九年级二次函数题型总结改编Word格式文档下载.docx

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D．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（－3,－5）

4.已知抛物线的解析式为y=（x－2）2+1，则抛物线的顶

点坐标是（）

A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（1，2）

5.已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为（）

A．（－2，－1）B．（2,1）C．（2，－1）D．（－2,1）

6.抛物线y=x2+2x-1的对称轴是，当x时，y随x的增大而增大；

当x时，y随x的增大而减小．

7.抛物线

的顶点坐标为

，则b=,c=.

8.函数y＝x2―2x－l的最小值是

；

函数y＝-x2+4x的最大值是.

9.已知抛物线

的顶点在坐标轴上，则a=.

二次函数的对称性

：

（1）此函数的对称轴为直线

；

（2）若函数与x轴相交于点

，则对称轴可表示为

（3）若函数与x轴相交于点

（特点是纵坐标相同），则对称轴可表示为

.

10.抛物线

的一部分图象如图所示，该抛物线在y轴右侧部分

与x轴交点坐标是.

11.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，B点坐标为

，

则点A的坐标是.

12.抛物线

与x轴交于

两点，

则线段AB的长.

13.已知二次函数

，若点

在此函数的图象上，

且

，则

的大小关系是.

14.已知二次函数

的对称轴是直线

在此函数的图象上，则

的大小关系是

15.已知二次函数

中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：

x

……

1

2

3

4

y

点

在函数的图象上，则当

时，

与

的大小关系正确的是（）

三、二次函数的平移、旋转与对称

1.把抛物线

向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（）

2.抛物线

经过平移得到抛物线

，平移的方法是

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

3.在平面直角坐标系中，如果

的图象不动，而把坐标轴分别向上平移2个单位，向右平移3个

单位，那么新坐标系中此抛物线的解析式为.

4.将抛物线

的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式

为.

5.将抛物线

的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位，所得图象的关系式为

，则b=,c=.

6.已知抛物线

（1）关于y轴对称的抛物线关系式是;

（2）关于x轴对称的抛物线关系式是;

（3）关于原点对称的抛物线关系式是.

（4）将其绕着顶点旋转180°

后抛物线关系式是.

4、确定二次函数的表达式

用待定系数法求二次函数的解析式：

（1）一般式：

.已知图像上三点或三对

、

的值，通常选择一般式.

（2）顶点式：

.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.

（3）交点式：

.已知图像与

轴的交点坐标

，通常选用交点式.

1.顶点为（—1，—3），与y轴交点为（0，—5）.

2.与x轴交于A（—1,0）、B（1,0），并经过点M（0,1）.

3.图像经过点A（0，1）、B（1，2）、C（2，1）.

4.顶点坐标为（1,3）且在x轴上截得的线段长为4.

5.图象经过点（1,0）、（0，-3），且对称轴是直线x=1.

如图所示，求它对应的表达式.

5、二次函数的应用

知识铺垫：

最值问题

（1）开口向上

1.当对称轴

在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处取得最大值；

2.当对称轴

不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得

最小值.

（2）开口向下

在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点处取得最小值；

不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值.

1.当

时，求函数

的最大值和最小值．

2.当

3.当

6、二次函数与一元二次方程

的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程

的根的关系：

1.当∆>

0时,抛物线与x轴有两个交点，这两个交点的横坐标是方程

的两个不相等的实数根；

2.当∆=0时,抛物线与x轴有一个交点，这个交点的横坐标是方程

的两个相等的实数根，

并且这一个交点即为抛物线的顶点；

3.当∆<

0时，抛物线与x轴没有交点，这时方程

没有实数根.

4.当∆>

0时，图象与x轴有两个交点

，两点距离

当a>

0时，当

或

当

当a<

5.当∆=0时，图象与x轴只有一个交点

0时，x为任何实数时，函数值

6.当∆<

0时，图象与x轴没有交点.

0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>

0；

0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<

0.

1.抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为.

2.抛物线y=x2+bx+4与x轴只有一个交点则b=.

3.二次函数y=x2-2（m+1）x+4m的图象与x轴（）

A.没有交点B.只有一个交点C.只有两个交点D.至少有一个交点

4.二次函数y=kx2－7x－7的图象与x轴有交点，则k的取值范围是.

5.已知二次函数

的

的部分对应值如下表：

…

则下列判断中正确的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线与

轴交于负半轴、

C．当

＝4时，

＞0D．方程

的正根在3与4之间

6.抛物线

的部分图象如图所示，若y>

0，则x的

取值范围是（）

A．-4<

x<

1B．-3<

1C．x<

-4或x>

1D．x<

-3或x>

7、二次函数中

的意义

二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：

开口方向向上，则a＞0；

否则a＜0．

（2）b由对称轴和a的符号确定：

由对称轴公式

判断符号，左同右异．

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：

交点在y轴正半轴，则c＞0；

否则c＜0；

过

原点，c=0．

（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：

2个交点，b2-4ac＞0；

1个交

点，b2-4ac=0；

没有交点，b2-4ac＜0．

（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号；

当x=-1时，可确定a-b+c的符号；

当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号．

（6）由对称轴公式

与x=1和x=-1比较，可确定2a+b，2a-b的符号．

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；

②a﹣b+c＜0；

③b+2a＜0；

④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：

①a＜0；

②c＞0；

③b2﹣4ac＞0；

④

＜0中，正确的结论有（）

A.1B.2C.3D.4

3.如图，二次函数y=x2+（2﹣m）x+m﹣3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（）

A.m＞2B.m＜3C.m＞3D.2＜m＜3

4.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中正确的说法有.

①ac＜0；

②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0

④当x＞1时，y随x的增大而增大.

5.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.有以下结论：

（1）abc>

0;

（2）4ac<

b2;

（3）2a+b=0;

（4）a-b+c>

2.其中正确的结论的个数是（）

6.如图所示，二次函数

的图象经过点

，且与

轴交点的横坐标分别为

，其中

，下列结论中正确的有（）

①

②

③

．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（

，1），

下列结论：

②a+b=0；

③4ac-b2=4a；

④a+b+c＜0．其中正确结论个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.已知：

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：

①b＞0；

②c<

③4a+2b+c＞0；

④（a+c）2＜b2，其中正确的个数是（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）

ABCD

10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：

①ab＜0；

②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；

③a+b+c＞0；

④当x＜1时，y随x值的增大而增大；

⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．

其中，正确的说法有（）

A.①②⑤B.①②④C.①③⑤D.②④⑤

几何问题

1.

用长为80m的栅栏，再借助外墙围城一个