高考专项训练导数与反函数专题训练文档格式.docx

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或

D．

或7

7．（2008•辽宁）设P为曲线C：

y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是

，则点P横坐标的取值范围是（　　）

A．

B．[﹣1，0]C．[0，1]D．

8．（2008•福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（　　）

B．

9．（2007•江西）设p：

f（x）=x3+2x2+mx+1在（﹣∞，+∞）内单调递增，函数q：

g（x）=x2﹣4x+3m不存在零点则p是q的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

10．（2007•江苏）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则

的最小值为（　　）

A．3B．

C．2D．

11．（2006•四川）曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是

A．y=7x+4B．y=7x+2C．y=x﹣4D．y=x﹣2

12．（2006•安徽）若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y﹣8=0垂直，则l的方程为（　　）

A．4x﹣y﹣3=0B．x+4y﹣5=0C．4x﹣y+3=0D．x+4y+3=0

13．（2005•江西）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是（　　）

14．（2005•广东）函数f（x）=x3﹣3x2+1是减函数的区间为（　　）

A．（2，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，0）D．（0，2）

15．（2004•湖北）函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是（　　）

A．a＞0B．a≥0C．a＜0D．a≤0

16．（2009•四川）函数y=2x+1（x∈R）的反函数是（　　）

A．y=1+log2x（x＞0）B．y=log2（x﹣1）（x＞1）C．y=﹣1+log2x（x＞0）D．y=log2（x+1）（x＞﹣1）

17．（2010•江西）若函数y=

的图象关于直线y=x对称，则a为（　　）

A．1B．﹣1C．±

1D．任意实数

18．（2009•陕西）函数

的反函数为（　　）

19．（2009•湖北）函数

的反函数是（　　）

20．（2009•湖北）设a为非零实数，函数y=

（x∈R，且x≠

）的反函数是（　　）

A．y=

（x∈R，且x≠﹣

）B．y=

）C．y=

（x∈R，且x≠1）D．y=

）

21．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0，且a≠1）的反函数，其图象经过点（

，a），则f（x）=（　　）

A．log2xB．log

xC．

D．x2

22．（2009•广东）若函数y=f（x）是函数y=ax﹣a（a＞0，且a≠1）的反函数，且f（

）=1，则函数y=（　　）

A．log2xB．

D．2x﹣2

23．（2008•重庆）函数y=10x2﹣1（0＜x≤1）的反函数是（　　）

（x＞

）C．

（

＜x≤1）D．

＜x≤1）

24．（2008•天津）函数

（0≤x≤4）的反函数是（　　）

A．y=（x﹣1）2（1≤x≤3）B．y=（x﹣1）2（0≤x≤4）C．y=x2﹣1（1≤x≤3）D．y=x2﹣1（0≤x≤4）

25．（2008•天津）设函数

的反函数为f﹣1（x），则（　　）

A．f﹣1（x）在其定义域上是增函数且最大值为1B．f﹣1（x）在其定义域上是减函数且最小值为0C．f﹣1（x）在其定义域上是减函数且最大值为1D．f﹣1（x）在其定义域上是增函数且最小值为0

26．（2008•湖南）函数

的反函数为y=f﹣1（x），则f﹣1

（2）等于（　　）

A．3B．2C．0D．﹣2

27．（2007•天津）函数y=log2（x+1）+1（x＞0）的反函数为（　　）

A．y=2x﹣1﹣1（x＞1）B．y=2x﹣1+1（x＞1）C．y=2x+1﹣1（x＞0）D．y=2x+1+1（x＞0）

28．（2007•辽宁）若函数y=f（x）的反函数图象过点（1，5），则函数y=f（x）的图象必过点（　　）

A．（1，1）B．（1，5）C．（5，1）D．（5，5）

29．（2004•黑龙江）函数y=

（x≠﹣5）的反函数是（　　）

﹣5（x≠0）B．y=x+5（x∈R）C．y=

+5（x≠0）D．y=x﹣5（x∈R）

30．（2004•陕西）记函数y=1+3﹣x的反函数为y=g（x），则g（10）等于（　　）

A．2B．﹣2C．3D．﹣1

答案与评分标准

一．选择题（共30小题）

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程。

专题：

计算题。

分析：

根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可．

解答：

解：

∵y=﹣x3+3x2∴y'

=﹣3x2+6x，

∴y'

|x=1=﹣3x2+6x|x=1=3，

∴曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y﹣2=3（x﹣1），

即y=3x﹣1，

故选A．

点评：

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属于基础题．

根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式，最后令x=0解得的y即为曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标．

∵y=x3+11∴y'

=3x2

则y'

|x=1=3x2|x=1=3

∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线方程为y﹣12=3（x﹣1）即3x﹣y+9=0

令x=0解得y=9

∴曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是9

故选C

本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线与坐标轴的交点坐标等有关问题，属于基础题．

函数的单调性与导数的关系。

应用题。

根据如图所示的导函数的图象可知函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增

函数在处x3有极大值，在x4处有极小值

根据如图所示的导函数的图象可知

函数f（x）在（﹣∞，x3）单调递增，在（x3，x4）单调递减，（x4，+∞）单调递增

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，考查了识别函数图形的能力，属基础题．

函数在某点取得极值的条件；

基本不等式。

求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；

利用基本不等式求出ab的最值；

注意利用基本不等式求最值需注意：

一正、二定、三相等．

∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b

又因为在x=1处有极值

∴a+b=6

∵a＞0，b＞0

∴

当且仅当a=b=3时取等号

所以ab的最大值等于9

故选D

本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：

导数的运算。

整体思想。

先求导，然后表示出f′

（1）与f′（﹣1），易得f′（﹣1）=﹣f′

（1），结合已知，即可求解．

∵f（x）=ax4+bx2+c，

∴f′（x）=4ax3+2bx，

∴f′

（1）=4a+2b=2，

∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣2，

故选B．

本题考查了导数的运算，注意整体思想的应用．

导数的几何意义。

已知点（1，0）不在曲线y=x3上，容易求出过点（1，0）的直线与曲线y=x3相切的切点的坐标，进而求出切线所在的方程；

再利用切线与y=ax2+

x﹣9相切，只有一个公共点，两个方程联系，得到二元一次方程，利用判别式为0，解出a的值．

由y=x3⇒y'

=3x2，设曲线y=x3上任意一点（x0，x03）处的切线方程为y﹣x03=3x02（x﹣x0），（1，0）代入方程得x0=0或

①当x0=0时，切线方程为y=0，则

，

②当

时，切线方程为

，由

或a=﹣1．

故答案为：

﹣

或﹣1

熟练掌握导数的几何意义，本题是直线与曲线联立的题，若出现形如y=ax2+bx+c的式子，应讨论a是否为0．

，则点P横坐标的取值范围是（