广东省深圳市中考数学试题解析版文档格式.docx

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【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

3.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学计数法表示为（）

【答案】C

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【详解】460000000=4.6×

108．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4.下列哪个图形是正方体的展开图（）

根据正方体展开图的11种特征，选项A、C、D不是正方体展开图；

选项B是正方体展开图的“1-4-1”型．

【详解】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；

选项B是正方体展开图．

故选B．

【点睛】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：

第一种：

“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；

第二种：

“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；

第三种：

“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；

第四种：

“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．

5.这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（）

A.20，23B.21，23C.21，22D.22，23

【答案】D

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；

众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【详解】先把数据按从小到大排列顺序20，21，22，23，23，则中间的那一个就是中位数.

众数是出现次数最多的那个数就是众数，即是23.

故选D

【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

6.下列运算正确的是（）

分别计算出各项的结果，再进行判断即可.

【详解】A.，故原选项错误；

B.，故原选项错误；

C.，计算正确；

D.，故原选项错误.

故选C

【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

7.如图，已知，为角平分线，下列说法错误的是（）

利用平行线的性质得到∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1，从而可对各选项进行判断．

【详解】∵l1∥AB，

∴∠2=∠4，∠3=∠2，∠5=∠1+∠2，

∵AC为角平分线，

∴∠1=∠2=∠4=∠3，∠5=2∠1．

【点睛】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等．

8.如图，已知，以两点为圆心，大于的长为半径画圆，两弧相交于点，连接与相较于点，则的周长为（）

A.8B.10C.11D.13

利用基本作图得到MN垂直平分AB，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB，然后利用等线段代换得到△BDC的周长=AC+BC．

【详解】由作法得MN垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴△BDC的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8．

【点睛】本题考查了作图-基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．

9.已知的图象如图，则和的图象为（）

根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y=ax+b经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．

【详解】根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，

可得a＜0，b＞0，c＜0，

∴y=ax+b过一、二、四象限，

双曲线在二、四象限，

∴C是正确的．

【点睛】此题考查一次函数，二次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．

10.下列命题正确的是（）

A.矩形对角线互相垂直

B.方程的解为

C.六边形内角和为540°

D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确；

由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确；

由六边形内角和为（6-2）×

180°

=720°

得出选项C不正确；

由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确；

即可得出结论．

【详解】A．矩形对角线互相垂直，不正确；

B．方程x2=14x的解为x=14，不正确；

C．六边形内角和为540°

，不正确；

D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，正确；

故选D.

【点睛】本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定；

要熟练掌握．

11.定义一种新运算：

，例如：

，若，则（）

A.-2B.C.2D.

根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.

【详解】根据题意得，

，

则，

经检验，是方程的解，

故选B.

【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．

12.已知菱形，是动点，边长为4，，则下列结论正确的有几个（）

①；

②为等边三角形

③④若，则

A.1B.2C.3D.4

①易证△ABC为等边三角形，得AC=BC，∠CAF=∠B，结合已知条件BE=AF可证△BEC≌△AFC；

②得FC=EC，∠FCA=∠ECB，得∠FCE=∠ACB，进而可得结论；

③证明∠AGE=∠BFC则可得结论；

④分别证明△AEG∽△FCG和△FCG∽△ACF即可得出结论.

【详解】在四边形是菱形中，

∵，

∴

∵

∴△ABC为等边三角形，

又，

∴，故①正确；

∴，

∴∠FCE=∠ACB=60°

∴为等边三角形，故②正确；

∵∠AGE+∠GAE+∠AEG=180°

，∠BEC+∠CEF+∠AEG=180°

又∵∠CEF=∠CAB=60°

∴∠BEC=∠AGE，

由①得，∠AFC=∠BEC，

∴∠AGE=∠AFC，故③正确；

∴∠AEG=∠FCG

∴△AEG∽△FCG，

∵∠AGE=∠FGC，∠AEG=∠FCG

∴∠CFG=∠GAE=∠FAC，

∴△ACF∽△FCG，

∴

∵AF=1，

∴BE=1，

∴AE=3，

∴，故④正确.

【点睛】本题主要考查了运用菱形的性质求解，主要的知识点有：

全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，难度较大，综合性较强，是一道好题.

二、填空题（每小题3分，共4小题，满分12分）

13.分解因式：

=______．

【答案】a（b+1）（b﹣1）．

解：

原式==a（b+1）（b﹣1），故答案为：

a（b+1）（b﹣1）．

14.现有8张同样卡片，分别标有数字：

1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是_______.

【答案】

直接利用概率公式计算进而得出答案．

【详解】∵现有8张同样的卡片，分别标有数字：

1，1，2，2，2，3，4，5，

∴将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2的卡片的概率是：

．

故答案为：

【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握计算公式是解题关键．

15.如图在正方形中，，将沿翻折，使点对应点刚好落在对角线上，将沿翻折，使点对应点落在对角线上，求______.

作于点，构造直角三角形，运用勾股定理求解即可.

【详解】作于点，

由折叠可知：

，，

∴正方形边长

∴.

.

【点睛】本题考查翻折变换、正方形性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，

16.如图，在中，，，点在上，且轴平分角，求______.

作轴，证明△COD∽△AED，求得AE=1，再证明△CBO∽△BAE，求得OE=，进而可求出k的值.

【详解】如图所示：

作轴

由题意：

可证

又∵

令，则

∵轴平分

∵轴

∴可证

则，即，解得：

故.

【点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．

三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22、23题9分，满分52分）

17.计算：

【答案】11.

根据算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂的意义进行计算，最后再进行加减运算即可得解.

【详解】，

【点睛】本题考查了实数的运算、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们的各自计算方法.

18.先化简，再将代入求值.

【答案】1.

直接利用分式的混合运算法则进而化简得出答案．

【详解】原式

将代入得：

【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.

（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的.

（2）请补全统计图；

（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；

（4）若该校有3000名学生，请你估