秋八年级数学上册第十二章全等三角形检测卷新版新人教版Word文档格式.docx
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A.BD>CDB.BD<CD
C.BD=CDD.不能确定
5.如图,AB∥CD,AP、CP分别平分∠BAC、∠ACD,PE⊥AC于点E,PN⊥DC于点N,交AB于点M.若PE=3,则MN的长为( )
A.3B.6
C.9D.无法确定
6.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图,其中∠1+∠2等于( )
A.90°
B.150°
C.180°
D.210°
7.如图,已知EA⊥AB,BC∥EA,ED=AC,AD=BC,则下列式子不一定成立的是( )
A.∠EAF=∠ADFB.DE⊥AC
C.AE=ABD.EF=FC
8.如图,在方格纸中以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
9.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB于点E.若BC=7,则AE的长为( )
A.4B.5C.6D.7
10.如图,在△ABC和△DEB中,点C在边BD上,AC交BE于点F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于( )
A.∠EDBB.∠BED
C.∠AFBD.2∠ABF
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠BAC交BC于点D.若CD=4,则点D到斜边AB的距离为________.
12.如图,若△AOB≌△A′OB′,∠B=30°
,∠AOA′=52°
,OB与A′B′交于点C,则∠A′CO的度数是________.
13.如图,在△ABC中,∠B=∠C=50°
,BD=CF,BE=CD,则∠EDF的度数是________.
14.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线于点F.若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF,给出下列四个结论:
①DE=DF;
②DB=DC;
③AD⊥BC;
④AC=3BF,其中正确的结论是________(填序号).
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.如图,已知△ABE≌△ACD.
(1)如果BE=6,DE=2,求BC的长;
(2)如果∠BAC=75°
,∠BAD=30°
,求∠DAE的度数.
16.如图,已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD,CE=DF.求证:
AC∥BD.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,两车从路段AB的两端同时出发,沿平行路线以相同的速度行驶,相同时间后分别到达C、D两地,CE⊥AB,DF⊥AB,C、D两地到路段AB的距离相等吗?
为什么?
18.如图,已知∠DAB=∠CBE=90°
,点E是线段AB的中点,CE平分∠DCB且与DA的延长线相交于点F,连接DE.求证:
DE平分∠FDC.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,在△ABC中,点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点,AB+BC+AC=12,过点O作OD⊥BC于点D,且OD=2,求△ABC的面积.
20.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:
①以A为圆心,AB长为半径画弧;
②以C为圆心,CB长为半径画弧,两弧相交于点D;
③连接BD,与AC交于点E,连接AD,CD.
(1)求证:
△ABC≌△ADC;
(2)试猜想BD与AC的位置关系,并说明理由.
六、(本题满分12分)
21.阅读下面材料:
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后,小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
小聪将命题用符号语言表示为:
在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E.
小聪的探究方法是对∠B分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
第一种情况:
当∠B是直角时,如图①,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E=90°
,根据“HL”,可以判定Rt△ABC≌Rt△DEF;
第二种情况:
当∠B是锐角时,如图②,BC=EF,∠B=∠E<90°
,在射线EM上有点D,使DF=AC,则△ABC和△DEF的关系是________;
A.全等 B.不全等 C.不一定全等
第三种情况:
当∠B是钝角时,如图③,在△ABC和△DEF中,AC=DF,BC=EF,∠B=∠E>90°
.过点C作AB边的垂线,交AB的延长线于点M,过点F作DE边的垂线,交DE的延长线于点N,根据“AAS”,可以知道△CBM≌△FEN,请补全图形,进而证出△ABC≌△DEF.
七、(本题满分12分)
22.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=8,BC=6,点D为AB的中点,点P在线段BC上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动,同时点Q在线段CA上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动.设运动时间为t秒(0≤t≤3).
(1)用含t的代数式表示线段PC的长;
(2)若点P、Q的运动速度相等,当t=1时,△BPD与△CQP是否全等?
请说明理由.
(3)若点P、Q的运动速度不相等,则当△BPD与△CQP全等时,求a的值.
八、(本题满分14分)
23.
(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°
,试判断BE、EF、FD之间的数量关系;
(2)小聪延长CD至点G,使DG=BE,连接AG,得到△ADG,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论;
(3)如图②,四边形ABCD中,∠BAD≠90°
,AB=AD,∠B+∠D=180°
,点E、F分别在边BC、CD上,则当∠EAF与∠BAD满足______________关系时,仍有EF=BE+FD,说明理由.
参考答案与解析
1.D 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D
10.C 解析:
∵AC=DB,AB=DE,BC=EB,∴△ABC≌△DEB(SSS),∴∠ACB=∠DBE.∵∠AFB是△BCF的外角,∴∠AFB=∠ACB+∠DBE=2∠ACB,∴∠ACB=∠AFB.故选C.
