动力工程学院材料力学期末复习讲解.docx
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动力工程学院材料力学期末复习讲解
材料力学复习总结
--适用于刘鸿文版《材料力学第5版》
注意：
1.本人自己的复习笔记，有的时候的描述和书本不一样。
2.动力学院的材料力学，有多处省略不考，我就不看了。
3.也许我的理解是错误的，请各位擦亮眼睛，错了不要怪我哈
1章.绪论
1.材料力学的基本任务。
1强度要求：
不破坏
2刚度要求：
抗变形
3稳定性要求：
保平衡
2.变形固体基本假设。
1连续性假设：
进行极限分析
2均匀性假设：
统计平均结果
3各向同性假设：
各方向上力学性能相同
4小变形假设：
刚体几何形状不变
3.截面法步骤。
截：
用假想平面在目标内力处截开。
弃：
保留简单受力目标构建，丢弃复杂的受力部分。
代：
以截面上的内力代替被丢弃部分对保留部分的作用力。
平：
建立保留部分的平衡方程，确定截面上未知内力的大小和方向。
2章.拉伸，压缩与剪切
1.直杆轴向拉压的内力和应力。
1习惯上把拉伸的轴力规定为正，压缩的轴力为负。
2平面假设：
变形前本为平面的截面，变形后仍是平面且仍垂直于杆的轴线。
3圣维南原理：
距外力作用部位相当远处，应力的分布与外力的作用位置和方式无关，只同等效力有关。
相当远处：
轴线方向，距离力的作用点大于横截面的尺寸的地方。
2.直杆轴向拉压时，斜截面上的应力。
斜面上应力计算如下:
Fcos-cos2:
A/cos。
A
所以:
:
「max=f且当：
•-0时取得
A
1
二且当〉=n时取得
24
F1
-max
2A
3.材料拉伸时的力学性能。
常温静载试验：
室温下，以缓慢平稳的加载方式进行实验。
标准件：
L=5d或L=10d
以正应力c为纵坐标，平均应变£为横坐标作应力-应变图
1弹性阶段
oa直线：
服从拉压胡克定律，称材料是线弹性的。
二二E“；E与材料有关，称为弹性模量。
a点对应的二p为比例极限。
ab曲线：
卸除拉力后变形仍可完全消失，材料为弹性变形。
b点对应的入为弹性极限。
工程上，由于a点和b点非常接近，所以比例极限和强度极限并不严格区分。
2屈服阶段
be段：
应力二不增加或在小范围波动，而应变；却在持续增加，材料失去抵抗变形的能力。
上屈服极限（不恒定）：
屈服阶段波动的最高点，会随着加载的方式变化。
下屈服极限Cs（恒定）：
屈服阶段波动的最低点。
因此可以使用下屈服极限亠作为衡量材料强度的重要指标。
屈服现象与剪应力有关，故滑移线与轴呈45°角平行排列
3强化阶段（横向尺寸有明显缩小）
ce段曲线（平滑）：
材料恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，
必须增加拉力。
e点对应的是强化阶段最高应力6，称为强化极限或抗拉强度。
4局部变形阶段
ef段：
局部尺寸突然急剧缩小，形成缩颈现象。
5伸长率：
100%（Li为拉断时的长度）
断面收缩率：
t==△100%（A!
为拉断时的面积）
A
―5%塑性材料
—5%脆性材料
6卸载定律：
在卸载过程中，应力和应变按直线规律变化。
冷作硬化：
在强化阶段进行卸载，会使材料在第二次加载时出现塑性变形减少而使伸长率「•下降的现象。
（退火可消除）
7无明显屈服阶段的塑性材料：
可以用^0.2%时的应力▽0.2作为屈服指标，称为名义屈服极限或条件屈服极限。
碳素钢的屈服极限和强度极限随着含碳量的升高而增加，但塑性
随之下降
4.材料压缩时的力学性能。
h=1.5~3d（金属一般为圆柱，混凝土，石料为立方体）
多数金属在屈服阶段以前都可用拉伸时的特征值；f,E。
脆性材料抗拉强度低，塑性性能差，但抗压能力强。
铝合金等金属也会在压缩时沿斜截面破坏。
5.温度对材料力学性能的影响。
低温下，碳钢倾向于变脆。
蠕变：
不可能回复的塑性变形。
温度越高，蠕变的速度越快；在温度不变的情况下，应力越大，蠕变的速度越快。
蠕变会造成应力松弛。
6.失效，安全因数和强度计算。
脆性材料使用断裂时的应力强度极限二b进行强度计算。
塑性材料使用屈服时的应力屈服极限J进行强度计算。
]_£ucu极限应力（J或匚s）
Ann安全系数
7.杆件轴向拉伸或压缩时的变形
8.轴向拉伸或压缩的应变能
单元体的应变能称为应变能密度：
；，单位J/m3..
