，求OA的长；

（3）如图2，点N是边BC上的动点，如果以NB为半径的⊙N和以OA为半径的⊙O外切，设NB＝y，OA＝x，求y关于x的函数关系式及定义域．

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝6，sinB＝

∴AB＝10，BC＝＝＝8

过点M作MD⊥AB于D

在Rt△MDB中，∠MDB＝90°

，∴sinB＝＝

∵MB＝2，∴MD＝×

2＝＞1，∴⊙M与直线AB相离

（2）∵MD＝＞1＝MP，∴OM＞MP

若OP＝MP，易得∠MOB＝90°

∴cosB＝＝＝，∴OB＝

∴OA＝10－＝

若OM＝OP，过O作OE⊥BC于E

∴cosB＝＝＝，∴OB＝

∴当△