苏科版九年级上册数学12一元二次方程解法共4课时同步课时练习含答案Word下载.docx

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A．3B．－3C．±

3D．

6．用适当的数填空．

（1）x2＋3x＋__________＝（x＋__________）2；

（2）16x2－8x＋__________＝（4x－__________）2；

（3）a2－4ab＋__________＝（a－__________）2.

7．方程（2x－1）2－25＝0的解为__________．

8．当x＝__________时，代数式x2－8x＋12的值是－4.

9．用配方法解方程6x2－x－12＝0.

10．用配方法解方程x（x＋8）＝16.

能力提升

11．有一三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2－16x＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）

A．24B．24或

C．48D．

12．若4x2＋（k－1）x＋9是完全平方式，则k的值为（　　）

A．±

12B．－11或－12

C．13D．13或－11

13．当x取任意值时，代数式x2－4x＋9的最小值为（　　）

A．0B．9C．5D．4

14．在实数范围内定义一种运算“※”：

a※b＝a2－b，按照这个规则，（x＋3）※25的结果刚好为0，则x的值为__________．

15．若（x2＋y2－5）2＝4，则x2＋y2＝__________.

16．用配方法解方程（x－1）2－2（x－1）＋＝0.

17．阅读理解：

解方程4x2－6x－3＝0.

解：

4x2－6x－3＝0，

配方，得4x2－6x＋－－3＝0，

即4x2－6x＋9＝12.

故（2x－3）2＝12.

即，

以上解答过程出错的原因是什么？

请写出正确的解答过程．

参考答案

1．C　因为x2－256＝0，所以x2＝256.

故x1＝16，x2＝－16，应选C.

2．B　因为（x－3）2＝8，所以x－3＝.

故x1＝3＋，x2＝3－.

3．A　由x2＋8x＋9＝0，配方可得（x＋4）2＝7.

4．C　将x2－6x－5＝0配方，得（x－3）2＝14，对应（x＋m）2＝n，可得出m＝－3，n＝14.故选C.

5．C　原式＝x2＋6x＋9－9＋a2＝（x＋3）2＋（a2－9），

由其是一个完全平方式知a2－9＝0，得a＝±

3.

6．

（1）　　

（2）1　1　（3）4b2　2b

7．3或－2　因为（2x－1）2－25＝0，所以（2x－1）2＝25.

所以2x－1＝±

5.所以x1＝3，x2＝－2.

8．4　因为据题意可得x2－8x＋12＝－4，

所以x2－8x＋16＝0.所以（x－4）2＝0.所以x＝4.

9．解：

原式两边都除以6，移项得x2－＝2.

配方，得，

即

因此或，

所以，.

10．解：

原方程可化为x2＋8x＝16，

配方，得x2＋8x＋42＝16＋42，即（x＋4）2＝32，

所以x＋4＝.

11．B　解方程x2－16x＋60＝0，得x1＝10，x2＝6.

根据三角形的三边关系，知x1＝10，x2＝6均合题意．

当三角形的三边分别为6,8,10时，构成的是直角三角形，其面积为×

6×

8＝24；

当三边分别为6,6,8时，构成的是等腰三角形，

根据等腰三角形的“三线合一”性质及勾股定理，可求得底边上的高为，

此时三角形的面积为.故选B.

12．D　因为4x2＋（k－1）x＋9＝（2x）2＋（k－1）x＋32是完全平方式，所以k－1＝±

2×

3，

即k－1＝±

12.

所以k＝13或k＝－11.

13．C　x2－4x＋9＝x2－4x＋4＋5＝（x－2）2＋5.

因为（x－2）2≥0，所以（x－2）2＋5的最小值为5，

即x2－4x＋9的最小值为5.

14．2或－8　由规则可得（x＋3）2－25＝0，解得x1＝2，x2＝－8.

15．7或3　由题意可知x2＋y2－5＝，

即x2＋y2＝5±

2，

所以x2＋y2＝7或x2＋y2＝3.

16．解：

设x－1＝y，则原方程可化为y2－2y＋＝0.

解得.

因此x－1＝，即.

故x1＝2＋，x2＝2－.

17．解：

错在没有把二次项系数化为1.

正解：

原式可化为，

即，，

得，.