9.拉伸压缩超静定问题
「静力平衡方程
超静定问题<变形协调方程
十.温度应力和装配应力
温度变形量：
Lt二「L厶T•L
:
L材料线膨胀系数，可查。
■■■：
T温度变化L为材料原长。
装配应力：
服从广义胡克定律。
FL
EA
十^一.应力集中的概念。
应力集中：
因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象。
截面尺寸改变越急剧，角越尖，孔越小，应力集中的程度就越严重。
十二.剪切和挤压的实用计算。
剪切•二FsA表示剪切面面积
A
挤压二=-A表示挤压面面积
A
千万注意：
挤压面面积”接触面面积或接触面投影面积
3章.扭转
1.外力偶的计算，扭矩和扭矩图。
1外力偶矩的计算公式。
P（kW）P（马力）
Me（N・m）=95497024'
n（r/min）n（r/min）
其中中间推导公式：
P=M「（••为角速度，单位rad）
2扭矩方向的规定：
右手螺旋法则，以右手的4根小指指示扭矩的转
向，当拇指的指向为截面处的外法线方向时，扭矩为正，反之为负。
2.纯剪力。
1薄壁圆筒扭转时的切应力
Me=2二r、「*r（2二r「为薄壁切面面积）
Me
—
2兀r右
2切应力互等定理：
在单元体相互垂直的平面上，切应力必然成对存在且数值相等；两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线。
3切应变，剪切胡克定律。
一般情况下米用近似：
:
tan
l
r为圆筒半径，表面纵向线变形后倾角
l为圆筒长度，*为两端截面相对扭转角
剪切胡克定律：
.=GG为切变模量
弹性模量E，泊松比」和切变模量G的关系:
4剪切应变能。
单位体积内的剪切应变能（应变能密度）：
1.
22G
3.圆轴扭转时的应力。
距离圆心为「的点的切应力:
「p
Ip为横截面对圆心0点的极惯性矩，T为横截面上的扭矩
令Wt上记为抗扭截面系数
R
四.圆轴扭转时的变形。
五.非圆截面杆扭转的概述。
上。
且有:
max2
□hb2
（h为矩形长边，b为矩形短边）
矩形短边中点的切应力：
max
相对扭转角：
二占指
其中的〉，：
，［都需要查表得到
当h10时，:
=：
=1；
b3'
max
Tl
hb2
4章.弯曲内力
1.受弯杆件的简化。
简支梁：
一端为固定铰支座，另一段为可动铰支座外伸粱：
粱的一端伸出支座外。
悬臂梁：
梁的一端为固定端，另一端为自由端。
2.剪力和弯矩。
剪力方向的规定：
在截面处的2个剪力，如果这两个剪力指示的是顺时针方向，则判定为负，如果这两个剪力指示的是逆时针方向，则判定为正。
弯矩方向的规定：
截面处的弯曲变形凸向下时，规定为正，反之为负
3.载荷集度，剪力，弯矩之间的关系。
5章.弯曲应力一.纯弯曲。
弯矩M只与横截面上的正应力二有关。
剪力F只与切应力•有关。
1平面假设：
梁变形前的平面截面变形
后仍为平面且仍垂直梁的轴线。
2纵向线段间无正应力
.纯弯曲的正应力①变形几何关系。
y
8=—
p
纵向线段的应变
y纵向线段到中性层的距离
:
冲性层的曲率半径
②物理关系：
当应力小于比例极限时，可用胡克定律。
3静力关系。
纯弯曲时，弯曲正应力计算：
匚=My
lz
所以综合①②③可以推出：
亠总
Elz又称抗弯刚度，只要梁有一纵向对称面，且载荷集度作用于这个平
面内，公式就可适用。
三.横力弯曲时的正应力。
可以直接使用纯弯曲的应力计算公式。
