数学辽宁省大连市届高三第二次模拟考试 理Word格式.docx

1、是等差数列，公差 成等比数列，则该等比数列的公比是（ ） A. 1 B. 7.如果方程表示双曲线，则实数 的取值范围是（ ） 8.函数（其中）的图象如图所示，则其中 分别为 9.设则 10.已知函数，如在区间上存在）个不同的数使得比值成立，则的取值集合是（ ） 11.沿边长为1的正方形的对角线进行折叠，使折后两部分所在的平面互相垂直，则折后形成的空间四边形的内切球的半径为（ ）A. D. 1 12.设函数是连续函数，且在处存在导数，如函数及其导函数，则函数 A. 既有极大值，又有极小值 B. 有极大值，无极小值 C. 有极小值，无极大值 D. 既没有极大值，又没有极小值第卷（非选择题 共90分

2、）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知实数满足约束条件 ，则的最小值为 . 14.如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，该多面体的体积为 . 15.过抛物线）的焦点作斜率为 的直线与该抛物线交于两点，在轴上的正射影分别为、，若梯形的面积为 . 16.已知数列满足：，令，则数列的前项和三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 已知函数）. 在中，角 所对的边分别为，且. （1）求函数的单调增区间及对称中心； （2）若，求面积的最大值. 18. （本小题满分12分）如图，四棱

3、锥中， （1）求证：面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分）有6名员工，3男3女，平均分配到甲、乙、丙三个部门。 （1）求3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门的概率； （2）求甲部门分到女工人数的分布列列和数学期望. 20.（本小题满分12分） 已知椭圆：）的短轴长为4，离心率为，其一个焦点在抛物线）的准线上，过点的直线交于两点，交两点，分别过点作的切线，两切线交于点 （1）求的方程； （2）求面积的最小值. 21.（本小题满分12分） 设函数）. （）讨论函数的单调性； （）若恒成立，求的取值范围； （）设函数有两个相异零点，求证：22.（本小题满分10分

4、）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知是O的切线，切点为都是 的割线，且经过圆心，过点直线与直线分别交于点四点共圆； （2）求证：23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点在曲线上. （1）求点的轨迹极坐标方程和曲线C的直角坐标方程； （2）求点的轨迹与曲线焦点的极坐标（）24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲，且不等式的解集为 （1）求实数的值； （2）若存在实数使，成立，求实数的取值范围。数学（理科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查

5、内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.B 9.D 10.B 11.A 12.D2、填空题：13. 14. 15.3 16.3、解答题：17、解：（I）= -2分 由，解得函数的单调增区间为 -4分，解得函数的对称中心为： -6分

6、（II）由 -8分 又，由余弦定理：-10分 ，当且仅当时取等.-12分 18.（I）证明：取中点O，连PO、AO.由PB=PD=,BD=2可知为等腰直角三角形，而PA=，故， -3分故面 -6分（II）如图，按建立坐标系，则，设面PAB的法向量为由，得：令 -7分设平面PBC的法向量为，由. -9分. -10分. 故平面所成锐二面角的余弦值为-12分 注：利用几何法证明相应给分。19.解（I）设“3名女工恰好平分到甲、乙、丙三个部门”为事件A，则事件A的概率为 - 4分（II）设甲部门分到女工人数为X，则X=0,1,2； -5分 ； -8分故X的分布列为： X 0 1 2-10分则X的数学期

7、望是 -12分20解：（I），。. 2分的焦点为. 4分（II）设由（）知过点的切线方程为，即过又这两条直线均过点点均在直线直线的方程为又直线AB过点直线AB的方程为. -6分解法一：联立方程组得 -8分到直线的距离为面积. 10分设， 当时，（t）为单调递增函数. 12分解法二：，联立方程组,消去得, ,则-8分设Q到直线的距离为的面积， -10分将S（m）变形函数S（m）= 在是单调递增函数，所以 . -12分另法，令，函数在为单调递增函数. -12分 21解：当单调增区间为单调减区间为 -3分（II）单调递增，在单调递减. -7分（III）f（x）有两个相异零点， 而，等价于：，即： 由得： 不妨设上式转化为：， -9分 设故函数是上的增函数，所以即不等式成立，故所证不等式成立. -12分22.解：（）是的切线，又，又，四点共圆. -5分 （）由（）知，由圆周角定理得. -10分23.解: （）的轨迹方程为:将代入得,曲线的直角坐标方程为:. -5分 （）联立解得或交点极坐标为-10分用反正弦、反正切表示相应给分.24.解：（） . -5分. -10分