安徽省皖江名校联盟届高三第一次联考数学理试题及答案解析Word文档格式.docx

1、，虚部为，的共轭复数为，模为，故选C.3.【解析】因为,故双曲线的右焦点的坐标是.4.【解析】因为,所以5.【解析】,又时, ,所以所求切线方程为,即6.【解析】因为,所以公差7.【解析】因为, 所以将其图象向左平移个单位长度,可得,故选C.8.【解析】根据题意,分2步分析：先从5个人里选2人,其位置不变,有种选法,对于剩余的三人,因为每个人都不能站在原来的位置上,因此第一个人有两种站法,被站了自己位置的那个人只能站在第三个人的位置上,因此三个人调换有2种调换方法,故不同的调换方法有种.而基本事件总数为,所以所求概率为9.【解析】由题意可知,当为R上的单调递增函数,故由,得,解得,故选A.10

2、.【解析】整理得,由题意得,所以直线过定点.因为,所以点的轨迹是以为直径的圆,圆心为,半径为1,因为圆心到直线的距离为的距离的最大值为11.【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,则,所以,当且仅当时取等号.此时侧面积为12.【解析】双曲线的右顶点,双曲线的渐近线方程为,不妨取,设,则若存在过的直线与双曲线的渐近线交于一点,使得是以为直角顶点的直角三角形,则,整理可得,由题意可知此方程必有解,则判别式,所以离心率存在最大值13.【解析】向量 , 与垂直, 14.【答案】4 【解析】由题意得或（舍）,所以15.【答案】展开式的通项公式为,令,故所求系数为16.【答案】【解析】法一：由得结合诱导公式

3、得因为由诱导公式可得,易知在上单调递减,所以法二：上单调递增,所以17【解析】（1） 由 由正弦定理,得,3分5分6分（2）由（1）知,8分又,9分,10分,据解,得12分18.【解析】（1）证明：由题意可知：面从而 ,又为中点,在中, 5分（2）,且如图以为原点, , 方向建立空间直角坐标系,0, ,2, ,1, 由（1）可知,1,是面的一个法向量,7分设为面的一个法向量, ,9分为二面角的平面角,则二面角的正弦值为12分19.【解析】（1）由知到准线的距离也是2,点横坐标是将代入抛物线的方程为.5分（2）证明：联立 ,则.7分因为点在曲线上,所以代入整理可得.8分12分20.【解析】得导函

4、数,其中当时,恒成立,故上是单调递增函数,符合题意； 2分上是单调递减函数,符合题意；3分时,由则存在,当上单调递减,在上单调递增,上是不是单调函数,不符合题意.综上,的取值范围是. 6分（2）由（1）知当即,故.9分令上是单调递减函数,.12分21.【解析】（1）系统不需要维修的概率为.2分（2）设为维修维修的系统的个数,则的分布列为50010001500的期望为.6分（3）当系统有5个电子元件时,原来3个电子元件中至少有1个元件正常工作，系统的才正常工作.若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为于是由知，当时，即时，可以提高整个系统的正常工作概率.12分22.【解析】（I）依题意，曲线的直角坐标方程为.3分（II）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线，7分 解方程组得根据的范围应舍去故交点的直角坐标为.10分23.【解析】（1）依题意，时，原式化为，解得，故，故无解；综上所述，不等式的解集为5分（2）因为当且仅当时，等号成立.恒成立等价于故实数的取值范围为.10分