中考数学试卷分类汇编三角形全等文档格式.doc

中考数学试卷分类汇编三角形全等文档格式.doc

《中考数学试卷分类汇编三角形全等文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学试卷分类汇编三角形全等文档格式.doc（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

①BE=DF，②∠DAF=15°

，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（　　）个．

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

正方形的性质；

全等三角形的判定与性质；

等边三角形的性质．

分析：

通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论

解答：

解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°

．

∵△AEF等边三角形，

∴AE=EF=AF，∠EAF=60°

．XKb1.Com

∴∠BAE+∠DAF=30°

在Rt△ABE和Rt△ADF中，

，

Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴BE=DF，①正确．

∠BAE=∠DAF，

∴∠DAF+∠DAF=30°

即∠DAF=15°

②正确，

∵BC=CD，

∴BC﹣BE=CD﹣DF，

及CE=CF，

∵AE=AF，

∴AC垂直平分EF．③正确．

设EC=x，由勾股定理，得

EF=x，CG=x，AG=x，

∴AC=，

∴AB=，

∴BE=﹣x=，

∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，

∵S△CEF=，

S△ABE==，

∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．

综上所述，正确的有4个，故选C．

点评：

本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．

3、（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）wWw.xKb1.coM

BC=EC，∠B=∠E

BC=EC，AC=DC

BC=DC，∠A=∠D

∠B=∠E，∠A=∠D

全等三角形的判定．

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4、（2013•湘西州）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（　　）

1：

平行四边形的性质；

全等三角形的判定与性质

根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△EDF∽△BCF，得出△EDF与△BCF的周长之比为，根据BC=AD=2DE代入求出即可．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴△EDF∽△BCF，

∴△EDF与△BCF的周长之比为，

∵E是AD边上的中点，

∴AD=2DE，

∵AD=BC，

∴BC=2DE，

∴△EDF与△BCF的周长之比1：

2，

故选A．

本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：

平行四边形的对边平行且相等，相似三角形的周长之比等于相似比．

5、（2013•绥化）已知：

如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°

，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：

①BD=CE；

②BD⊥CE；

③∠ACE+∠DBC=45°

；

④BE2=2（AD2+AB2），

其中结论正确的个数是（　　）

1

勾股定理；

等腰直角三角形．

专题：

计算题．

①由AB=AC，AD=AE，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得出三角形ABD与三角形AEC全等，由全等三角形的对应边相等得到BD=CE，本选项正确；

②由三角形ABD与三角形AEC全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换得到BD垂直于CE，本选项正确；

③由等腰直角三角形的性质得到∠ABD+∠DBC=45°

，等量代换得到∠ACE+∠DBC=45°

，本选项正确；

④由BD垂直于CE，在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断．

①∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

∵在△BAD和△CAE中，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE，本选项正确；

②∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°

∴∠ACE+∠DBC=45°

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°

则BD⊥CE，本选项正确；

③∵△ABC为等腰直角三角形，

∴∠ABC=∠ACB=45°

∴∠ABD+∠DBC=45°

∵∠ABD=∠ACE

④∵BD⊥CE，

∴在Rt△BDE中，利用勾股定理得：

BE2=BD2+DE2，

∵△ADE为等腰直角三角形，

∴DE=AD，即DE2=2AD2，

∴BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2，

而BD2≠2AB2，本选项错误，

综上，正确的个数为3个．

故选C

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

6、（2013安顺）如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

　 A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C．∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D．∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

故选B．

本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．　

7、（2013台湾、18）附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD与下列哪一个三角形全等？

（　　）

　 A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF

根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可．

根据图象可知△ACD和△ADE全等，

理由是：

∵根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，

∴△ACD≌△AED，

即△ACD和△ADE全等，

本题考查了全等三角形的判定的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，注意：

全等三角形的判定定理有：

SAS，ASA，AAS，SSS．　

8、（2013•娄底）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一个条件即可）．

开放型．

要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故填∠B=∠C或AE=AD．

本题考查三角形全等的判定方法；

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

9、（2013•郴州）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是　∠B=∠C（答案不唯一）　（只写一个条件即可）．

全等三角形的判定．3718684

由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．

添加∠B=∠C．

在△ABE和△ACD中，∵，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

故答案可为：

∠B=∠C．

本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．

10、（2013•白银）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为　AC=CD　．（答案不唯一，只需填一个）

可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．

添加条件：

AC=CD，

∵∠BCE=∠ACD，

∴∠ACB=∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

故答案为：

AC=CD（答案不唯一）．

此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时