二次根式讲练简单数学之学年八年级下册同步讲练解析版人教版Word格式文档下载.docx

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∴x－3≥0且3－x≥0，

∴x=3，

∴y=2，

∴9，

故答案为：

9．

方法或规律点拨

本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键．

巩固练习

1．（2020·

宜昌市第二十二中学九年级期中）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．且

C．且D．且

【答案】B

因式子在实数范围内有意义，

，

解得且，

则的取值范围是且．

故选择：

B．

2．（2021·

湖南益阳市·

八年级期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

【答案】A

根据题意，得

解之得：

故选：

A．

3．（2021·

北京东城区·

八年级期末）使有意义的x的取值范围是（　　　）

A．B．C．D．

有意义，

4．（2020·

浙江杭州市·

七年级期末）如果和都是有意义的，那么应该满足的条件是（）

∵和都有意义，

∴a⩾0且−a⩾0，

∴a⩾0且a⩽0，

∴a=0，

5．（2019·

海口市金盘实验学校九年级期中）若，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2

【答案】C

∵是二次根式，

∴≥0，

∴2-x≥0，

解得．

C.

6．（2021·

北京石景山区·

八年级期末）代数式在实数范围内有意义的条件是（）

【答案】D

根据题意得：

2x＋1≥0，

解得：

x≥．

D．

7．（2021·

北京门头沟区·

八年级期末）如果二次根式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（　　）

依题意有x+3≥0，

即x≥-3时，二次根式有意义．

C．

8．（2021·

河北邯郸市·

八年级期末）若，则、满足的条件是（）．

A．B．，C．，D．，

∵

∴

∴，

9．（2020·

河北承德市·

八年级期末）若有意义，则m能取的最小整数值是（）

A．m=0B．m=1C．m=2D．m=3

若有意义，则，

解得，

所以，m能取的最小整数值是1．

10．（2020·

七年级期末）已知，则________．

【答案】9．

∵，，

则．

故答案是：

11．（2021·

八年级期末）若实数x、y满足，则________．

【答案】2

根据题意，

，解得：

∴．

2．

12．（2020·

河南许昌市·

七年级期中）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，，且、满足，点的坐标为．

（1）求，的值；

（2）求三角形的面积．

【答案】

（1）a=﹣2，b=4；

（2）9

（1）∵，

∴a+2=0，b－4=0，

∴a=﹣2，b=4；

（2）点A、B的坐标分别是（﹣2，0）、（4，0），

∴△ABC的面积=．

考点2：

二次根式中的字母参数问题

（2020·

河北唐山市·

八年级期末）若是正整数，则满足条件的的最小正整数值为__________．

【答案】6

==，

∵是正整数，

∴6n为完全平方数，

∴n的最小值是6．

6.

本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．

江苏淮安市·

八年级期中）若＝9﹣m，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＞9B．m＜9C．m≥9D．m≤9

【解答】解：

∵＝|9﹣m|＝9﹣m，

∴9﹣m≥0，

∴m≤9，

2．（2020·

辽宁阜新蒙古族自治县第四中学八年级期末）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式的结果是（）．

A．-bB．2aC．-2aD．-2a-b

由数轴得b<

a<

0，

∴a+b<

∴

=-a-b+a

=-b，

贵州铜仁市·

八年级期末）若有意义，则________．

由①得：

由②得：

不等式组的解集为：

达州市第一中学校八年级期中）若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为__．

【答案】3

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：

a2−1≥0且1−a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±

1，

又0做除数无意义，所以a-1≠0，

故a＝-1，

将a值代入b的代数式得b＝4，

∴a＋b＝3，

3．

宁县宁江初级中学七年级期中）若，求的算术平方根________．

∵，

∴，即；

当时，，

＝（－6）2＝36．

所以的算术平方根为6．

6．（2019·

广西百色市·

八年级期中）已知，则a=______（请写出其中一个符合条件的a值）．

【答案】0（的所有值均符合条件）

∴，即，

0（a≤1a≤1的所有值均符合条件）.

7．（2020·

山西八年级期末）已知是正整数，是整数，则的最小值为________．

∵98=72×

2，

又∵n是正整数，是整数，

∴符合n的最小值是2，

8．（2020·

九年级其他模拟）若，则______．

【答案】1

∵=1，∴a=1，

1.

9．（2019·

）若有意义，则能取得最小整数是___________．

【答案】0

根据题意得，4x＋1≥0，

解得x≥，

∴x可以取的最小整数为0．

0．

10．（2021·

北京顺义区·

八年级期末）若，则实数a的取值范围是__________．

∴，即．

．

11．（2019·

海口市金盘实验学校九年级期中）当2＜a＜3时，化简：

＝______．

【答案】2a－5

∵2＜a＜3，

∴a-2>

0，a-3<

∴|原式＝a−2-（3−a）＝a-2-3+a=2a-5．

2a-5．

考点3：

利用二次根式的性质化简

．（2020·

福建泉州市·

泉州七中八年级期中）已如实数、在数轴上的位置如图所示，请化简

由题意得：

＜＜，＜＜

＜＜＞

本题考查的是实数的大小比较，二次根式的性质，二次根式的化简，绝对值的化简，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．

1．（2021·

八年级期末）计算的值为（）

=2，

八年级其他模拟）化简的结果是（）

=3，

故选A．

3．（2020·

吉林长春市·

九年级期中）等于（　　）

A．3B．-3C．±

3D．9

==3

4．（2019·

安徽阜阳市·

八年级期中）知n=-6，求的值．

【答案】45．

由二次根式的被开方数的非负性得：

则，解得

将代入得：

5．（2020·

八年级期末）计算：

___________．

2

6．（2020·

上海市格致初级中学八年级期中）化简：

＝_____．

【答案】．

因为＞1，

所以＝

北京通州区·

八年级期末）如果，那么m的值是_____．

∴m=3

重庆市万州第二高级中学八年级期中）化简：

=_______．

【答案】-2b

原式，

根据数轴得，

∴原式．

渠县贵福中学八年级期中）已知a，b满足

（1）a=_______，b=______

（2）把a，b的值代下以下方程并求解关于的方程

（1）-4，；

（2）

（1）∵

-4，；

（2）根据

（1）的结论，得：

北京延庆区·

八年级期末）我们规定用（a，b）表示一对数对．给出如下定义：

记，，其中（a＞0，b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．

例如：

（4，1）的一对“对称数对”为（，1）和（1，）；

（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；

（2）若数对（3，y）的一对“对称数对”相同，则y的值为；

（3）若数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），则x的值为；

（4）若数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），求ab的值．

（1）与；

（2）；

（3）1；

（4）或

（1）由题意得m=，n=，

∴数对（9，3）的一对“对称数对”是与；

（2）由题意得m=，n=，

∴数对（3，y）的一对“对称数对”为与，

∵数对（3，y）的一对“对称数对”相同，

∴；

（3）∵数对（x，2）的一对“对称数对”是与

而数对（x，2）的一个“对称数对”是（，1），

∴x=1；

（4）∵数对（a，b）的一对“对称数对”是与，

而数对（a，b）的一个“对称数对”是（，），

∴①，解得

②，解得，

综上所述，或．