c=My令抗弯截面系数：
W上
lzy
则—M
W
矩形高位h,宽慰b（其中宽为平行中性面方向）：
圆形直径为dwf
4.弯曲切应力。
总公式：
帚-FSz
Izb
截面为矩形时有：
Sz.-（--y2）I十虫
2412
所以当y=0时取得最大值，，ma^3-
2bh
截面为工字形时有：
Sz卫（h2—h。
2）也（圧一y2）Iz查表
824
切应力集中在腹板上，近似计算为：
—
boho
5.提咼弯曲强度的措施。
1改善梁的受力状况：
改变梁的类型，改变支撑位置。
2选择合理的梁截面形状：
主要改变的是正应力的忍受极限。
（因为Iz
的公式）
3等强度梁的概念：
变截面梁的应用。
6章.弯曲变形
一.挠曲线的微分方程。
挠度：
坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移
挠曲线的近似微分方程：
d2_Mdx2EIz
挠曲线微分方程边界条件：
①固定端，挠度和转角都等于0.
2在铰支座上，挠度等于0.
3弯曲变形的对称点上，转角等于0.
挠曲线方程连续性条件：
挠曲线的任意点上，有唯一确定的挠度和转角。
.叠加法求弯曲变形
联合作用下的挠度二两个载荷单独作用下挠度的代数和
7章.应力和应变分析，强度理论
一.应力状态概述。
主平面：
切应力为0的面。
主应力：
主平面上的正应力。
单向应力状态：
仅有一个主应力二向应力状态：
两个不等于0的主应力。
三向应力状态：
三个主应力皆不等于0。
规定：
研究一点的应力状态时，用2,b3代表3个主应力，并且它们
的大小顺序为：
；一一匚2-匚3。
二向应力状态实例：
筒体受力情况。
三向应力状态实例：
轴承的球形滚珠受力情况。
二.二向应力状态分析。
正负号规定：
正应力以压应力为负，拉应力为正。
切应力对单元体内任意点的矩为顺时针为正，逆时针为负。
cos2：
—xysin2：
22
—by
sin2：
xycos2：
①切应力为0的平面上，正应力取极大值或极小值
Jmax,min
2
2xy
此时tan2:
=
②平面与主平面夹角为45°时，切应力取极大值或极小值
三.二向应力状态分析--图解法
应力圆公式：
X_y22x-y22
（二.-2-）■—（2-）■xy
2
半径：
（拧｛xy2
、、亠"、\>4
注意：
目标面与x轴的夹角为a则圆上对应为2a.
四.广义胡克定律。
线应变:
；XX-七y•.）1厂严y
匕-g「）1
切应变：
（与正应力分量无关）
xz
xz
G
五.应变能密度。
体积改变能密度：
：
VJ-2（匚1；「3）2
6E
畸变能密度：
：
d二1I）-；「2）2■（二2-；「3）2*（6-I）2I
6E
总的能量:
6.强度理论。
1最大拉应力理论（第一强度理论）。
G一！
「1=—6为强度极限
n
2最大伸长线应变理论（第二强度理论）。
“£匕-'《2匚3）1广义胡克定律
.二r_'《2.；「3）-1;"I
3最大切应力理论（第三强度理论）。
ma^—2-（此时斜截面对应的横截面正应力为-s）
22
5-二3-，；"-
也可以写成丄JM2+T2^kI
W
4畸变能密度理论（第四强度理论）。
5
⑤莫尔强度理论。
；-1-".3二L丨
1打3
bj抗拉许用应力
-J抗压许用应力
第8章需要结合前面的知识，要多做题而已，注意这一章看书本例题
定有疏漏之处，还望海涵
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