吉林省吉林市普通中学届高三毕业班第四次调研测试数学文试题Word下载.docx
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11
12
A
B
C
D
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
13．;
14．;
15.;
16.（或）
三、解答题
17解答
（Ⅰ）因为，
所以在中，由正弦定理得，-----------------------------------------------------2分
所以，故.------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知。
所以--------------------------------------------5分
又因为，所以--------------------------------------------------------7分
所以。
-----------------------------------------------------------------------8分
在中，。
------------------------10分
（也可用余弦定理求解此问，从略。
）-------------------------------------12分
18解答.
（Ⅰ）因为a有3种取法，b有4种取法，则对应的函数有3×
4＝12个------------------------------2分
因为函数f（x）的图象关于直线x＝对称，若事件A发生，则a＞0且≤1------------------------3分
数对（a，b）的取值为（1，－1），（2，－1），（2，1），共3种．-------------------------------------5分
所以P（A）-------------------------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）集合对应的平面区域为Rt△AOB，如图．
其中点A（4，0），B，则△AOB的面积为×
44=8----------------------------------8分
若事件B发生，则f
（1）<
0，即a－4b＋2<
0.--------------------------------------------------------9分
所以事件B对应的平面区域为△BCD.
由，得交点坐标为．
又，则△BCD的面积为×
×
＝.-----11分
所以P（B）＝＝-------------------------12分
19解答
（Ⅰ）证明：
面，面，
----------------------------------------2分
又。
面。
----------------------------------------3分
又面。
-------------------------4分
又，，
面，。
------------------------5分
又为中点，为中垂线，
。
--------------------------------------------------6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知,,,取中点,连结,则,-----------7分
-------------------------------------------------8分
-------------------------------------------------------9分
------------------------------------------------10分
设到平面距离为,由得
.,.即到平面距离为.-------12分
20.解答：
（Ⅰ）依题意得，--------------------------------------------------------------3分
解得，故所求椭圆的方程为------------------------------------------------------5分
（Ⅱ）设，，的方程为，--------------------------------6分
又由得，---------------------8分
将代入得，点坐标为,，--------------------------------------10分
故存在,使得。
-----------------------------------------------------------------12分
21解答：
（Ⅰ）由可得。
---------------------------------2分
当时，，此时取值变化情况如下表
-
+
减
增
所以，时，的单调增区间为，单调减区间为。
------------------5分
（Ⅱ）由
（1）知，
当时，单调递增，所以时，单调递减，时，单调递增，在处取到极小值，不合题意。
------------------------------------------------7分
当时，，又在上单调递增，
所以时错误！
未找到引用源。
，单调递减，时，错误！
，单调递增，
在处取极小值，不合题意---------------------------------------------------------------------9分
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以错误！
在R上恒成立，
为R上增函数，不合题意---------------------------------------------------------------------------10分
当时，,又在上单调递减，
所以时,,单调递增，时，，单调递减，
此时在处取得极大值。
综上，所求实数的范围为。
---------------------------------------------------------------------------12分
22.解答
（Ⅰ）由的极坐标方程得，即；
-----------2分
将的参数方程消去参数，得的普通方程为。
--------------------------4分
（Ⅱ）由点极坐标得点的直角坐标为，满足的方程，故在上，------------------5分
所以的参数方程亦为，------------------------------------------6分
代入曲线的直角坐标方程，整理得，
，--------------------------------------------------8分
------------------------------10分
23.解答
（Ⅰ）原不等式可化为，--------------------------------------------2分
解
（1）得；
解
（2）得。
所以，原不等式的解为或。
--------------------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）.
当同号或至少有一项为零时取等号--------------------------------------------------------6分
由柯西不等式得：
,-------------------------------------------------------------------9分
当时取等号，又，,满足同正
的最小值为-------------------------------------------------------------------------------10分
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