及答案学年第一学期八年级数学学科期中检测卷Word格式文档下载.docx

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5．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为（　　）

A．5

B．6

C．7

D．8

（第5题）

6．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE＝5，BC＝8，则△DEF的周长是（　　）

A．21

B．18

C．13

D．15

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．等腰三角形的对称轴是．

8．直角三角形的斜边长是5，一直角边是3，则此三角形的周长是　　．

9．等腰三角形ABC的周长为8cm，其中腰长AB=3cm，则BC=cm．

10．如图，∠1=∠2，要利用“AAS”得到△ABD≌△ACD，需要增加的一个条件是．

（第10题）（第11题）（第12题）

11．如图，Rt△ABC中，∠C＝90○，∠ABC的平分线交AC于点P，PD⊥AB，垂足为D，若PD=2，则PC=．

12．如图，△ABC≌△ADE，若∠C=35°

，∠D=75°

，∠DAC=25°

，则∠BAD=°

．

13．如图，一个直径为8cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，则筷子长度为cm．

14．观察以下几组勾股数，并寻找规律：

①3，4，5；

②5，12，13；

③7，24，25；

④9，40，41；

…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：

　　．

（第13题）（第15题）（第16题）

15．如图，已知∠AOB=30°

，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，连接P1P2交OA、OB于E、F，则∠EPF=　°

16．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：

①BE=EF-CF；

②；

③点O到△ABC各边的距离相等；

④设OD=m，AE+AF=n，则，其中正确的结论是　　.（填所有正确的序号）

三、解答题（本大题共10小题，共68分）

17．（6分）已知：

如图，点E、F在线段BD上，BE=DF，AB∥CD，∠A=∠C．求证：

△ABF≌△CDE．

（第17题）

18．（6分）如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．

（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；

（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；

（3）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的

面积=．

19．（6分）在七年级我们就学过用一副三角板画出一些特殊度数的角．在八年级第二章，我们学会了一些基本的尺规作图，这些特殊的角也能用尺规作出．下面请各位同学开动脑筋，只用直尺和圆规完成下列作图．

已知：

如图，射线OA．

求作：

∠AOB，使得∠AOB在射线OA的上方，且∠AOB=45°

（保留作图痕迹，不写作法）．

（第19题）

20．（6分）证明：

有两个角相等的三角形是等腰三角形．

求证：

证明：

21．（7分）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？

证明你的结论．

22．（8分）如图，△ABC为等边三角形，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC交AB于点E．

（1）求证：

△ADE是等边三角形．

（2）求证：

AE=AB．

23．（6分）如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知该纸片宽AB=3cm，长BC=5cm．求EC的长．

（第23题）

24．（6分）如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于点D，DE∥BC交AB于点E，交AC于点F.

BE−CF=EF.

（第24题）

25．（8分）在△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC．点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为边在AB的右侧作△ADE，且∠DAE=90°

，AD=AE．连接CE．

（1）如图1，若点D在BC边上，则∠BCE=º

；

（2）如图2，若点D在BC的延长线上运动.

①∠BCE的度数是否发生变化？

请说明理由；

②若BC=3，CD=6，则△ADE的面积为．

26．（9分）

【新知学习】

如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么我们就把这样的三角形叫做“智慧三角形”．

【简单运用】

（1）下列三个三角形，是智慧三角形的是（填序号）；

（2）如图，已知等边三角形ABC，请用刻度尺在该三角形边上找出所有满足条件的点D，使△ABD为“智慧三角形”，并写出作法；

【深入探究】

（3）如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否为“智慧三角形”，并说明理由；

【灵活应用】

（4）如图，等边三角形ABC边长5cm．若动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿△ABC的边AB-BC-CA运动．若另一动点Q以2cm/s的速度从点B出发，沿边BC-CA-AB运动，两点同时出发，当点Q首次回到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t（s），那么t为（s）时，△PBQ为“智慧三角形”．

2018～2019学年度第一学期期中质量调研测试

八年级数学评分标准

一、选择题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

D

C

B

A

二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）

7．顶角平分线所在直线（答案不唯一）；

8．12；

9．2或3；

10．∠B＝∠C；

11．2；

12．45；

13．8.5；

14．13，84，85；

15．120；

16．①②③．

17．（6分）

∵BE=DF

∴BE+EF=DF+EF

即BF=DE…………………2分

∵AB∥CD

∴∠B=∠D…………………3分

在△ABF和△CDE中

∠A=∠C.