1.2一元二次方程解法

（2）

1．一元二次方程2x2－3＝4x化为一般形式后，a，b，c的值分别为（　　）

A．2，－3,4B．2，－4，－3

C．2,4，－3D．2，－3，－4

2．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（　　）

A．x1＝1，x2＝－4B．x1＝－1，x2＝4

C．x1＝－1，x2＝－4D．x1＝1，x2＝4

3．用公式法解方程x2－6x－6＝0，正确的结果是（　　）

A．x＝－3＋B．x＝－3－

C．x＝－3±

D．x＝3±

4．用公式法解方程2t2＝8t＋3，得到（　　）

A．B．

C．D．

5．若两个相邻正奇数的积为255，则这两个奇数的和是（　　）

A．30B．31C．32D．34

6．一元二次方程3x2＋5＝4x中，b2－4ac的值为__________．

7．方程3x2－x－2＝0的解是____________．

8．若关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋m2＋2m－3＝0有一根为0，则m的值是__________．

9．有一长方形的桌子，长为3m，宽为2m，一长方形桌布的面积是桌面面积的2倍，且将桌布铺到桌面上时各边垂下的长度相同，则桌布长为__________，宽为__________．

10．用公式法解下列方程：

（1）2x2＋8x－1＝0；

（2）（x＋1）（x－1）＝.

11．关于x的一元二次方程x2－m（3x－2n）－n2＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

A．1,3mn,2mn－n2B．1，－3m,2mn－n2

C．1，－m，－n2D．1,3m,2mn－n2

12．解方程（x－1）2－5（x－1）＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；

当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.则利用这种方法求得方程（2x＋5）2－4（2x＋5）＋3＝0的解为（　　）

A．x1＝1，x2＝3B．x1＝－2，x2＝3

C．x1＝－3，x2＝－1D．x1＝－1，x2＝－2

13．如果x2＋1与4x2－3x－5互为相反数，则x的值为__________．

14．已知线段AB的长为a.以AB为边在AB的下方作正方形ACDB.取AB边上一点E.以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为__________．

15．解关于x的方程x2－m（3x－2m＋n）－n2＝0（其中m，n≥0）．

16．阅读材料，回答问题．

材料：

为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为（x2）2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则（x2）2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，解得y1＝－2，y2＝3.

当y＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；

当y＝3时，x2＝3，解得.

所以原方程的解为，.

问题：

（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用__________法达到了降次的目的，体现了__________的数学思想．

（2）利用上述的解题方法，解方程（x2－x）2－4（x2－x）－12＝0.

1．B

2．A　因为a＝1，b＝3，c＝－4，b2－4ac＝32－4×

1×

（－4）＝25，所以.所以x1＝1，x2＝－4.

3．D　因为a＝1，b＝－6，c＝－6，b2－4ac＝（－6）2－4×

（－6）＝60；

所以.

4.A5.C6.-447.

8．－3　由题意，得m2＋2m－3＝0，且m－1≠0.解得m＝－3.

9．4m　3m　桌布的面积为3×

2＝12（m2）．设垂下的长度为x，则（3＋2x）（2＋2x）＝12，解得.故桌布的长为4m，宽为3m.

（1）a＝2，b＝8，c＝－1，代入公式，得，.

（2）原方程化简得x2－－1＝0，a＝1，，c＝－1，代入公式，

11．B　原方程可化为x2－3mx＋2mn－n2＝0.故选B.

12．D　由题意可知，这种解方程的方法为整体代入法，设2x＋5＝y，则（2x＋5）2－4（2x＋5）＋3＝0可化为y2－4y＋3＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；

当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1.所以方程（2x＋5）2－4（2x＋5）＋3＝0的解为x1＝－1，x2＝－2.

13．或　由题意，得＋1＋4x2－3x－5＝0，解得或.

14．　设AE的长为x，则BE的长为a－x，根据题意，得x2＝（a－x）·

a.

解得.故AE的长为.

1.2一元二次方程解法（3）

1．一元二次方程x2＋2x＋2＝0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根

D．无实数根

2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）

A．x2－＋5＝0

B．2x2＋4x＋35＝0

C．2x2－15x－50＝0

D．

3．一元二次方程x2＋4x＋c＝0中，c＜0，该方程的根的情况是（　　）

A．没有实数根B．有两个不相等的实数根

C．有两个相等的实数根D．不能确定

4．若关于x的一元二次方程x2＋（m－2）x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（　　）

A．0B．8C．4±

D．0或8

5．若一元二次方程x2－ax＋2＝0有两个实数根，则a的值可以是（　　）

A．0B．1C．2D．3

6．若关于x的方程x2＋x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞－1B．k≥－1

C．k＞1D．k≥0

7．关于x的一元二次方程x2－ax＋（a－1）＝0的根的情况是__________．

8．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是__________．

9．当k取何值时，关于x的一元二次方程x2－4x＋k－5＝0

（1）有两个不相等的实数根；

（2）有两个相等的实数根；

（3）没有实数根．

10．对于关于x的方程kx2＋（1－k）x－1＝0，下列说法正确的是（　　）

A．当k＝0时，方程无解

B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解

D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

11．已知a，b