初中常见分式方程应用题汇编Word格式文档下载.docx
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营销类应用性问题
0.5kg
【例】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每
少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每0.5kg是多少元？
解析：
设混合后的单价为每0.5kgx元，则甲种原料的单价为每0.5kg（x+3）元,
乙种原料的单价为每0.5kg（x-1）元，混合后的总价值为（2000+4800）元，
2000斤，乙种原料的重量为倒0斤,
x3x1
混合后的重量为20004800斤，甲种原料的重量为
x
依题意，得：
经检验，x=17是原方程的根，所以x=17.
即混合后的单价为每0.5kg17元.
总结升华:
营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结
合实际问题对它们表述的意义有所了解•同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式•随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题.
举一反三：
【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同.其
中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？
工程类应用性问题
【例】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付
乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？
请说明理由.
思路点拨:
这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量•对于工期，一般情况下把整个工作量看成
1,设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为x天，y天，z天，可列出分式方程组.
由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：
甲队和乙队.
此工程由甲队单独完成需花钱10a8000元；
此工程由乙队单独完成需花钱15b9750元•所以，由甲队单独完成此工程花钱最少.
总结升华：
在求解时，把-,-,-分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解.
xyz
【变式1】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；
若由乙队去做，要超过规定日期三天完成•现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？
【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，
那么乙单独完成工程所需的天数就是X3天.
设工程总量为1,甲的工作效率就是1，乙的工作效率是—，依题意，得
xx3
11
2
xx3x3即规定日期是6天.
1，解得x6
【变式2】今年某大学在招生录取时,然后让计算机比较两人的输入是否一致每分钟各能输入多少名学生的成绩？
为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍,.已知教师甲的输入速度是教师乙的
2倍，结果甲比乙少用2小时输完•问这两位教师
【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入依题意，
2x名学生的成绩,
得:
2640
2x
经检验，
2640602，解得x11
x11是原方程的解，且当x11时，2x22，符合题意.
11名学生的成绩.
即教师甲每分钟能输入22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入
行程中的应用性问题
【例】甲、乙两地相距828km,—列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍.直达快车比普通快车晚岀发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度.
思路点拨：
这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度x时间，应根据题意,
找出追击问题中的等量关系.
解析:
设普通快车的平均速度为xkm/h,则直达快车的平均速度为1.5xkm/h,依题意，得：
828828
24，解得x46
x1.5x
经检验，x46是方程的根，且符合题意.
二当x46时，1.5x69
即普通快车的平均速度为46km/h,直达快车的平均速度为69km/h.
列分式方程与列整式方程一样，注意找岀应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列岀方程.不同之处是：
所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义.
【变式1】一队学生去校外参观.他们岀发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校岀
发，按原路追赶队伍•若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从
学校岀发到追上队伍用了多少时间？
【答案】设步行速度为x千米/时，骑车速度为2x千米/时，依题意，得:
151530
x2x60
方程两边都乘以2x，去分母，得
3015x,所以x15.
检验：
当x15时，2x2150
所以x15是原分式方程的根，并且符合题意.
151
302
骑车追上队伍所用的时间为30分钟.
【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发,
结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.
【答案】设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为
15
40
3x
60
解得
经检验x15是这个方程的解.
当x15时，3x
45
即自行车的速度是
15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时
3x千米/小时，依题意，得:
【变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行在静水中的速度.
20千米所用的时间相等，已知水流速度为
2千米/时，求船
【答案】设船在静水中速度为千米/时，
逆水航行速度为x2千米/时，依题意，得:
匹上0，解得x10.
x2x2
经检验，x10是原方程的根.
即船在静水中的速度是10千米/时.
千米/时，则顺水航行速度为x2
实战练习
1、某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达。
后来由于把速度加快1/5，结果于下午4时到达。
求
原计划行军速度。
2、甲、乙两人分别从距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲乙两人的速度比是3:
4,结果甲比乙提前20分钟到达
目的地。
求甲、乙的速度。
3、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑自行车行36千米所用的时间相等。
求他步行40千米用多少小时？
4、甲乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路驶向C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为400千米，甲车比乙车的速度快10千米/时，结果两辆车同时到达C城.求两车的速度.
5、某校招生时，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的2倍，结
果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
6、某校学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，走了20分钟后，其余同学
乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是汽车同学速度的2倍,求骑自行车同学的速度.
7、两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成工程的三分之一这时增加乙队，两队又共同工作了半个月，总工程可以全部完成，哪个队的施工速度快?
8、某班学生到距学校12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经0.5时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时
到达。
已知汽车的速度是自行车的3倍，求自行车和汽车的速度.
9、甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄。
甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时。
二人每小时各走多少千米？
10、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个
11、行程问题：
甲、乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行6千米，且甲走90千米的时间与乙走60千米所用的时间的相同，求甲乙二人的速度
12、一般问题：
商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵6元，90元买甲种笔与60元买乙种笔的支数相等，求两种笔的单价。
13、面积问题：
甲乙两个矩形的面积分别是90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长6cm,分别求两个矩形的长和宽
14、浓度问题：
甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高6%，若90克甲种溶液与60克乙种溶液所含溶液相同。
求甲乙两种溶液的浓度。
15、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但
这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即
定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少兀？
16、某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
17、在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天；
若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元•若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
18、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售•若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，
且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95
个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、
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