∠B=∠D

BF=DE

∴△ABF≌△CDE（AAS）…………………6分

18．（6分）

解：

（1）作图正确，并标出l；

………2分

（2）正确标出点P位置；

…………………4分

（3）3…………………6分

19．（6分）

∴∠AOB即为所作．

正确作图…………………6分

（作法不唯一）

20．（6分）

如图，在△ABC中，∠B=∠C．

△ABC是等腰三角形．…………………2分

作△ABC的角平分线AD．…………………3分

得∠BAD=∠CAD

在△ABD和△ACD中

∠B=∠C

∠BAD=∠CAD

AD=AD

∴△BAD≌△CAD（AAS）…………………5分

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形…………………6分

21．（7分）

是直角．∵AD⊥BC∴∠ADB＝∠ADC＝90°

∴AD2+BD2=AB2，AD2+CD2=AC2…………………2分

∵AD＝6，BD＝9，CD＝4

∴AB2＝117，AC2＝52，…………………4分

∵BC＝BD+CD＝13

∴AB2+AC2=BC2…………………6分

∴∠BAC＝90°

…………………7分

22．（8分）

（1）∵△ABC为等边三角形

∴∠A=∠ABC=∠C=60°

…………………1分

∵DE∥BC

∴∠AED=∠ABC=60º

，∠ADE=∠C=60º

…………………2分

∴∠AED=∠ADE=∠A=60º

∴△ADE是等边三角形…………………4分

（2）∵△ABC为等边三角形

∴AB=BC=AC

∵AB=BC，BD平分∠ABC

∴AD=AC…………………6分

∵△ADE是等边三角形

∴AE=AD

∴AE=AB…………………8分

（方法不唯一）

23．（6分）

由折叠可知AD=AF=5cm，DE=EF…………………1分

∵∠B＝90°

∴AB2+BF2=AF2，

∵AB=3cm，AF=5cm

∴BF=4cm，∵BC=5cm，∴FC=1cm…………………3分

∵∠C＝90°

，∴EC2+FC2=EF2

设EC＝x，则DE=EF=3－x

∴（3－x）2＝12+x2…………………5分

∴x＝…………………6分

24．（6分）

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠CBD…………………1分

∴∠EDB=∠CBD…………………2分

∴∠ABD=∠EDB…………………3分

∴DE=BE…………………4分

同理可证DF=CF…………………5分

∵EF=DE﹣DF

∴EF=BE﹣CF…………………6分

25．（8分）

（1）90…………………2分

（2）①不发生变化.

∵AB=AC，∠BAC=90°

∴∠ABC=∠ACB=45°

…………………3分

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC

∴∠BAD=∠CAE…………………4分

在△ACE和△ABD中

AC=AB

∠CAE=∠BAD

AE=AD

∴△ACE≌△ABD…………………5分

∴∠ACE=∠ABD=45°

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°

+45°

=90°

∴∠BCE的度数不变，为90°

…………………6分

②…………………8分

（1）①…………………1分

（2）用刻度尺分别量取AC、BC的中点D1、D2．

点D1、D2即为所求．…………………3分

（正确画出一个点并写出作法得1分）

（3）△AEF是“智慧三角形”…………………4分

理由如下：

如图，设正方形的边长为4a

∵E是BC的中点

∴BE=EC=2a

∵CF=CD

∴FC=a，DF=4a﹣a=3a…………………5分

在Rt△ABE中，AE2=（4a）2+（2a）2=20a2

在Rt△ECF中，EF2=（2a）2+a2=5a2

在Rt△ADF中，AF2=（4a）2+（3a）2=25a2

∴AE2+EF2=AF2

∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°

∵直角三角形斜边AF上的中线等于AF的一半

∴△AEF为“智慧三角形”…………………7分

（4）1，，，7…………………9分