高三最新 甘肃省兰州一中学年高三第一学期Word格式.docx
《高三最新 甘肃省兰州一中学年高三第一学期Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三最新 甘肃省兰州一中学年高三第一学期Word格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
7．图中的曲线对应的函数解析式是【】
A．B．
C．D．
8．当时，的大小关系是【】
A．B．
9．已知等差数列5，8，11，…与3，7，11，…都有100项，则它们相同项的个【】
A．25B．26C．33D．34
10．函数的定义域为[1，2]，则函数的定义域为【】
A．[0，1]B．[1，2]C．[2，4]D．[4，16]
11．数列1，3，6，10，……的一个通项公式是【】
A．n2－n+1B．C．n（n－1）D．
12.如图，上面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有【】
A.一个B.两个C.三个D.四个
答题卡
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：
本大题共4小题,每小题4分，共16分；
把答案填在题中的横线上
13．满足条件{1，2}A{1，2，3，4，5}的集合A共有个.
14．=.
15
13
17
19
21
23
31
29
27
25
…
15．已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是.
16．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：
则2018排在该表的第行，第列.
三、解答题：
题有6小题，共74分；
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、（12分）设函数的最大值为M，最小正周期为T.
（1）求M和T的值；
（2）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且，求：
的值.
18、（12分）数列{}的前n项和为，且满足，.
（1）求{}的通项公式；
（2）求和Tn=.
19、（12分）已知集合MD是满足下列性质的函数f（x）的全体：
对于定义域D中的任何两个自变量x1，x2（x1≠x2）有|f（x1）-f（x2）|<
|x1-x2|.
（1）当D=R时，f（x）=是否属于MD？
为什么？
（2）当D=（0,+∞）时，f（x）=是否属于MD？
若属于请给予证明，若不属于说明理由，并说明是否存在一个D（0,+∞）使f（x）=属于MD？
20、（12分）如果函数f（x）的定义域为R，对于任意实数a、b满足f（a+b）=f（a）·
f（b）.
（1）设f
（1）=k（k≠0），试求f（n）（n∈N*）；
（2）设当x<
0时，f（x）>
1，试解不等式f（x+5）>
.
21、（理12分）容器A内装有6升浓度为20%的盐水溶液，容器B内装有4升浓度为5%的盐水溶液，先将A内的盐水倒1升进入B内，再将B内的盐水倒1升进入A内，称为一次操作；
这样反复操作n次，A、B容器内的盐水的浓度分别为an、bn.
（1）问至少操作多少次，A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%？
（取lg2=0.3010，lg3=0.4771）
（2）求an、bn的表达式，并求的值.
22、（14分）已知函数y=f（x）满足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a为常数，θ∈R）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）利用函数y=f（x）构造一个数列{xn}，方法如下：
对于给定的定义域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述构造过程中，如果xi（i=1,2,3,…）在定义域中，构造数列的过程继续下去；
如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止.
1如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn}，求a的取值范围；
2如果取定义域中的任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求a实数的值.
2018-2018学年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷
数学参考答案及评分标准（理）
题号
答案
B
D
C
A
13．8；
14．；
15．；
16．第251行，第4列.
（2）若有10个互不相等的正数xi满足f（xi）=M，且，求：
解：
（1）
…………………………………4分
∴M=2，…………………………………6分
（2）∵
∴………………………………9分
又
∴……………………12分
（1）∵，两式相减，得，………………4分
∴，
∴.…………………………………8分
（2）
=
==.…………………………………12分
（2）当D=（0,+∞）时，f（x）=是否属于MD？
解法一：
（1）当D=R时，f（x）=属于MD.……………………………………2分
事实上，对于任意x1，x2∈R（x1≠x2），
|f（x1）-f（x2）|=||=≤
<
=|x1-x2|.
所以，当D=R时，f（x）=属于MD.………………………………6分
（2）当D=（0,+∞）时，f（x）=不属于MD.
事实上，取x1=，x2=（n∈N*），则|x1-x2|=|-|=<
1，
但是|f（x1）-f（x2）|=|n+1-n|=1>
所以，当D=（0,+∞）时，f（x）=不属于MD.……………………………………9分
如果存在一个集合D（0，+∞），使得f（x）=属于MD，
设x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），则|f（x1）-f（x2）|=|-|=，
欲使|f（x1）-f（x2）|<
|x1-x2|，即<
|x1-x2|，只需x1x2>
故存在集合D=（1，+∞）时，对于任意x1，x2∈D=（1，+∞），都有
|f（x1）-f（x2）|<
|x1-x2|.……………………………………12分
解法二：
若f（x）属于MD，则对于任意x1≠x2∈D，都有|f（x1）-f（x2）|<
|x1-x2|，
即<
1，亦即，当x∈D时，应有|f′（x）|<
对于f（x）=来说，f′（x）=，显然当x∈D=R时，均有|f′（x）|<
所以，f（x）=属于MD.
而对于f（x）=来说，f′（x）=，可见，当x>
1时，有|f′（x）|<
当0<
x<
1时，|f′（x）|>
1，
所以，当D=（0,+∞）时，f（x）=不属于MD，
但存在集合D=（1，+∞），使得f（x）=属于MD.
.
（1）∵f（n+1）=f（n）·
f
（1）=kf（n）（k≠0），
∴{f（n）}是以k为首项、k为公比的等比数列，
∴f（n）=f
（1）·
[f
（1）]n-1=kn（n∈N*）；
……………………………………4分
（2）对于任意x∈R，f（x）=f（+）=f2（）≥0，
假定存在x0∈R，使得f（x0）=0，则取x<
0，有
f（x）=f（x-x0+x0）=f（x-x0）·
f（x0）=0，这与已知矛盾，所以f（x0）≠0.
于是，对于任意x∈R，必有f（x）>
0；
∵f（0）=f（0+0）=f2（0）≠0，
∴f（0）=1.……………………………………6分
设x1<
x2，则x1-x2<
0，于是f（x1-x2）>
1；
又∵f（x2）>
0，
∴f（x1）=f[（x1-x2+x2）=f（x1-x2）·
f（x2）>
f（x2）
∴f（x）为R上的单调递减函数.……………………………………9分
由于f（x）>
0，所以，原不等式等价于f（x+5）·
f（x）>
即等价于f（2x+5）>
f（0）.
∵f（x）为R上的单调递减函数，
∴2x+5<
故，原不等式的解集为{x|x<
-}……………………………………12分
（1）∵，；
，；
于是，而a1-b1=，
∴是首项为公比为的等比数列；
∴，……………………………………3分
由，得；
∴，故至少操作7次.……………………………………6分
（2）∵，
∴，
∴
，…………8分
而.………………………10分
∴.……………………………12分
22、（14分）已知函数y=f（x）满足
升级会员 