11.4 12.82°
13.50°
14.①②③④ 解析:
∵AD是△ABC的角平分线,∴∠CAD=∠BAD.∵BF∥AC,∴∠C=∠CBF.∵BC平分∠ABF,∴∠ABC=∠CBF,∴∠C=∠ABC.又∵AD=AD,∴△CAD≌△BAD(AAS),∴BD=CD,∠ADC=∠ADB.又∵∠ADC+∠ADB=180°
,∴∠ADC=∠ADB=90°
,∴AD⊥BC,∴②③正确;
在△CDE与△BDF中,
∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF,CE=BF,∴①正确;
∵AE=2BF,CE=BF,∴AC=3BF,∴④正确.综上所述,正确的结论是①②③④.
15.解:
(1)∵△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∠BAE=∠CAD.又∵BE=6,DE=2,∴EC=DC-DE=BE-DE=4,∴BC=BE+EC=10.(4分)
(2)∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=75°
-30°
=45°
,∴∠BAE=∠CAD=45°
,∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°
=15°
.(8分)
16.证明:
∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°
.(2分)在Rt△ACE和Rt△BDF中,∵∴Rt△ACE≌Rt△BDF(HL),(5分)∴∠A=∠B,∴AC∥BD.(8分)
17.解:
C、D两地到路段AB的距离相等.(2分)理由如下:
由题意可知AC=BD.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠AEC=∠BFD=90°
.∵AC∥BD,∴∠A=∠B.(5分)在△AEC和△BFD中,∴△AEC≌△BFD(AAS),∴CE=DF,∴C、D两地到路段AB的距离相等.(8分)
18.证明:
过点E作EH⊥CD.(2分)∵CE平分∠DCB,∠CBE=90°
,∴BE=EH.∵点E是线段AB的中点,∴AE=BE,∴AE=EH.(5分)又∵∠DAB=90°
,∴DE平分∠FDC.(8分)
19.解:
如图,作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,连接OA.(2分)∵点O是∠ABC、∠ACB的平分线的交点,∴OE=OD,OF=OD,即OE=OF=OD=2,(5分)∴S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=AB·
OE+BC·
OD+AC·
OF=×
2×
(AB+BC+AC)=×
12=12.(10分)
20.
(1)证明:
由作图步骤可得AB=AD,BC=DC.在△ABC与△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS).(4分)
(2)解:
BD⊥AC.(5分)理由如下:
由
(1)知△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC.(6分)在△ABE与△ADE中,∴△ABE≌△ADE(SAS),∴∠AEB=∠AED.(8分)又∵∠AEB+∠AED=180°
,∴∠AEB=90°
,∴BD⊥AC.(10分)
21.解:
C(3分) 解析:
由题意可知满足条件的点D有两个(如图②),所以△ABC和△DEF不一定全等.故选C.
补全图形如图③所示.(6分)
证明:
∵∠ABC=∠DEF,∴∠CBM=∠FEN.∵CM⊥AB,FN⊥DE,∴∠CMB=∠FNE=90°
.在△CBM和△FEN中,∴△CBM≌△FEN(AAS),∴CM=FN.在Rt△AMC和Rt△DNF中,∴Rt△AMC≌Rt△DNF(HL),∴∠A=∠D.在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌△DEF(AAS).(12分)
22.解:
(1)PC=BC-PB=6-2t.(3分)
(2)△BPD与△CQP全等.(4分)理由如下:
∵t=1,∴PB=CQ=2,∴PC=BC-PB=6-2=4.∵AB=8,点D为AB的中点,∴BD=AD=4,∴PC=BD.在△BPD与△CQP中,∴△BPD≌△CQP(SAS).(8分)
(3)∵点P、Q的运动速度不相等,∴BP≠CQ.又∵△BPD与△CQP全等,∠B=∠C,∴BP=PC,BD=CQ,∴2t=6-2t,at=4,解得t=,a=.(12分)
23.
(1)解:
EF=BE+DF.(3分)
(2)证明:
∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD,∠B=∠ADC=∠BAD=90°
,∴∠ADG=180°
-∠ADC=90°
=∠B.在△ABE和△ADG中,∴△ABE≌△ADG,∴∠BAE=∠DAG.∵∠EAF=45°
,∴∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90°
-45°
,∴∠DAF+∠DAG=45°
,即∠GAF=45°
,∴∠GAF=∠EAF.(6分)在△GAF和△EAF中,∴△AFG≌△AFE(SAS),∴GF=EF.∵GF=DG+FD=BE+FD,∴EF=BE+FD.(9分)
(3)解:
∠BAD=2∠EAF(11分) 理由如下:
如图,延长CB至M,使BM=DF,连接AM.∵∠ABC+∠D=180°