必修5解三角形知识点和练习题含答案Word文档格式.docx
《必修5解三角形知识点和练习题含答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修5解三角形知识点和练习题含答案Word文档格式.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
一．正、余弦定理的直接应用：
1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°
则∠B等于（）
A．60°
B．60°
或120°
C．30°
或150°
D．120°
2、在ΔABC中，角对应的边分别是，若，求
3、在ΔABC中，若SΔABC=（a2+b2－c2）,那么角∠C=______.
4．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°
，则BC边的长是（）
A．5B．6C．7D．8
5．在△ABC中，C－A＝，sinB＝.
（1）求sinA的值；
（2）设AC＝，求△ABC的面积．
6．在△ABC中，若，且，边上的高为，求角的大小与边的长
二．判断三角形的形状
7、在锐角三角形ABC中，有（）
A．cosA>
sinB且cosB>
sinAB．cosA<
sinB且cosB<
sinA
C．cosA>
sinAD．cosA<
8、若（a+b+c）（b+c－a）=3bc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）
A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形
9、钝角ΔABC的三边长分别为x,x+1,x+2，其最大角不超过120°
则实数x的取值范围是：
10.已知、、分别是的三个内角、、所对的边
（1）若面积求、的值；
（2）若，且，试判断的形状．
三．测量问题
11．在200m高的山顶上，测得山下塔顶和塔底的俯角分别为30°
，60°
，则塔高为（）
A.mB.mC.mD.m
12．测量一棵树的高度，在地面上选取给与树底共线的A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°
，45°
，且AB=60米，则树的高度为多少米？
13.如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝120°
，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于（ ）
A. B．5C．6 D．7
14.一缉私艇发现在北偏东方向,距离12mile的海面上有一走私船正以10mile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14mile/h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,求追及所需的时间和角的正弦值.
15.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°
方向上8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°
方向上，已知AB＝5km.
（1）景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；
（2）求景点C和景点D之间的距离．
四．正、余弦定理与三角函数，向量的综合应用
16、设A、B、C为三角形的三内角,且方程（sinB－sinA）x2+（sinA－sinC）x+（sinC－sinB）=0有等根，那么三边a,b,c的关系是
17．在△ABC中，，则的最大值是_______________。
18．在△ABC中，∠C是钝角，设则的大小关系是___________________________。
19.△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的值。
20（2010浙江文数）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求的最大值。
21、（2010安徽理数）设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且。
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，求（其中）。
22．在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝（2sin（A＋C），），n＝（cos2B,2cos2－1），且向量m、n共线．
（1）求角B的大小；
（2）如果b＝1，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
高二数学解三角形复习专题答案
1．B2。
3。
45°
4。
C
5解：
（1）由C－A＝和A＋B＋C＝π，得2A＝－B,0<
A<
故cos2A＝sinB，即1－2sin2A＝，sinA＝.
（2）由
（1）得cosA＝.又由正弦定理，得＝，BC＝·
AC＝3.
∵C－A＝，∴C＝＋A，sinC＝sin（＋A）＝cosA，
∴S△ABC＝AC·
BC·
sinC＝AC·
cosA＝×
×
3×
＝3.
6解：
所以有，联立得，，即
当时，
当时，
∴当时，
当时，。
7．B8。
D9。
≤a<
3.
10解：
（1），，得
由余弦定理得：
，所以
（2）由余弦定理得：
，所以。
在中，，所以。
所以是等腰直角三角形；
11．A12。
13。
B
14.解:
设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过小时后在B处追上,则有
所以所需时间2小时,
15．解：
（1）在△ABD中，∠ADB＝30°
，AD＝8km，AB＝5km，设DB＝xkm，
则由余弦定理得52＝82＋x2－2×
8×
x·
cos30°
，即x2－8x＋39＝0，
解得x＝4±
3.∵4＋3>
8，舍去，∴x＝4－3，∴这条公路长为（4－3）km.
（2）在△ADB中，＝，∴sin∠DAB＝＝，
∴cos∠DAB＝.在△ACD中，∠ADC＝30°
＋75°
＝105°
，
∴sin∠ACD＝sin[180°
－（∠DAC＋105°
）]＝sin（∠DAC＋105°
）
＝sin∠DACcos105°
＋cos∠DACsin105°
＝·
＋·
＝.
∴在△ACD中，＝，∴＝，∴CD＝km.
16．a+c=2b17。
18．
19．解：
（Ⅰ）由
由b2=ac及正弦定理得
于是
（Ⅱ）由
由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·
cosB=5.
22．解：
（1）∵m∥n，∴2sin（A＋C）（2cos2－1）－cos2B＝0.
又∵A＋C＝π－B，∴2sinBcosB＝cos2B，即sin2B＝cos2B.
∴tan2B＝，又∵△ABC是锐角三角形，∴0<
B<
∴0<
2B<
π，∴2B＝，故B＝.
（2）由
（1）知：
B＝，且b＝1，由余弦定理得
b2＝a2＋c2－2accosB，即a2＋c2－ac＝1.∴1＋ac＝a2＋c2≥2ac，
即（2－）ac≤1，∴ac≤＝2＋，当且仅当a＝c＝时，等号成立．
20．
21．
升级会员 