中考数学试卷分类汇编三角形全等文档格式.doc
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①BE=DF,②∠DAF=15°
,③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE.其中正确结论有( )个.
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
正方形的性质;
全等三角形的判定与性质;
等边三角形的性质.
分析:
通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF,BE=DF,由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,设EC=x,BE=y,由勾股定理就可以得出x与y的关系,表示出BE与EF,利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论
解答:
解:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°
.
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°
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∴∠BAE+∠DAF=30°
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,①正确.
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°
即∠DAF=15°
②正确,
∵BC=CD,
∴BC﹣BE=CD﹣DF,
及CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.③正确.
设EC=x,由勾股定理,得
EF=x,CG=x,AG=x,
∴AC=,
∴AB=,
∴BE=﹣x=,
∴BE+DF=x﹣x≠x,④错误,
∵S△CEF=,
S△ABE==,
∴2S△ABE==S△CEF,⑤正确.
综上所述,正确的有4个,故选C.
点评:
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,三角形的面积公式的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键.
3、(2013•铁岭)如图,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是( )wWw.xKb1.coM
BC=EC,∠B=∠E
BC=EC,AC=DC
BC=DC,∠A=∠D
∠B=∠E,∠A=∠D
全等三角形的判定.
根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.
A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
故选:
本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
4、(2013•湘西州)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的周长之比是( )
1:
平行四边形的性质;
全等三角形的判定与性质
根据平行四边形性质得出AD=BC,AD∥BC,推出△EDF∽△BCF,得出△EDF与△BCF的周长之比为,根据BC=AD=2DE代入求出即可.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∴△EDF∽△BCF,
∴△EDF与△BCF的周长之比为,
∵E是AD边上的中点,
∴AD=2DE,
∵AD=BC,
∴BC=2DE,
∴△EDF与△BCF的周长之比1:
2,
故选A.
本题考查了平行四边形性质,相似三角形的性质和判定的应用,注意:
平行四边形的对边平行且相等,相似三角形的周长之比等于相似比.
5、(2013•绥化)已知:
如图在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°
,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;
②BD⊥CE;
③∠ACE+∠DBC=45°
;
④BE2=2(AD2+AB2),
其中结论正确的个数是( )
1
勾股定理;
等腰直角三角形.
专题:
计算题.
①由AB=AC,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等,利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等,由全等三角形的对应边相等得到BD=CE,本选项正确;
②由三角形ABD与三角形AEC全等,得到一对角相等,再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE,本选项正确;
③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°
,等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°
,本选项正确;
④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中,利用勾股定理列出关系式,等量代换即可作出判断.
①∵∠BAC=∠DAE=90°
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,
∵在△BAD和△CAE中,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE,本选项正确;
②∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°
∴∠ACE+∠DBC=45°
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°
则BD⊥CE,本选项正确;
③∵△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ACB=45°
∴∠ABD+∠DBC=45°
∵∠ABD=∠ACE
④∵BD⊥CE,
∴在Rt△BDE中,利用勾股定理得:
BE2=BD2+DE2,
∵△ADE为等腰直角三角形,
∴DE=AD,即DE2=2AD2,
∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,
而BD2≠2AB2,本选项错误,
综上,正确的个数为3个.
故选C
此题考查了全等三角形的判定与性质,勾股定理,以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.
6、(2013安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC
求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.
∵AE=CF,
∴AE+EF=CF+EF,
∴AF=CE,
A.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;
B.根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;
C.∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;
D.∵AD∥BC,
∴∠A=∠C,
∵在△ADF和△CBE中
故选B.
本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
7、(2013台湾、18)附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形.根据图中标示的各点位置,判断△ACD与下列哪一个三角形全等?
( )
A.△ACF B.△ADE C.△ABC D.△BCF
根据全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)结合图形进行判断即可.
根据图象可知△ACD和△ADE全等,
理由是:
∵根据图形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,
∴△ACD≌△AED,
即△ACD和△ADE全等,
本题考查了全等三角形的判定的应用,主要考查学生的观察图形的能力和推理能力,注意:
全等三角形的判定定理有:
SAS,ASA,AAS,SSS.
8、(2013•娄底)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是 ∠B=∠C或AE=AD (添加一个条件即可).
开放型.
要使△ABE≌△ACD,已知AB=AC,∠A=∠A,则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等.
添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD.
故填∠B=∠C或AE=AD.
本题考查三角形全等的判定方法;
判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键.
9、(2013•郴州)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ∠B=∠C(答案不唯一) (只写一个条件即可).
全等三角形的判定.3718684
由题意得,AE=AD,∠A=∠A(公共角),可选择利用AAS、SAS进行全等的判定,答案不唯一.
添加∠B=∠C.
在△ABE和△ACD中,∵,
∴△ABE≌△ACD(AAS).
故答案可为:
∠B=∠C.
本题考查了全等三角形的判定,属于开放型题目,解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理.
10、(2013•白银)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)
可以添加条件AC=CD,再由条件∠BCE=∠ACD,可得∠ACB=∠DCE,再加上条件CB=EC,可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC.
添加条件:
AC=CD,
∵∠BCE=∠ACD,
∴∠ACB=∠DCE,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC(SAS),
故答案为:
AC=CD(答案不唯一).
此题主要考查了考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时