数学辽宁省大连市届高三第二次模拟考试 理Word格式.docx

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是等差数列，公差

成等比数列，则该等比数列的公比是（）

A.1B.

7.如果方程

表示双曲线，则实数

的取值范围是（）

8.函数

（其中

）的图象如图所示，则其中

分别为

9.设

则

10.已知函数

，如在区间

上存在

）个不同的数

使得比值

成立，则

的取值集合是（）

11.沿边长为1的正方形

的对角线

进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形

的内切球的半径为（）

A.

D.1

12.设函数

是连续函数，且在

处存在导数，如函数

及其导函数

，则函数

A.既有极大值，又有极小值B.有极大值，无极小值

C.有极小值，无极大值D.既没有极大值，又没有极小值

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知实数

满足约束条件

，则

的最小值为.

14.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，该多面体的体积为.

15.过抛物线

）的焦点作斜率为

的直线与该抛物线交于

两点，

在

轴上的正射影分别为

、

，若梯形

的面积为

.

16.已知数列

满足：

，令

，则数列

的前

项和

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

已知函数

）.在

中，角

所对的边分别为

，且

.

（1）求函数

的单调增区间及对称中心；

（2）若

，求

面积的最大值.

18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥

中，

（1）求证：

面

；

（2）求平面

与平面

所成锐二面角的余弦值.

19.（本小题满分12分）

有6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门。

（1）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率；

（2）求甲部门分到女工人数的分布列列和数学期望.

20.（本小题满分12分）

已知椭圆

：

）的短轴长为4，离心率为

，其一个焦点在抛物线

）的准线上，过点

的直线交

于

两点，交

两点，分别过点

作

的切线，两切线交于点

（1）求

的方程；

（2）求

面积的最小值.

21.（本小题满分12分）

设函数

）.

（Ⅰ）讨论函数

的单调性；

（Ⅱ）若

恒成立，求

的取值范围；

（Ⅲ）设函数

有两个相异零点

，求证：

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，已知

是⊙O的切线，切点为

都是

⊙

的割线，且

经过圆心

，过点

直线与直线

分别交于点

四点共圆；

（2）求证：

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知点

，以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点

在曲线

上.

（1）求点

的轨迹极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）求点

的轨迹与曲线

焦点的极坐标（

）

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

，且不等式

的解集为

（1）求实数

的值；

（2）若存在实数

使，

成立，求实数

的取值范围。

数学（理科）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；

如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一．选择题

1.C2.C3.B4.D5.A6.C7.A8.B9.D10.B11.A12.D

2、填空题：

13.

14.

15.316.

3、解答题：

17、解：

（I）

=

-----------2分

由

，解得函数的单调增区间为

-----------4分

，解得函数的对称中心为：

-----------6分

（II）由

------------------8分

又

，由余弦定理：

---------10分

，当且仅当

时取等.-------12分

18.（I）证明：

取

中点O，连PO、AO.

由PB=PD=

BD=2可知

为等腰直角三角形，

而PA=

，故

，-------3分

故面

------------6分

（II）如图，按

建立坐标系，则

，设面PAB的法向量为

由

，得：

令

-------7分

设平面PBC的法向量为

，由

.--------9分

.-----------10分

.

故平面

所成锐二面角的余弦值为

-----12分

注：

利用几何法证明相应给分。

19.解（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，则事件A的概率为

--------4分

（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0,1,2；

--------5分

；

--------8分

故X的分布列为：

X

0

1

2

-------10分

则X的数学期望是

-------12分

20解：

（I）∵

，∴

。

∵

∴

.2分

的焦点为

.4分

（II）设

由（Ⅰ）知

∴过

点

的切线方程为

，即

过

又∵这两条直线均过点

∴点

均在直线

∴直线

的方程为

又∵直线AB过点

∴直线AB的方程为

.----------6分

解法一：

联立方程组

得

-------------8分

到直线

的距离为

∴△

面积

.10分

设

，∴

∴当

时，

（t）为单调递增函数.

.12分

解法二：

，联立方程组

消去

得,

则

---------------8分

设Q到直线的距离为

的面积

，---------------10分

将S（m）变形

函数S（m）=

在

是单调递增函数，

所以

.----------------12分

另法，令

，函数在

为单调递增函数

.--------12分

21解：

当

单调增区间为

单调减区间为

-------------------3分

（II）∵

单调递增，在

单调递减.

.--------7分

（III）

f（x）有两个相异零点，

①

②

而

，等价于：

，即：

③

由①②③得：

不妨设

上式转化为：

，------------9分

设

故函数

是

上的增函数，所以

即不等式

成立，

故所证不等式

成立.----------12分

22.解：

（Ⅰ）∵

是⊙

的切线，∴

又∵

，又∵

，∴△

∽△

四点共圆.-----------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，由圆周角定理得

.-------------10分

23.解:

（Ⅰ）∵

的轨迹方程为:

将

代入得

∴

∴曲线

的直角坐标方程为:

.------------5分

（Ⅱ）联立

解得

或

∴交点极坐标为

--------10分

用反正弦、反正切表示相应给分.

24.解：

（Ⅰ）

.----------5分

.-------------10分