初中常见分式方程应用题汇编Word格式文档下载.docx

1、营销类应用性问题0.5kg【例】某校办工厂将总价值为 2000元的甲种原料与总价值为 4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每少3元，比乙种原料每0.5kg多1元，问混合后的单价每 0.5kg是多少元？解析：设混合后的单价为每 0.5kg x元，则甲种原料的单价为每 0.5kg（ x+ 3）元,乙种原料的单价为每 0.5kg（ x - 1）元，混合后的总价值为（2000 + 4800）元，2000斤，乙种原料的重量为 倒0斤,x 3 x 1混合后的重量为2000 4800斤，甲种原料的重量为x依题意，得：经检验，x= 17是原方程的根，所以x= 17.即混合后的单价为每 0.5kg

2、17元.总结升华:营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式随着市场经济体制的建立，这类问题 具有较强的时代气息，因而成为中考常考的热点问题.举一反三：【变式】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次， 两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同. 其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？工程类应用性问题【例】 某工程由甲、乙两队合做 6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共 8700元，乙、丙两队合做10

3、天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共 9500元，甲、丙两队合做 5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队工程费共 5500元.求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由.思路点拨:这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量对于工期，一般情况下把整个工作量看成1,设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为 x天，y天，z天，可列出分式方程组.由可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队.此工程由甲队单独完成需花钱 10a 8000元；此工程由乙队单独完成需花钱 15b 9750元 所

4、以，由甲队单独完成此工程花钱最少.总结升华：在求解时，把-,-,-分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解.x y z【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成现 由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为 x天，那么乙单独完成工程所需的天数就是 X 3天.设工程总量为1,甲的工作效率就是 1，乙的工作效率是，依题意，得x x 31 12x x 3 x 3 即规定日期是6天.1，解得x 6【变式2】今年某大学在招生录取时, 然后让

5、计算机比较两人的输入是否一致 每分钟各能输入多少名学生的成绩？为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍, .已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完问这两位教师【答案】设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入 依题意，2x名学生的成绩,得:26402x经检验，2640 60 2，解得 x 11x 11是原方程的解，且当 x 11时，2x 22，符合题意.11名学生的成绩.即教师甲每分钟能输入 22名学生的成绩，教师乙每分钟能输入行程中的应用性问题【例】甲、乙两地相距 828km, 列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，

6、直达快车的平均速度是普通快车平均速 度的1.5倍.直达快车比普通快车晚岀发 2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度.思路点拨：这是一道实际生活中的行程应用题， 基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度x时间，应根据题意,找出追击问题中的等量关系.解析 :设普通快车的平均速度为 xkm/h,则直达快车的平均速度为 1.5 x km/h,依题意，得：828 8282 4 ，解得x 46x 1.5x经检验，x 46是方程的根，且符合题意.二当 x 46 时，1.5x 69即普通快车的平均速度为 46km/ h,直达快车的平均速度为 69km/ h.列分式方程与列整式方程一样，注意找岀

7、应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列岀方程.不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，还要检验是否符合题意，即满足实际意义.【变式1】一队学生去校外参观.他们岀发 30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校岀发，按原路追赶队伍若骑车的速度是队伍行进速度的 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是 15千米，问这名学生从学校岀发到追上队伍用了多少时间？【答案】设步行速度为x千米/时，骑车速度为 2x千米/时，依题意，得:15 15 30x 2x 60方程两边都乘以2x，去分母，得30 15 x, 所以 x 15.检验：当x 15时，2x

8、 2 15 0所以x 15是原分式方程的根，并且符合题意.15 130 2骑车追上队伍所用的时间为 30分钟.【变式2】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走， 40分钟后，其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3倍，求两车的速度.【答案】设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为15403x60解得经检验x 15是这个方程的解.当x 15时，3x45即自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时3x千米/小时，依题意，得:【变式3】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行 在静水中的速度.20千米所用的时间相等，已知水流

9、速度为2千米/时，求船【答案】设船在静水中速度为 千米/时，逆水航行速度为 x 2千米/时，依题意，得:匹上0，解得x 10 .x 2 x 2经检验，x 10是原方程的根.即船在静水中的速度是 10千米/时.千米/时，则顺水航行速度为 x 2实战练习1、某校学生进行急行军训练，预计行 60千米的路程在下午5时到达。后来由于把速度加快 1/5，结果于下午4时到达。求原计划行军速度。2、甲、乙两人分别从距目的地 6千米和10千米的两地同时出发，甲乙两人的速度比是 3 : 4,结果甲比乙提前20分钟到达目的地。求甲、乙的速度。3、某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，如果他步行 12 千米所用时间

10、与骑自行车行 36 千米所用的时间相等。求他步行 40 千米用多少小时？4、 甲乙两辆汽车同时分别从 A、B两城沿同一条高速公路驶向 C城.已知A、C两城的距离为450千米，B、C两城的距离为 400千米，甲车比乙车的速度快 10千米/时，结果两辆车同时到达 C城.求两车的速度.5、 某校招生时， 2640 名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，已知甲的输入速度是乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2小时输完 . 问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？6、 某校学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，走了 20 分钟后，其余同学乘汽车出发 ,结果他们同时

11、到达 .已知汽车的速度是汽车同学速度的 2倍,求骑自行车同学的速度 .7、 两个工程队共同参与一项筑路工程， 甲队单独施工 1 个月完成工程的三分之一这时增加乙队， 两队又共同工作了半个月， 总工程可以全部完成，哪个队的施工速度快 ?8、 某班学生到距学校 12千米的烈士陵园扫墓，一部分人骑自行车先行，经 0.5 时后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求自行车和汽车的速度 .9、 甲、乙二人同时从张庄出发，步行 15千米到李庄。甲比乙每小时多走 1 千米，结果比乙早到半小时。二人每小时各走多 少千米？1 0 、甲、乙二人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多

12、做 6个，甲做 90个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等，求甲乙 每小时各做多少个11、 行程问题：甲、乙二人乘不同的交通工具行进，甲每小行比乙每小时多行 6千米，且甲走 90千米的时间与乙走 60千米 所用的时间的相同，求甲乙二人的速度12、 一般问题：商店里有甲、乙两中笔，甲笔的单价比乙贵 6元， 90元买甲种笔与 60 元买乙种笔的支数相等，求两种笔的 单价。13、 面积问题：甲乙两个矩形的面积分别是 90cm2和60cm2它们的宽相等，甲的长比乙的长 6cm,分别求两个矩形的长和宽14、 浓度问题：甲乙两种溶液，甲的浓度比乙的浓度高 6%，若 90 克甲种溶液与 60 克乙种溶液

13、所含溶液相同。求甲乙两种 溶液的浓度。15、 某超市用 5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了 0.5 元，购进苹果数量是试销时的 2倍（1） 试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元 ?（2） 如果超市将该品种苹果按每千克 7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折（“七折”即定价的70 % ）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少兀？16、 某工程队承接了 3000米的修路任务，在修好 600 米后，引进了新设备，工作效率是原来的 2 倍，一共用 30天完成了任 务

14、，求引进新设备前平均每天修路多少米？17、 在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标经测算：甲队单独完成这项工程需要 60天；若由甲队先 做 20 天，剩下的工程由甲、乙合做 24天可完成（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款 3.5万元，乙队施工一天需付工程款 2万元若该工程计划在 70天内完成，在不超过计划 天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该 工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？18、跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少 2元，且用80元购进甲种零件的数量与用 100元购进乙种零件的数量相同.（1 ）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的 3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过 95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为 12元，每个乙种零件的销售价格为 15元，则将本次购进的甲、