安徽省皖江名校联盟届高三第一次联考数学理试题及答案解析Word文档格式.docx

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，虚部为

，

的共

轭复数为

，模为

，故选C.

3.【解析】因为

故双曲线

的右焦点的坐标是

.

4.【解析】因为

所以

5.【解析】

又

时,

所以所求切线方程为

即

6.【解析】因为

所以公差

．

7.【解析】因为

所以将其图象向左平移

个单位长度,可得

故选C.

8.【解析】根据题意,分2步分析：

①先从5个人里选2人,其位置不变,有

种

选法,②对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法,

被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有2种调换方法,故

不同的调换方法有

种.而基本事件总数为

所以所求概率为

9.【解析】由题意可知,当

为R上的单调递增函数,故由

得

解得

故选A.

10.【解析】

整理得

由题意得

所以直线

过定点

.因为

所以点

的轨迹是以

为直径的圆,圆心为

半径为1,因为圆心

到直线

的距离为

的距离的最大值为

11.【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,则

所以

当且仅当

时取等号.此时侧面积为

12.【解析】双曲线

的右顶点

双曲线的渐近线方程为

不妨取

设

则

若存在过

的直线与双曲线的渐近线交于一点

使得

是以

为直角顶点

的直角三角形,则

整理可得

由题意可知此方程必有解,则判别式

所以离心率存在最大值

13.

【解析】

向量

与

垂直,

14.【答案】4【解析】由题意得

或

（舍）,所以

15.【答案】

展开式的通项公式为

令

故所求系数为

16.【答案】

【解析】法一：

由

得

结合诱导公式得

因为

由诱导公式可得

易知

在

上单调递减,所以

法二：

上单调递增,所以

17．【解析】

（1）由

．

由正弦定理,得

…………………………3分

．………………………………………………5分

．……………………………………………………6分

（2）由

（1）知

∴

．①…………8分

又

…………………………………………………………9分

∴

②…………………………………………………………………………10分

∴据①②解,得

．…………………………………………12分

18.【解析】

（1）证明：

由题意可知：

面

从而

又

为

中点,

在

中,

．……………………………………………………………………5分

（2）

且

如图以

为原点,

方向建立空间直角坐标系,

0,

2,

1,

由

（1）可知

1,

是面

的一个法向量,…………………………7分

设

为面

的一个法向量,

………………………………9分

为二面角

的平面角,

则

二面

角的正弦值为

．………………………………………………12分

19.【解析】

（1）由

知

到准线的距离也是2,

点横坐标是

将

代入

抛物线

的方程为

.………………………………………………………………5分

（2）证明：

联立

则

.………………………………7分

因为点

在曲线

上,所以代入整理可得

.………8分

…………………………………………………………………………………………………12分

20.【解析】

得导函数

其中

当

时,

恒成立,

故

上是单调递增函数,符合题意；

……………………2分

上是单调递减函数,符合题意；

……………………3分

时,由

则存在

当

上单调递减,在

上单调递增,

上是不是单调函数,不符合题意.

综上,

的取值范围是

.……………………………………………6分

（2）由

（1）知当

即

故

.…………………………………………………………9分

令

上是单调递减函数,

.………………………………………………12分

21.【解析】

（1）系统不需要维修的概率为

.…………2分

（2）设

为维修维修的系统的个数,则

的分布列为

500

1000

1500

的期望为

.…………………………………………6分

（3）当系统

有5个电子元件时,

原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，

系统的才正常工作.

若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，

则概率为

；

若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，

若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，

系统

均能正常工作，则概率为

所以新增两个元件后系统

能正常工作的概率为

于是由

知，当

时，即

时，

可以提高整个

系统的正常工作概率.………………………………………………12分

22.【解析】

（I）依题意，曲线

的直角坐标方程为

.…………………………3分

（II）因为

曲

线

的参数方程为

（

为参数），

所以曲线

，……………………………………7分

解方程组得

根据

的范围应舍去

故交点的直角坐标为

.……………………………10分

23.【解析】

（1）依题意，

时，原式化为

，解得

，故

，故无解；

综上所述，不等式

的解集为

………………………………5分

（2）因为

当且仅当

时，等号成立.

恒成立等价于

故实数

的取值范围为

.……………………………………………………………10分