中考几何证明题集锦Word文件下载.docx

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如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.

⑴求证：

AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

.

3．，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内．要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠部分的面积总等于△ABC的面积的，扇形的圆心角应为多少度？

说明你的结论。

4、如图：

已知在Rt△ABC中，∠B＝900，AC＝13，AB＝5，O是AB上的点，以O为圆心，0B为半径作⊙O。

（1）当OB＝2.5时，⊙O交AC于点D，求CD的长。

（2）当OB＝2.4时，AC与⊙O的位置关系如何？

试证明你的结论。

5、如图：

已知A、D两点分别是正三角形DEF、正三角形ABC的中心，连结GH、AD，延长AD交BC于M，延长DA交EF于N，G是FD与AB的交点，H是ED与AC的交点。

（1）写出三个不同类型的、必须经过至少两步推理才能得到的正确结论（不要求写出证明过程）；

（2）问FE、GH、BC有何位置关系？

6．如图（a），已知直线AB过圆心O，交⊙O于A、B，直线AF交⊙O于F

（不与B重合），直线l交⊙O于C、D，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连结AC、AD．

①∠BAD＝∠CAG；

②AC·

AD＝AE·

AF．

（2）在问题

（1）中，当直线l向上平行移动，与⊙O相切时，其他条件不变．

①请你在图（b）中画出变化后的图形，并对照图（a），标记字母；

②问题

（1）中的两个结论是否成立？

如果成立，请给出证明；

如果不成立，请说明理由．

7．

如图，△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且和BC切于D，和AB、AC分别交于E、F。

设EF交AD于G，连结DF。

（1）求证：

EF∥BC；

（2）已知：

DF=2，AG=3，求的值。

8、

已知：

如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，且BC＝，AB＝，CD＝，AD＝，DB＝。

，

9、

如图，线段AM∥DN，直线与AM、DN分别交于点B、C，直线绕BC的中点P旋转（点C由D点向N点方向移动）。

（1）线段BC与AD、AB、CD围成的图形，在初始状态下，形状是△ABD，（即△ABC），请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称；

（5分）

（2）任取变化过程中的两个图形，测量AB、CD长度后分别计算同一个图形的AB＋CD（精确到1cm），比较这两个和是否相同，试加以证明。

（7分）

10、

如图，边长为2的正五边形ABCDE内接于⊙O，AB、DC的延长线交于点F，过点E作EG∥CB交BA的延长线于点G。

（1）求证：

（6分）

（2）证明：

EG与⊙O相切，并求AG、BF的长。

11．

如图9，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A．

BD∥CA．求证：

AB·

DA＝BC·

BD．

12.

已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°

，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．

（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；

（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？

若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；

若不可能，请说明理由．

13、如图10是线段AB上一点，△APC与△BPD是等边三角形，请你判断AD与BC相等吗？

并证明你的判断。

14、如图11，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接回相交于点D。

∠DBE＝∠DEB；

（2）若AD＝8cm，DF∶FA＝1∶3。

求DE的长。

15.

将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转（00<

n<

900）,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E.

B1E=DE;

（2）简要说明四边形AB1ED存在一个内切圆;

（3）若n=300,AB=,求四边形AB1ED内切圆的半径r.

16.

如图,已知⊙A、⊙B都经过点C，BC是⊙A的切线，⊙B交AB于点D，连结CD并延长交⊙A于点E，连结AE.

（1）求证:

AE⊥AB;

（2）求证:

;

（3）如果,AE=3,求BC的长.

⒘如图，△内接于，是的中点，交于.

求证：

18.图，在中，是对角线的中点，过点作的垂线与边、分别交于、，

四边形是菱形.

19.如图，是的直径，是上的一点，直线交的延长线于点，于，且

（1）求证：

是的切线

（2）若的半径为，.求的长.

20.如图，直线与双曲线交于点、，直线交双曲线于另一点，与轴、轴分别交于点、.且.直线交轴于点.

⑴求、两点的坐标；

⑵求证：

△∽△.

21如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。

请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。

（1）连结___________

（2）猜想：

__________=__________。

（3）证明：

22知：

在中，AD为的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且。

（1）求证：

（2）求的余弦值；

（3）如果BD=10，求的面积。

23已知：

以的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

（1）如图，求证：

DE是⊙O的切线；

（2）连结OE，AE，当为何值时，四边形AOED是平行四边形，并在此条件下求的值。

（第

（2）问答题要求：

不要求写出解题过程，只需将结果填写在答题卡相应题号的横线上。

24图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD和EFGH都是正方形。

△ABF≌△DAE。

25．图是五角星，已知AC＝，求五角星外接圆的直径（结果用含三角函数的式子表示）。

26如图，已知：

AC=AD，BC=BD

∠1=∠2

27

（共8分）已知：

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高。

AC·

BC＝BE·

CD

（2）已知CD＝6、，AD＝3、BD＝8，求⊙O的直径BE的长。