九年级二次函数题型总结改编Word格式文档下载.docx

1、 D开口向下，对称轴x=3，顶点坐标为（3,5）4.已知抛物线的解析式为y=（x2）2+1，则抛物线的顶点坐标是 （ ） A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）5.已知二次函数yx24x5的顶点坐标为（ ） A（2，1） B（2,1） C（2，1） D（2,1）6.抛物线y=x2+2x-1的对称轴是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小7.抛物线的顶点坐标为，则b= ,c= .8.函数yx22xl的最小值是 ；函数y-x2+4x的最大值是 .9.已知抛物线的顶点在坐标轴上，则a= .二次函数的对称性：（1）此函数的对称轴为直线；（2）若函数与x轴相交于点

2、，则对称轴可表示为（3）若函数与x轴相交于点（特点是纵坐标相同），则对称轴可表示为.10.抛物线的一部分图象如图所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点坐标是 .11.如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，B点坐标为，则点A的坐标是 .12.抛物线与x轴交于两点，则线段AB的长 .13.已知二次函数，若点在此函数的图象上， 且，则的大小关系是 .14.已知二次函数的对称轴是直线, 在此函数的图象上，则的大小关系是 15.已知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表：x1234 y点在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（ ）三、二次函数的平移、旋转与对称1.把抛物

3、线向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式（ ） 2.抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是A向左平移1个单位，再向下平移2个单位B向右平移1个单位，再向下平移2个单位C向左平移1个单位，再向上平移2个单位D向右平移1个单位，再向上平移2个单位3.在平面直角坐标系中，如果的图象不动，而把坐标轴分别向上平移2个单位，向右平移3个单位，那么新坐标系中此抛物线的解析式为 .4.将抛物线的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式 为 .5.将抛物线的图象向右平移2个单位再向下平移2个单位，所得图象的关系式为，则b= ,c= .6.已知抛物线（1）关于y轴对称的抛物

4、线关系式是 ;（2）关于x轴对称的抛物线关系式是 ;（3）关于原点对称的抛物线关系式是 .（4）将其绕着顶点旋转180后抛物线关系式是 .4、确定二次函数的表达式用待定系数法求二次函数的解析式： （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交点式：.已知图像与轴的交点坐标，通常选用交点式.1.顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）.2.与x轴交于A（1,0）、B（1,0），并经过点M（0,1）.3.图像经过点A（0，1）、B（1，2）、C（2，1）.4.顶点坐标为（1,3）且在x轴上截得的线段长为4.5.图象经

5、过点（1,0）、（0，-3），且对称轴是直线x=1.如图所示，求它对应的表达式.5、二次函数的应用知识铺垫：最值问题（1）开口向上1.当对称轴在所给范围内，必在顶点处取得最小值，在离对称轴较远端点处取得最大值；2.当对称轴不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最大值，离对称轴较近端点处取得最小值.（2）开口向下在所给范围内，必在顶点处取得最大值，在离对称轴较远端点处取得最小值；不在所给范围内，在离对称轴较远端点处取得最小值，离对称轴较近端点处取得最大值.1.当时，求函数的最大值和最小值2.当3.当6、二次函数与一元二次方程的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程的根的关系：1.当0时,抛物线与x

6、轴有两个交点，这两个交点的横坐标是方程的两个不相等的实数根；2.当=0时,抛物线与x轴有一个交点，这个交点的横坐标是方程的两个相等的实数根， 并且这一个交点即为抛物线的顶点；3.当0时，图象与x轴有两个交点，两点距离当a0时，当或当当a5.当=0时，图象与x轴只有一个交点0时，x为任何实数时，函数值6.当0；0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0，则x 的取值范围是（ ）A-4x1 B -31 Cx1 Dx7、二次函数中的意义二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式判断符号，

7、左同右异（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0；过 原点，c=0（4）b2-4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2-4ac0；1个交 点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号；当x= -1时，可确定a-b+c的符号； 当x=2时，可确定4a+2b+c的符号，当x=-2时，可确定4a-2b+c的符号（6）由对称轴公式与x=1和x= -1比较，可确定2a+b，2a-b的符号1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；ab+c0；b+2a0；abc0其中所有正确结

8、论的序号是（ ）A. B. C. D.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：a0；c0；b24ac0；0中，正确的结论有（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.如图，二次函数y=x2+（2m）x+m3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则m的取值范围是（ ）A. m2 B. m3 C. m3 D. 2m3 4.如图为二次函数y=ax2bxc的图象，在下列说法中正确的说法有 .ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 当x1时，y随x的增大而增大.5.二次函数y=ax2bxc的图象如图所示，对称轴是直线x=1

9、.有以下结论：（1）abc0; （2）4ac2.其中正确的结论的个数是（ ）6.如图所示，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论中正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个7.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：b0；c4a+2b+c 0；（a+c）2b2，其中正确的个数是（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个9.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（ ）A B C D10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：ab0；方程ax2+bx+c=0的根为x1=1，x2=3；a+b+c0；当x1时，y随x值的增大而增大；当y0时，x1或x3其中，正确的说法有（ ）A. B. C. D.几何问题1.用长为80 m的栅栏，再借助外墙围城一个